辽宁省部分重点高中2024-2025学年高三8月阶段性测试数学试题

2024年8月辽宁省部分重点高中高三阶段性测试机密⭐启用前 数学科试卷 命题人、校对人：辽宁省名校联盟试题研发中心 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知,则下列大小关系正确（ ） A. B. C. D. 2.某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月有2万个名额，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有2万人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为 A．7 B．8 C．9 D．10 3. ，则的值为（ ） A. B.1 C. D.以上都不对 4．有三个给定的经过原点的平面，过原点作第四个平面，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是（    ） A．0 B．1 C．4 D．以上都不对 5．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点两点，l过B且与抛物线在A处的切线平行，l交抛物线与另一点，交y轴于E点，则面积的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 6.已知函数，其中．当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.小学我们都学过质数和合数，每一个合数都能分解为若干个质数的积。设，集合是集合的元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合，均至少包含一个质数，则的最小值是 A．15 B．16 C．17 D．18 8. 已知，为集合中的最小元素，则的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9. 有n支球队打单循环赛，第i支球队的胜场数为，负场数为，已知，则下列下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 10.设复数满足则的 A． 最小值为1.25 B．最小值为1.5 B． 最大值为2.5 D．最大值为2.75 11．已知，（，）．下列选项中正确的有（    ） A．存在λ，使存在正整数N，使时，恒成立 B．存在λ，使不存在正整数N，使时，恒成立 C．存在λ，使存在正整数N，使时，恒成立 D．存在λ，使不存在正整数N，使时，恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线与双曲线的交点个数为 ． 13．已知f（x）是定义在R上的奇函数， 且对任意 均有 则 14.已知正实数，则的最小值为___,最大值为___. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)．经测量，左侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式．己知点到的距离为米． (1)求桥的长度； (2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上(不包括端点)．桥墩每米造价(万元)，桥墩每米造价(万元)()， 试求为多少米时，桥墩与的总造价最低？ 16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点. (1)若点的纵坐标为，求的值； (2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形； (3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 17．（15分）如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．． (1)求异面直线与所成角的大小； (2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由； (3)在平面内，设点Q是（2）中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围． 18.（17分）已知，，定义为中的最大元素，为中的最小元素，为集合中剩余两个元素的差的绝对值，若表示对保留一位有效数字，（1）求 （2） 求证： （3） 求证：与图像交点个数恒定，其中。 19.（17分）一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间.每个小区间长度为.在每个小区间上任取一点作和式.如果每个都无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为.当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如下图所示： 如果函数是区间上的连续函数，并且，那么.相应的，对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：。 根据以上信息，回答下列问题。 （1）用定积分证明：； （2）①递增的等差数列，且，两条曲线、在第一象的交点的横坐标记为，两条曲线在第一象内与轴所围的图形的面积为，求证：. ②当，时，有如下表达式：.计算： 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$