6.7角的和差 同步练习2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级上册

6.7角的和差 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为（   ）    A．20° B．70° C．25° D．65° 2．如图，为的平分线，下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，表示北偏东方向的一条射线，OB表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，OE平分，OF平分，则（    ） A．50° B．50°或者10° C．50°或者20° D．100°或者20° 5．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝90°，则下列说法中正确的是(　　) A．∠A与∠B互余 B．∠A，∠B，∠C三个角互补 C．∠B与∠C互余 D．∠A与∠C互余 6．如图，O是直线上一点，，，则的大小是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，OB是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分时，三角尺的另一边OE也正好平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，结论正确的是（    ） ①射线的方向是北偏西50°；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东15°；④和∠AOB互为补角； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（    ） A．63° B．68° C．73° D．78° 11．如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（    ）    A．2α﹣β B．α﹣β C．α+β D．以上都不正确 12．如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于(　　) A．65° B．77° C．114° D．124° 二、填空题 13．计算： ． 14．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于 °． 15．如图，OA的方向是北偏东，若，OC平分，则OC的方向是 ． 16．将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为 ． 17．如图，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝70°，则∠BOD＝ ． 三、解答题 18．计算 (1)(-3)-13+(-12 )-|-43|． (2) (3) 19．给出如下定义：如果，且（k为正整数），那么称是的“倍锐角”． (1)下列三个条件中，能判断是的“倍锐角”的是________（填写序号）； ①；②；③是的角平分线； (2)如图，当时，在图中画出的一个“倍锐角”； (3)如图，当时，射线绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”_____°； (4)当且存在它的“倍锐角”时，则________°． 20．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1-12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度． 课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是． 问题解决： (1)3点整时，时针与分针所成角度是______，9点30分时，时针与分针所成角度是______； (2)如图2，当时针和分针所成角度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？（精确到分） (3)1点钟时，时针与分针所成角度，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻．（精确到分） 21．现有一副三角板和按如图方式放置，它们的直角顶点重合，已知平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，求的度数，并说明的度数是否随的变化而变化． 22．如图①，已知点O为直线上一点，，平分． (1)若，则的度数为 ． (2)请判断与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分，若，求的度数 23．如图，直线与直线相交于点，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 24．如图，为直线上一点，平分，．    (1)请你数一数，图中有________个小于平角的角； (2)若，求的度数和的度数； (3)猜想：是否平分？请通过计算说明你猜想的结论． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D 13． 14．50 15．北偏东85° 16．12°/12度 17．55° 18．(1)-71； (2)-20； (3)． 19．(1)①③ (2)略 (3)60或80 (4)或 20．(1)， (2)7点05 (3)在1点22分和1点55分时，时针和分针垂直 21．(1) (2) (3)不变 22．(1) (2) (3) 23．(1) (2)略 24．(1) (2)， (3)平分 学科网（北京）股份有限公司 $$