精品解析：山东省聊城市冠县清华园学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

清华园学校2022-2023学年第一学期开学检测试题 八年级数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学欢迎你参加这次七年级(下)的数学学习回溯之旅在近一年时间里，你肯定有又着许多新奇的发现和独特的体验这一次段考又是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一 、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2. 全等图形是指　　 A. 形状相同的两个图形 B. 面积相同的两个图形 C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D. 能够完全重合的两个平面图形 【答案】D 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．由此即可判断． 【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 故选D． 【点睛】本题考查全等图形的定义，解题关键是记住能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可解决问题． 3. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用公共边和全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意； 、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意； 、，，，无法判断，所以本选项符合题意； 、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 4. 下列判断正确的是（　　） A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【详解】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，A选项错误； 若一个三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个三角形必然不全等，B选项错误； C选项正确； 三个内角对应相等的两个三角形相似，但是不一定全等，D选项错误. 故选C. 点睛：掌握三角形全等的判定定理. 5. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴∠B=∠DEF， 可添加条件BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 理由：∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必需有边的条件，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角． 6. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ． ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故选：． 7. 如图，，和，和是对应边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，利用全等三角形的性质得出是解答本题的关键． 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 9. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD． 在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD． 在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF． ∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE． 在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形． 故选A． 10. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵≌， ∴AC=AB，BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE， ∴，，， 故结论一定成立的有B、C、D． 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 11. 如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　） A. ∠B=∠C B. ∠BDE=∠CDE C. AB=AC D. BD=CD 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加 ∠BDE=∠CDE即可． 详解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD， ∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可， ∴可以添加∠BDE=∠CDE即可， 故选B. 点睛：考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键. 常见的判定方法有： 12. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 13. 已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，解题的关键是熟练掌握全等三角形的概念． 根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 14. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=__________． 【答案】50° 【解析】 【详解】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空． 解:因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED ＝50°. 15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 【答案】AB=DE（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为AB=DE．本题答案不唯一． 16. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键． 在与中，已经有条件：，，所以补充，可以利用证明两个三角形全等即可． 【详解】解：在与中， ，， 所以补充：， ， 故答案为：． 17. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，要判定≌，还需要添加一个条件，你添加的条件是______． 【答案】EF=BC(答案不唯一) 【解析】 【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC//EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF． 【详解】解：添加的条件：EF=BC， ∵BC//EF， ∴∠EFD=∠BCA， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=FD， 在△EFD和△BCA中 ， ∴△EFD≌△BCA（SAS）． 故选：EF=BC．（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18. 如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是____ ． ​ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义得到，再由对顶角线段得到，则，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵两根钢条的中点O连在一起， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ． 【答案】SSS 【解析】 【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS． 【详解】如图所示： 作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E， ②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M， ③画射线OM， 射线OM即为所求． ∵OE=OF，EM=FM，OM=OM， ∴△EOM≌△FOM（SSS）． 故答案为SSS． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为_____°． 【答案】100 【解析】 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线， ∵∠ACB=80°，∠ABC=60°， ∴∠CAB=40°， ∴∠BAD=20°； 在△ADB中，∠B=60°，∠CAD=20°， ∴∠ADB=100°， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了作一个角的角平分线以及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，共52分） 21. 如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC 【答案】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点， ∴ ∵AB＝AC ∴AE＝AF 在△AFB和△AEC中， ∴△AFB≌△AEC 【解析】 【分析】根据AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AF（SAS）可证三角形全等. 【详解】略 【点睛】本题考查运用SAS证明三角形全等，找准全等条件正确推理论证是解题关键 22. 如图，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 23. 如图，，交于点，且，．求证：．   【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再利用即可证明． 【详解】略 24. 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用HL定理即可证明△BEC≌△DAE． 【详解】解：∵BE⊥CD， ∴∠CEB=∠AED=90°， ∴在Rt△CED和Rt△AED中 ， ∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL） 【点睛】本题考查全等三角形的判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清华园学校2022-2023学年第一学期开学检测试题 八年级数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学欢迎你参加这次七年级(下)的数学学习回溯之旅在近一年时间里，你肯定有又着许多新奇的发现和独特的体验这一次段考又是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一 、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 全等图形是指　　 A. 形状相同的两个图形 B. 面积相同的两个图形 C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D. 能够完全重合的两个平面图形 3. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列判断正确的是（　　） A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等 5. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是　　 A. B. C. D. 6. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，和，和是对应边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 9. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　） A. ∠B=∠C B. ∠BDE=∠CDE C. AB=AC D. BD=CD 12. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 13. 已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 14. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=__________． 15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 16. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 17. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，要判定≌，还需要添加一个条件，你添加的条件是______． 18. 如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是____ ． ​ 19. 利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为_____°． 三、解答题（本大题共4小题，共52分） 21. 如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC 22. 如图，，，，．求证：． 23. 如图，，交于点，且，．求证：．   24. 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $