精品解析：吉林省长春市朝阳区力旺实验初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

力旺实验中学 2022-2023学年度上学期八年级第一阶段数学教学诊断 满分：120分；时间：120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. “的算术平方根”可用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可求解，正确理解算术平方根表示方法是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. -2.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、-2.5是有限小数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、π是无理数，符合题意； D、=2，是有理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. -3与 B. 和 C. 与 D. 3和 【答案】C 【解析】 【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意 B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意； C、=，的相反数是，故C符合题意； D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得是等腰三角形，，求得，从而可得． 【详解】解：，， 是等腰三角形， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形性质是解题关键． 5. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，若，，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移性质利用梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移可得， ，即， 又． 故选：A． 6. 如图，是的中线，交的延长线于点，，，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可得，再由三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 即， ∴， ∴的取值不可能是6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意得到是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每空2分，共34分） 7. （1）的绝对值是__________； （2）的立方根是__________； （3）的小数部分是__________； （4）（比较大小）__________． 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，能够理解无理数的概念是解答本题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身作答； （2）根据作答； （3）根据分析即可； （4）利用先平方，再作差的方法比即可； 【详解】解：（1）的绝对值是； （2）的立方根是； （3）的小数部分是； （4），， 作差得：， ， ， 又，， ． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 8. （1）若，且a，b是两个连续的整数，则的值为__________． （2）在实数：，0，，，4.21，，中，整数有__________个． 【答案】 ①. 30 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查实数及估算无理数的大小，能够熟记个位数的平方数是解答本题的关键． （1）由有理数去估算无理数，然后根据，是两个连续的整数，得到与值，最后求出； （2）根据整数的意义，即可解答． 【详解】（1）解：，且，是两个连续的整数， ，， ． 故答案为：30． （2）解：，， 在实数，0，，1.010010001，4.21，，中，整数有0，， 共有2个， 故答案为：2． 9. 已知，，则是的__________倍． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的移位规律是解本题的关键．根据算术平方根的定义可知：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动1位，从而可以解答． 【详解】解：，， 是8.73的10倍， 是的100倍． 故答案为：100． 10. （1）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是__________． （2）若点在第二象限，则点在第__________象限． （3）若点，在第四象限，则的取值范围是__________． （4）已知点点的横坐标比纵坐标大3，则的坐标是__________． 【答案】 ①. ②. 一 ③. ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的特点，到坐标轴的距离，一元一次方程的应用等知识． （1）根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值求解即可． （2）根据点在第二象限可得出，，再判断点所在象限即可． （3）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案； （4）根据题意列出关于m的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是． 故答案为： （2）∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴点在第一象限， 故答案为：一． （3）∵点，在第四象限， ∴， ∴， 故答案为：． （4）∵点点的横坐标比纵坐标大3， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为：， 故答案为：． 11. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系。长是5的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】解：当腰长为5时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为5时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5， 故答案为：4或5． 12. （1）如图，是的高，线段与线段关于对称，若，，则为______． （2）如图，，，则______（用表示） ． （3）已知：如图，在中，平分 ．在上截取，连结．若，．则的周长为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（）先根据轴对称的性质得出，再根据三角形的内角和定理得出，最后根据得出结论； （）根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求出度数； （）先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的对应边相等得，由，先求出的值，再求出的值，即得到的周长； 本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）解：∵线段与线段关于对称，是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）解：∵， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）证明: ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，是上的中线，，交于点，如果，那么__________°． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，由等腰三角形三线合一的性质以及三角形内角和定理可得出，再根据平行线的性质可得出答案． 【详解】解：∵，是上的中线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：10． 14. 如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则__°． 【答案】40 【解析】 【分析】先证明，得到，从而得到，结合，，得到，从而得证． 【详解】因为，，， 所以． 所以， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共68分） 15. （1）解方程； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根的方法解方程以及实数的混合运算． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）实数的混合运算，先进行平方运算，求算术平方根，立方根，然后再行进加减运算即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴ （2） 16. 如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如、、都是格点，且．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图①中画的高，并写出E点坐标__________； （2）在图①中画的中线，并写出F点坐标__________； （3）在图②中作点B关于直线的对称点Q，并写出点Q的坐标__________． 【答案】（1）图见详解， （2）图见详解， （3）图见详解， 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换、三角形的高与中线，熟练掌握轴对称的性质以及三角形的高与中线的定义是解答本题的关键． （1）根据三角形的高的定义作图即可，由图可得点E的坐标 （2）取线段的中点F，连接即可，由图可得点F的坐标． （3）由题意得，即为等腰三角形，则中线，延长至点Q，使即可，由图可得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：如图①，高即为所求， 点E的坐标为． 故答案为∶． 【小问2详解】 如图①，中线即为所求， 点F的坐标为． 故答案为∶ ． 【小问3详解】 如图②，点Q即为所求 点Q的坐标为 故答案为∶ 17. 画图题 （1）在图①补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是轴对称图形． （2）在图②中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是中心对称图形 ． （3）在图③中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分既是中心对称图形又是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）补充成一个正方形即可． 【小问1详解】 如图①所示（答案不唯一）． 【小问2详解】 如图②所示（答案不唯一）． 【小问3详解】 如图③所示（答案不唯一）． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________； （3）的形状为__________． 【答案】（1） 即为所求作的三角形，如图所示： （2）直线， （3）等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称变换及勾股定理的逆定理，熟练掌握轴对称的性质及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出点、、关于轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）利用轴对称的性质解决问题即可； （3）由勾股定理的逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为， 故答案为：直线，； 【小问3详解】 ， ， 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形． 19. 已知：如图，中，，为的高，点在边上，与交于点，且．说明的理由．请完成以下说理过程． 解：∵为的高， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴（ ） 在与中， ， ∴（ ） ∴ ， ∵为和外角， ∴， ∴， ∴ ． 【答案】；；等角对等边；；；． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，由直角三角形的性质得，再由等角对等边证明，从而证明，由全等三角形的性质得，最后由三角形外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（等角对等边） 在与中， ， ∴， ∴， ∵为和外角， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；；等角对等边；；；． 20. 证明题：如图所示，在的边上取点D，使得，，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定，关键是根据证明和全等解答．根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：，， ． 在和中， ， ， ， ． 21. 在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． （1）当运动到中点时，__________度； （2）当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． （3）在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 【答案】（1）60 （2）和 （3）此时图中的所有直角三角形是和． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，求得，根据等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形，求得，根据等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形 （3）当时，以为底的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，即，推出是直角三角形，根据三角形的内角和定理得到，求得，于是得到是直角三角形． 【小问1详解】 ，点为中点， ， ， ， ， 故答案为：60； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 是等腰三角形， 故答案为：和； 【小问3详解】 如图， ， ， 当时，以为底的等腰三角形， ，即， ； 是直角三角形， ， ， ， 是直角三角形， 综上所述，此时图中的所有直角三角形是和． 22. 【问题呈现】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题： 如图（1），在与中，，，． 求证：． 【方法探究】以下是小强的方法： 证明：如图②，延长AC至点使，连结BG． ， ．（ ） ． 接下来只需证明，小强就能解决该问题了， （1）（ ）中应填写的理论依据为__________． （2）请补全证明过程． 【方法总结】从上面的方法可以看出，通过“化折为直”，不仅可以构造等腰三角形，还可以得到角的倍半关系，可谓一举两得 ． 【方法应用】如图③，在与中，若，，，则__________． 【答案】[方法探究]（1）等边对等角； （2）补全过程为：， ， 即． ，， ， ， ． [方法应用]． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键． [方法探究]（1）由等腰三角形的性质可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； [方法应用]延长到，使，证明，得出，由三角形内角和定理得出，根据等腰三角形的性质可得出答案． 【详解】[方法探究]（1）证明：延长至点使，连结． ， （等边对等角）． ． 故答案为：等边对等角； （2）略 [方法应用]解：延长到，使， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 23. 在平面直角坐标系中，若点与轴的距离为个单位长度（），将点向右平移个单位长度得到点，则我们将点叫作点的“距移点”．例如：点与轴的距离为为个单位长度，将点向右平移个单位长度得到点，则我们将点叫作点的“距移点”．再如，点与轴的距离为为个单位长度，将点向右平移个单位长度得到点，则我们将点叫作点的“距移点”． 请根据“距移点”的定义回答下列问题． （1）点的“距移点”坐标为__________； （2）点的“距移点”是其本身，__________． （3）位于第二象限的点的“距移点”在轴上，__________； （4）若点与其“距移点”，关于轴对称，则__________． （5）如图，点，与原点构成，动点从点出发，沿着最终回到点并停止运动，在点的运动过程中，其“距移点”也随之运动，请在下图中画出的完整运动路线图，并在路线图顶点处用，，，，，等大写英文字母标记出来． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）见解析． 【解析】 【分析】（）根据“距移点”的定义进行计算即可； （）根据“距移点”的定义得出点的“距移点”为，进而得出，进而求出答案； （）根据点第二象限， 可得， 再根据点的“距移点”在轴上， 得出，进而得出答案； （）由点与其“距移点”关于轴对称，得出再进行计算即可； （）根据“距移点”的定义，分别求出动点从点出发，在线段，，上时相应的“距移点”的坐标，从而确定“距移点”的位置即可； 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标特征，平移的性质，象限特点，掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 由“距移点”的定义可知，点的“距移点”坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 由“距移点”的定义可知，点的“距移点”为， ∵点的“距移点”是其本身， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点第二象限， ∴， 又∵点的“距移点”在轴上， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问4详解】 ∵由点与其“距移点”关于轴对称， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问5详解】 点的“距移点”为， 当点在上移动时，其“距移点”相应的在上移动， 同理可得当点在上移动时，其“距移点”相应的在上移动， 当点在上移动时，其“距移点”相应的在上移动， 当点在上移动时，其“距移点”相应的在上移动，点的运动路线图详见图示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力旺实验中学 2022-2023学年度上学期八年级第一阶段数学教学诊断 满分：120分；时间：120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. “的算术平方根”可用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. -2.5 B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. -3与 B. 和 C. 与 D. 3和 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，若，，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，交的延长线于点，，，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每空2分，共34分） 7. （1）的绝对值是__________； （2）的立方根是__________； （3）的小数部分是__________； （4）（比较大小）__________． 8. （1）若，且a，b是两个连续的整数，则的值为__________． （2）在实数：，0，，，4.21，，中，整数有__________个． 9. 已知，，则是的__________倍． 10. （1）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是__________． （2）若点在第二象限，则点在第__________象限． （3）若点，在第四象限，则的取值范围是__________． （4）已知点点的横坐标比纵坐标大3，则的坐标是__________． 11. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______． 12. （1）如图，是的高，线段与线段关于对称，若，，则为______． （2）如图，，，则______（用表示） ． （3）已知：如图，在中，平分 ．在上截取，连结．若，．则的周长为______． 13. 如图，在中，，是上的中线，，交于点，如果，那么__________°． 14. 如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则__°． 三、解答题（共9小题，共68分） 15. （1）解方程； （2）计算：． 16. 如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如、、都是格点，且．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图①中画的高，并写出E点坐标__________； （2）在图①中画的中线，并写出F点坐标__________； （3）在图②中作点B关于直线的对称点Q，并写出点Q的坐标__________． 17. 画图题 （1）在图①补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是轴对称图形． （2）在图②中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是中心对称图形 ． （3）在图③中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分既是中心对称图形又是轴对称图形． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________； （3）的形状为__________． 19. 已知：如图，中，，为的高，点在边上，与交于点，且．说明的理由．请完成以下说理过程． 解：∵为的高， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴（ ） 在与中， ， ∴（ ） ∴ ， ∵为和外角， ∴， ∴， ∴ ． 20. 证明题：如图所示，在的边上取点D，使得，，，垂足分别为E，F，且．求证：． 21. 在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． （1）当运动到中点时，__________度； （2）当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． （3）在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 22. 【问题呈现】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题： 如图（1），在与中，，，． 求证：． 【方法探究】以下是小强的方法： 证明：如图②，延长AC至点使，连结BG． ， ．（ ） ． 接下来只需证明，小强就能解决该问题了， （1）（ ）中应填写的理论依据为__________． （2）请补全证明过程． 【方法总结】从上面的方法可以看出，通过“化折为直”，不仅可以构造等腰三角形，还可以得到角的倍半关系，可谓一举两得 ． 【方法应用】如图③，在与中，若，，，则__________． 23. 在平面直角坐标系中，若点与轴的距离为个单位长度（），将点向右平移个单位长度得到点，则我们将点叫作点的“距移点”．例如：点与轴的距离为为个单位长度，将点向右平移个单位长度得到点，则我们将点叫作点的“距移点”．再如，点与轴的距离为为个单位长度，将点向右平移个单位长度得到点，则我们将点叫作点的“距移点”． 请根据“距移点”的定义回答下列问题． （1）点的“距移点”坐标为__________； （2）点的“距移点”是其本身，__________． （3）位于第二象限的点的“距移点”在轴上，__________； （4）若点与其“距移点”，关于轴对称，则__________． （5）如图，点，与原点构成，动点从点出发，沿着最终回到点并停止运动，在点的运动过程中，其“距移点”也随之运动，请在下图中画出的完整运动路线图，并在路线图顶点处用，，，，，等大写英文字母标记出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $