第二十二章二次函数 同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 同步练习 一、单选题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.已知二次函数与轴无交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.设是抛物线上的三点,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.在同一直角坐标系中,函数和的图像可能是( ) A. B. C. D. 5.已知一次函数,当时,,若的最小值为2,则m的值为( ) A. B.2 C. D.4 6.二次函数的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数关系式是( ) A. B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示,则直线不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知抛物线上的三点, , , 若总有 成立, 则的值分别可以是( ) A.1,2,3 B.,0,2024 C. D. 9.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万元)满足函数关系式,则盈利( ) A.最大值为5万元 B.最大值为7万元 C.最小值为5万元 D.最大值为6万元 10.抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线.下列结论:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④若点,在抛物线上,则,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 二、填空题 11.将抛物线向上平移2个单位所得抛物线表达式为 . 12.已知函数,当时,y随x的增大而增大,则m的范围为 . 13.已知关于x的方程的两个根分别是,,若,,是二次函数图象上的三点,则,,的大小关系为 14.某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x万元,可获得利润(万元).每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是 万元. 15.如图,抛物线交轴正半轴于点,过点作轴交抛物线于另一点,点在轴上,点在抛物线上.当四边形是菱形时,则的值为 . 三、解答题 16.已知二次函数的图像经过点. (1)求的值; (2)点在该函数的图像上,求的值. 17.现有一瓶洗手液如图1所示.已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和,它们的圆心分别为点和点,下部分是矩形,且,,点到台面的距离为,如图2所示,若以所在的直线为轴,的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,当手按住顶部下压时,洗手液从喷口流出,其路线呈抛物线形,此时喷口距台面的距离为,且到的距离为,此时该抛物线形的表达式为,且恰好经过点. (1)请求出点E的坐标,并求出b,c的值. (2)接洗手液时,当手心距所在直线的水平距离为时,手心距水平台面的高度为多少? 18.如图,二次函数的图象经过点,顶点坐标为. (1)求这个二次函数的表达式; (2)直接写出该二次函数的图象怎样经过上下平移恰好与x轴只有一个公共点; (3)当时,y的取值范围为_. 19.一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件5元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,表格记录的是某三周的有关数据: x(元/件) 7 8 9 y(件) 8500 8000 7500 (1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围); (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元? (3)抗疫期间,该商场这种商品售价在不超过17元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(),捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 20.如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,顶点为点,经过、两点的直线为. (1)求该二次函数的关系式; (2)是直线下方抛物线上一动点,的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值和此时的坐标; (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点,使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$