精品解析：四川省南充市第一中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

南充一中2022年九年级数学上册月考测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　） A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】∵4.84<5<5.29 ∴2.2<<2.3 ∴1.2<-1<1.3 故选B． 【点睛】本题考查的是黄金分割、无理数的估算，掌握估算无理数大小的非负数解题的关键． 3. 关于x的方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①． 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 代入整式方程①得：-5=-2+2+m， 解得：m=-5． 故选：A． 4. 若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值是整数的条件，分离假分式是解题的关键．先将假分式分离可得出，根据题意可知是6的整数约数，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由题意可知，是6的整数约数， ∴，，，，1，2，3，6， 解得，，，0，1，，2，， 其中的值为整数为，0，1，2，共4个． 故选：B． 5. 已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，-n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解． 【详解】解:∵点A在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴|m|＞0，-n＜0， ∴点B在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 6. 已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　） A. x> B. <x< C. x< D. 0<x< 【答案】B 【解析】 【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜． 【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得 m=k+1， 解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，则 当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜； 当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞， ∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0， ∴abc＞0，所以①正确，符合题意； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确，符合题意； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误，不符合题意； ④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确，符合题意． 故选C． 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值． 【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F， ∵点D（-2，3），AD=5， ∴DH=3， ∴， ∴A（2，0），即AO=2， ∵D（-2，3），A（2，0）， ∴AD所在直线方程为：， ∴E（0，1.5），即EO=1.5， ∴, ∴ED=AD- AE=5-=， ∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED， ∴△AOE ∽△CDE， ∴, ∴, ∴在矩形ABCD中，， ∵∠EAO+∠BAF=90°， 又∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠BAF， 又∵∠AOE=∠BFA， ∴△BFA∽△AOE， ∴, ∴代入数值，可得AF=2，BF=， ∴OF=AF+AO=4， ∴B（4，）， ∴将B（4，）代入反比例函数，得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_____． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】由解答． 【详解】解： 故答案为：-7． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值、利用二次根式的性质化简、负整指数幂等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 13. 若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0， 移项合并得：x＝2， 故答案为2 【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程. 14. 把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=______． 【答案】30° 【解析】 【分析】首先根据折叠性质可知∠BAC=∠，∠B=∠，再利用角平分线性质结合矩形性质得出∠DAC=30°，从而求出∠=30°，最后根据等角的余角相等进一步求出答案即可. 【详解】根据折叠性质可得：∠BAC=∠，∠B=∠， ∵AD平分∠， ∴∠=2∠DAC，∠=∠DAC， ∴∠BAC=2∠DAC， ∵∠BAC+∠DAC=90°， ∴3∠DAC=90°， ∴∠DAC=30°， ∴∠=30°， 又根据长方形性质可得：∠B=∠D=90°， ∴∠=∠D=90°， ∵等角的余角相等， ∴∠=∠=30°， 故答案为：30°. 【点睛】本题主要考查了折叠的性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 15. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 【答案】70 【解析】 【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案为70. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 16. 如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°． 【答案】219 【解析】 【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°−102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到结论． 【详解】解：连接AB， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB， ∵∠P＝102°， ∴∠PAB＝∠PBA＝（180°−102°）＝39°， ∵∠DAB＋∠C＝180°， ∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°， 故答案为219°． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得． 　　　　解这个方程，得． 　　　　检验：当时，，所以是增根，原方程无解． 解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根 18. 已知a、b、c满足． （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能构成三角形，周长为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求出a、b、c的值； （2）根据三角形三边关系，实数大小的比较方法，二次根式加减运算法则进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：能构成三角形，理由如下： 由（1）知：，，， ∵， ∴， ∴能构成三角形， 三角形的周长为：． 19. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 【答案】（1） 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2） 证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵AD为BC边上的中线， ∴DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； （3）10． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接DF， ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　位好友． （2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度． ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？ 【答案】（1）30； （2）①补全图形如下： ； ②120；③70人. 【解析】 【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形； ②用360°乘以A类别人数所占比例可得； ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例． 【详解】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人， 故答案为：30； （2）①设D类人数为a，则A类人数为5a， 根据题意，得：a+6+12+5a=30， 解得：a=2， 即A类人数为10；D类人数为2； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人． 【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 【解析】 【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可； （2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案． 【详解】解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解． 所以，甲种图书售价为每本元， 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货本，总利润元，则 ． 又∵， 解得：． ∵随的增大而增大， ∴当最大时最大， ∴当本时最大， 此时，乙种图书进货本数为（本）． 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充一中2022年九年级数学上册月考测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　） A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 3. 关于x的方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 4. 若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 5. 已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，-n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　） A. x> B. <x< C. x< D. 0<x< 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_____． 12. 因式分解：________． 13. 若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____． 14. 把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=______． 15. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 16. 如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 已知a、b、c满足． （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 19. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 21. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　位好友． （2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度． ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？ 22. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $