2026-2027学年人教版数学七年级上册期中考试模拟培优卷（范围：第1-4章） （武汉市专用）

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下面四个数中，最小的是() A.-4 B.+4 C.-5 D.+5 2.下列运算正确的是(). A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2 C.Ta+a=8a D.3r-2y2= 3.下列计算正确的是() A.-3-2=-1 B.(-3)}=-9 c〔时 。51 4.已知-w=4.3+2=322+y+y ,则 的值是() A.8 B.2 C.11 D.13 5.若2，川=3，且<y,则+ x+y 的值为(). A.5 B.5或1 C.1 D.1或-1 第1页共5页 6.已知=5A=2,且a-外h-4,则a+b的值州) ,且 A.3或7 B.-3或-7 C.-3 D.-7 7.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2’则 a+b+m-cd的值为（）· A.1 B.-5 C.-1 D.3或-1 8.口、力是有理数，且叫-口，A-=6,>>0,则下图符合条件的是（) A方0日 B bO a c.a06→ D.a06→ 9.若=-x,k-2+r-的最小值是() A.1 B.3 C.2 D.0 10.如果x-2+x-10的最小值是a, labl l lacl abcl ,四区+尘么bc的值为() a b c A.-2 B.1 C.0 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2026年春节假期，全国国内出游约308000000人次，将308000000用科学记数法表示 12.若y+6+(x-2}= ,则y= 13.已知b<0,则 4+回+l bb的值为 14.对于有理数力提定一种新运统：a☆h=ah-,例如：（H)6=(-1x6-6=42,则5☆安2) 15.若x-2++5=7 则满足条件的整数有一个. 16.己知 +30分+4g)产○+扩是装朱的道多项式的加减运前题， 但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是 第2页共5页 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： a引动 a2×}9+3+9(3)】 18.化简： a5m'+3m+(2m2-3m） 22(6a-ab+46）-(4a2+2ab+b) 19.中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯.临近中秋节，初一(1)班 学生在手工课上分组制作月饼.每个小组以做30个为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准的个数记 为负数，其中8个小组做的个数与标准的差值（单位：个)如下： +2,+3,+4,-1,-1,1,-2,+2 (1)这8个小组中有个小组所做数量达不到标准： (2)这8个小组一共做了多少个月饼？ 20,先化简，再袋指：32-)23r-2w,其中*=-1，-2 21.某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是每平方米0.6万元，售房部为购房者提供 了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为每平方米0.6万元，免费赠送4厨房的面积： 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售. 第3页共5页 -2- 厨房 卫生间 客厅 卧室 (1)用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额： (2)当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 22.阅读下面的解题过程，再解答问题， 1).23,7 因为a+6与+4互为倒数，所以在计祭、24)（专48的值时可采用下列方法： 解后4任(4 号x(-24x-24)+日×(-24) =-16+18-21=-19, 1 所以原式=19· 1）.35111 根据上述方法，计算： 604+6156 23.“整体思想”在数学中应用极为广泛 例如：已知a2-2=-3b,求2a2+6b-7的值. 解：a2-2=-3b」 .a2+3b=2, 2a2+6b-7=2(a2+3b)-7=2×2-7=-3 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： 2-2y-3=03x2-6y+1 (1)已知 ，求 的值： 2已知a2+2a-8=0,求4(a+)2（6a-8a）+3(5a-2)的值. 24.如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为10、0、12. 第4页共5页 B 0 B 备用图 (1)直接写出OA=一，AB=一一 (2)设点P在数轴上对应的数为x. ①若点P为线段AB的中点，求x的值： ②若点P为线段1B上的一个动点，化简r+10+r-12 的结果； (3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒 4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动. 设运动时间为t秒，是否存在1值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t的值：若不存在，请说明理由， 第5页共5页 2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个数中，最小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确有理数大小比较规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，，， ，， ∵， ∴，即四个数中最小的是． 2．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，掌握好同类项的辨别方法与合并同类项的原则是解题关键． 根据合并同类项的原则进行判断即可． 【详解】解：对于A，与不是同类项，不能合并，故A错误； 对于B，，而不是2，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，与不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、∵，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项符合题意； C、∵，故选项不符合题意； D、∵，故选项不符合题意． 故选：B． 4．已知，，则的值是（   ） A．8 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将所求代数式整理为已知两个等式的组合形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 5．若，，且，则的值为（     ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值的定义求出的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合要求的取值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴ ； ∵ ， ∴ 不符合条件，舍去，即； 当时，； 当时，； ∴ 的值为5或1． 6．已知，，且，则的值为(     ) A．3或7 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】将转化为是解题关键，结合绝对值的定义确定a、b的取值后计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 7．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（     ）． A．1 B． C． D．3或 【答案】A 【分析】根据互为相反数的两数的和为，互为倒数的两数的积为，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴原式． 8．、是有理数，且，，，则下图符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值非负，确定a、b的符号即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴，即点a在原点左侧，且距离原点更远， 故选C． 9．若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】先推导出，得到，，可去掉绝对值并化简，得到，继而推导出的最小值为0，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，即x为负数或0， ∴为正数或0， 即的最小值为0， ∴， 即的最小值为3． 10．如果的最小值是a，，那么的值为（   ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的乘法，利用绝对值的意义确定值和的符号是解答的关键． 先求的最小值，利用数轴上两点距离和的性质，得，由和，推出，再计算所求表达式各项的值，求和为． 【详解】解：根据绝对值的意义，当时，取得最小值，值为， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．2026年春节假期，全国国内出游约308000000人次，将308000000用科学记数法表示__________． 【答案】 【分析】将大数表示为科学记数法，只需确定符合要求的和的值，要求满足，为整数．对于大于10的数，等于原数的整数位数减1． 【详解】解：. 12．若，则_________． 【答案】 【分析】利用绝对值和平方数的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此计算的值. 【详解】解：∵任意数的绝对值是非负数，任意数的平方也是非负数，即，， 又∵， ∴只有当且时等式成立， ∴， 解得. 13．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据得出和异号，分两种情况讨论即可； 【详解】解：∵， ∴和异号， 分两种情况讨论： 假设，： 则，，， ∴； 假设，： 同理可得，，， ∴； 两种情况结果一致，因此原式的值为． 14．对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 【答案】 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 15．若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】8 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可． 【详解】解：表示数的点和表示数的点之间的距离为， 且根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个． 16．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 所以被墨水遮住的一项是． 三﹑解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)29 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： 19．中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯．临近中秋节，初一（1）班学生在手工课上分组制作月饼．每个小组以做30个为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中8个小组做的个数与标准的差值（单位：个）如下： ，，，，，1，，． (1)这8个小组中有 个小组所做数量达不到标准； (2)这8个小组一共做了多少个月饼？ 【答案】(1)3 (2)这8个小组一共做了248个月饼 【分析】（1）达不到标准即记录数据为负数，找出负数的个数； （2）先求出8组记录数据的总和，再加上标准的8倍即可解答． 【详解】（1）解：∵在、、、、、1、、中，负数有：、、，共3个． ∴这8个小组中有3个小组所做数量达不到标准． （2）解：（个）． 答：这8个小组一共做了248个月饼． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 21．某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是每平方米万元 ，售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为每平方米万元，免费赠送厨房的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的折出售． (1)用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】(1)总面积：，方案一总金额：万元，方案二总金额：万元 (2)方案一更优惠，优惠万元 【分析】（1）先分别计算各区域面积，再计算总面积；按两种付款方案分别计算购买一套该户型商品房的总金额即可； （2）将代入方案一和方案二的代数式中，分别计算出两种方案的具体金额，再进行比较即可． 【详解】（1）解：各区域面积： 卫生间面积：（）， 厨房面积：（）， 客厅面积：（）， 卧室面积：（）， 总面积：（）， 方案一 付费面积：， 总金额：万元． 方案二 总金额：万元． （2）解：当时， 方案一：万元， 方案二：万元， 优惠：万元． 综上可得：方案一更优惠，优惠万元． 22．阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为与互为倒数，所以在计算的值时可采用下列方法： 解： ， 所以原式． 根据上述方法，计算：． 【答案】 【分析】根据给出的方法，解答即可． 【详解】解： ， 所以原式． 23．“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ， ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再把要求的代数式化成，然后整体代入解答即可； （2）先求出，再把要求的代数式化成，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． 24．如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． (1)直接写出______，_______； (2)设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； (3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)10；22 (2)①；②22 (3)存在，或11 【详解】（1）解：， 故答案为：10，22； （2）解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， （3）解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴， ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $