精品解析：山东省枣庄市薛城区北临城中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学学科素养检测 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列写法正确的是（ ） A. 直线、交于点 B. 直线、交于点 C. 直线、交于点 D. 直线、交于点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，解题的关键是掌握直线用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示；点用大写字母表示． 【详解】A．直线、交于点，故原说法错误； B．直线、交于点，故原说法错误； C．直线、交于点，说法正确； D．直线、交于点，故原说法错误； 故选：C． 2. 如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可 【详解】解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误； ②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误； ③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的； ④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误． 故正确的有③，共计1个 故选：A． 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键． 3. 平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 【答案】D 【解析】 【分析】根据三个点是否在同一直线上进行分类讨论即可． 【详解】当三个点在同一直线上时，经过任意两点画直线有且只有1条； 当三个点不在同一直线上时，经过其中任意两个点画直线各有一条，则共有3条； 故选：D． 【点睛】本题考查直线的定义，熟练掌握两点确定一条直线并分类讨论是解题关键． 4. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是两点之间，线段最短，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是两点之间，线段最短，符合题意； 故选：C． 5. 如图，在正方形中，E为边上一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠中的角度计算，根据折痕为角平分线，得到，根据比大，结合，进行计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵比大， ∴， ∵， ∴； 故选C． 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； B、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； D、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：A． 7. A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（　　） A. 4 B. 20 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解． 【详解】 解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．  应安排10×2=20（种）．  故选B． 【点睛】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种． 8. 在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ） A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°． 【详解】解：①45°30°=15°，可以用一副三角板画出来； ②65°不可以用一副三角板画出来； ③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来； ④115°不可以用一副三角板画出来； ⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键． 9. 下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得． 【详解】解：因为射线的端点是点，射线的端点是点， 所以射线和射线不是同一条射线，说法①错误； 两点之间，线段最短，则说法②错误； ， ， ， 所以和不相等，说法③错误； 如图，当射线在的外部，且时， 但射线不是的平分线，则说法④错误； 综上，错误说法的个数为4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键． 10. 如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义．根据题意，先求得的值；平分，平分，则可求得、的值；，计算得出结果． 【详解】解：，且， ， 平分， ， ， 平分， ， ． 的度数是． 故选：B． 11. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“中南点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“中南点”,同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“中南点”． 线段的“中南点”的个数是个． 故选：A． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（　　） A. 8﹣4π B. 8﹣π C. 16﹣2π D. 8﹣2π 【答案】D 【解析】 【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，则阴影部分的面积＝S△ABC﹣三个扇形的面积和，即可得到答案． 【详解】∵∠C＝90°，CA＝CB＝4， ∴，， ∵三条弧所对的圆心角的和为180°， 三个扇形的面积和为， ∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝S△ABC﹣三个扇形的面积和＝8﹣2π． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，将非阴影部分转化为圆心角为180°扇形的面积是解题的关键. 二．填空题（共6小题，共计24分） 13. 如图，，为的中点，，则的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】由线段中点的定义知AC=2DC=18．设AB=x，然后结合已知条件得到BC=x，根据线段的和差关系列方程即可求解． 【详解】解：∵D为AC的中点，DC=9， ∴AC=2DC=18． 设AB=x， 则BC=AB=x ∵AC=AB+BC， 解得x=12， ∴线段AB的长度是12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了两点间的距离．注意“数形结合”的数学思想在本题中的应用． 14. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴|m|=1且m-1≠0， ∴m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键在于能够熟知一元一次方程的定义． 15. 已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___． 【答案】7或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：如图，当在线段上时，如图，当在线段的延长线上时，再利用线段的和差关系列运算式或方程，从而可得答案. 【详解】解：如图，当在线段上时， AC：BC＝7：3，AB＝10， 如图，当在线段的延长线上时， 设 则 故答案为：7或 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用方程解决线段问题是解题的关键. 16. 某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 【答案】 ①. 20 ②. 40 【解析】 【分析】设应分配x个工人生产镜片，则应分配（60－x）个工人生产镜架，根据镜片数量=2×镜架数量即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设应分配x个工人生产镜片，则应分配（60－x）个工人生产镜架， 根据题意得：200x=50（60－x）×2， 解得：x=20，60－20=40； 即应分配20个工人生产镜片和40个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 故答案为：20，40． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 17. 如图是下午1点30分的钟面，则上午8点30分时刻，时钟的分针与时针所夹的角等于________________°． 【答案】75 【解析】 【详解】试题解析：上午8点30分时刻，时钟的分针与时针所夹的角等于30×（2+）=75° 18. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y−1＝2，解之可得． 【详解】解：∵方程的解为， ∴方程中y−1＝2， 解得y＝3． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是对两个方程比较得出其形式上的一致性，并据此得出y−1的值． 三．解答题（共7小题） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）根据移项、合并同类项、系数化1，求解即可； （2）根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可； （3）先整理，再根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可； 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问3详解】 解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 20. 尺规作图：要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法． 如图，已知线段，，． （1）求作一条线段，使它等于； （2）求作一条线段，使它等于 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）作射线，在射线上顺次截取，，则线段即为所求作． （2）作射线，在射线上 截取，在线段上截取，则线段即为所求作． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求作． 21. 如图，已知在线段上． （1）图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短： ______（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若，是的中点，是的中点，求的长度． 【答案】（1）6； （2）①；②16． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的概念，线段中点的概念以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，进行计算即可． （1）依据在线段上，即可得到图中共有、、共6条线段； （2）①依据即可得到，进而得出； ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【小问1详解】 解：以为端点的线段有共3条；以为端点的线段有共2条；以为端点的线段为，有1条，故共有线段的条数为：， 答案：6； 【小问2详解】 解：①若，则， 即， 故答案为：； ②， ， 是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ． 22. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题考查对角平分线的定义，几何图形中角度的计算，根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的定义可求出。 【详解】解： ，， ， ， 与互补， ， 平分， ． 23. 一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题： （1）爸爸追上乐乐用了多长时间？ （2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远. 【答案】（1）爸爸追上乐乐用了2分钟；（2）乐乐家离学校共1760米. 【解析】 【分析】（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，由题意知：乐乐比爸爸多走5分钟，乐乐和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解即可； （2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，根据“爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校”列方程，求出s的值后，再加上“爸爸追上乐乐”时的路程，即可得到乐乐家与学校的距离. 【详解】（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，依题意有： 280x=80x+80×5， 解得：x=2. 故爸爸追上乐乐用了2分钟. （2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，则 解得：s=1200 1200+280×2=1760(米) 答：乐乐家离学校共1760米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，关键在于弄清题意，找出等量关系，列方程求解. 24. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 【答案】该电饭煲的进价为元 【解析】 【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为元 根据题意，得 解，得． 答；该电饭煲的进价为元 【点睛】本题主要考查了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键． 25. 聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案： （1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售； （2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成， 你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 【答案】 解：第（1）种方案加工：∵每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，则 总利润（元）； 第（2）种方案加工：设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨， 依题意得：， 解得：， ∴总利润（元）． 根据两种方案的利润可知， ∴第（2）种方案获利最多． 【解析】 【分析】根据题意可直接求出第（1）种方案加工的总利润；设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，依题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，即可求出第（2）种方案加工的总利润，最后比较即可． 【详解】略 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科素养检测 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列写法正确的是（ ） A. 直线、交于点 B. 直线、交于点 C. 直线、交于点 D. 直线、交于点 2. 如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 4. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 如图，在正方形中，E为边上一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（　　） A. 4 B. 20 C. 10 D. 9 8. 在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ） A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①③④ 9. 下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（　　） A. 8﹣4π B. 8﹣π C. 16﹣2π D. 8﹣2π 二．填空题（共6小题，共计24分） 13. 如图，，为的中点，，则的长为___________． 14. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 15. 已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___． 16. 某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 17. 如图是下午1点30分的钟面，则上午8点30分时刻，时钟的分针与时针所夹的角等于________________°． 18. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为______． 三．解答题（共7小题） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 尺规作图：要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法． 如图，已知线段，，． （1）求作一条线段，使它等于； （2）求作一条线段，使它等于 21. 如图，已知在线段上． （1）图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短： ______（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若，是的中点，是的中点，求的长度． 22. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数． 23. 一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题： （1）爸爸追上乐乐用了多长时间？ （2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远. 24. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 25. 聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案： （1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售； （2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成， 你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $