空间点、直线、平面之间的位置关系-2025届高三数学一轮复习考点规范练

考点规范练35　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、基础巩固 1.经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是(　　) A.1 B.4 C.1或4 D.1或3 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 4.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是 (　　) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 6.l1,l2表示空间中的两条直线,p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(　　) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 7.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是(　　) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB C.l⊄α,A∈l⇒A∉α D.A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A 8.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c(　　) A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.垂直 9.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上. (1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线　　　　　上;  (2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线　　　　　上.  10.在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.求证: (1)BC与AD是异面直线; (2)EG与FH相交. 二、综合应用 11.给出以下四个说法, ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,则下列说法正确的是(　　) A.直线MN与直线A1B是异面直线 B.直线MN与直线DD1相交 C.直线MN与直线AC1是异面直线 D.直线MN与直线A1C平行 13.如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD.现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是(　　) A.直线EF,HG有可能平行 B.直线EF,HG一定异面 C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上 D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上 14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为　　　　　边形,截面与侧面ADD1A1、侧面CDD1C1交线的长度之和为　　　　　.  15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G,H分别是B1C1,C1D1的中点. (1)画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由; (2)求证:B,D,H,G四点在同一平面内. 三、探究创新 16.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面; (2)几何体A1GH-ABC是三棱台. 考点规范练35　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.C　当这四个点在一个平面内时,确定一个平面; 当三个点在一个平面内,另一个点在平面外时,确定四个平面. 2.A　由BC􀰿AD,AD􀰿A1D1知,BC􀰿A1D1, 从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1, 又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交. 3.D　∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ. 又α∩β=l,M∈l,∴M∈β. 根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上. 4.A　由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件,故选A. 5.A　连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,A1C1过点O,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1. 因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1. 又M∈平面AB1D1, 所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上. 同理点A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上, 所以A,M,O三点共线. 6.A　l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交⇒/ l1,l2是异面直线,即q⇒/ p. 故p是q的充分条件,但不是q的必要条件. 7.ABD　对于选项A,由基本事实2知选项A正确; 对于选项B,由基本事实3知选项B正确; 对于选项C,l⊄α分两种情况:l与α相交或l∥α.当l与α相交时,若交点为A,则A∈α,故选项C错误; 选项D中推理显然正确. 8.D　两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D. 9.(1)BD　(2)AC　(1)连接BD,若EH∩FG=P,则P∈平面ABD,且P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈直线BD. (2)连接AC.若EF∩GH=Q,则Q∈平面ABC,且Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴Q∈直线AC. 10.证明 (1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为α,则B,C,A,D∈α. 所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线. (2)如图,连接AC,BD,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG. 同理EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形. 又EG,FH是▱EFGH的对角线,所以EG与FH相交. 11.B　①显然正确;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b,c异面,故不正确;④空间四边形的四条边不共面.故只有①正确. 12.C　如图,因为M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心, 所以M,N分别是A1C1,BC1的中点,所以直线MN与直线A1B平行,所以A错误; 因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M,且点M不在直线DD1上,所以直线MN与直线DD1是异面直线,所以B错误; 因为直线MN经过平面ABC1内一点N,且点N不在直线AC1上,所以直线MN与直线AC1是异面直线,所以C正确; 因为直线MN经过平面A1CC1内一点M,且点M不在直线A1C上,所以直线MN与直线A1C是异面直线,所以D错误. 13.C　连接EH,FG(图略).∵BE=2AE,DH=2HA, , ∴EH∥BD,且EH=BD. 又CF=2FB,CG=2GD, =2,∴FG∥BD,且FG=BD. ∴EH∥FG,且EH≠FG. ∴点E,F,G,H共面,且四边形EFGH是梯形. ∴直线EF,HG一定相交,设交点为O,则O∈EF,又EF⊂平面ABC,可得O∈平面ABC,同理,O∈平面ACD, 而平面ABC∩平面ACD=AC,∴O∈直线AC,即直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上,故C正确,A,B,D错误. 14.五　　如图,设平面BEF与棱C1D1,A1D1分别交于点G,H, 则截面为五边形BEGHF.易知BF∥EG,BE∥FH, 则∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,所以可得,而C1E=1,A1F=,解得C1G=,A1H=3,从而可得FH+GE= 15.(1)解 如图,设AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,连接MN, ∵点M,N在平面ACD1内,且也在平面BDC1内, ∴平面ACD1∩平面BDC1=MN. (2)证明 连接B1D1,因为G,H分别是B1C1,C1D1的中点, 所以HG∥D1B1.又D1B1∥DB, 所以HG∥DB, 故B,D,H,G四点共面. 16.证明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1. 又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面. (2)∵A1G􀰿AB,∴AA1与BG必相交. 设交点为P,则 同理设CH∩AA1=Q,则, ∴点P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点. 又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC, ∴几何体A1GH-ABC为三棱台. 学科网（北京）股份有限公司 $$