精品解析：青海省西宁市新华联北外附属外国语初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

西宁新华联学校 2022−2023学年第一学期九年级月考数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一．精心选一选，慧眼识金（每1小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A 3 B. C. 1 D. 3. 一元二次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等实数根 D. 只有一个解 4. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜ B. k＞﹣ C. k＞﹣且k≠0 D. k＜且k≠0 5. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为( ) A. 5 B. 3或5 C. 13 D. 11或13 6. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（　　） A. 1，2，5 B. 1，﹣2，﹣5 C. 1，﹣2，5 D. 1，2，﹣5 8. 用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） A. B. C. D. 9. 若，为二次函数的图像上的两点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填．一针定音（每小题2分，共16分） 11. 抛物线的顶点坐标为_______________ 12. 已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为________． 13. A村种的水稻2010年平均每公顷产7000千克，2012年平均每公顷产8400千克，若水稻每年平均每公顷产量的增长率为，则列出方程为_____________． 14. 如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于____________________ 15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 16. 抛物线对称轴方程为_____________． 17. 方程的两个根为，则_____________． 18. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___． 三、解答题! 19. 解方程：； 20 解方程 21. 解方程； 22 解方程：x2﹣5x+6＝0 23. 已知关于的方程． （1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一个根； （2）已知该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 24. 已知关于的方程的两个根，求： （1） （2）的值． 25. （1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大 26. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图像； 27. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 28. 已知抛物线，完成下列各题： （1）求抛物线与轴的两个交点（在的左侧）的坐标； （2）若该抛物线顶点为，求的面积 （3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于15？若存在，请直接写出的坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁新华联学校 2022−2023学年第一学期九年级月考数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一．精心选一选，慧眼识金（每1小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程； B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确； C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误； D、，是分式方程，故D错误． 故选B． 【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型． 根据一元二次方程的一般式即可求出答案． 【详解】解：该方程的一次项系数为， 故选：B． 3. 一元二次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个解 【答案】B 【解析】 【分析】求出判别式的值即可得到答案． 【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键． 4. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜ B. k＞﹣ C. k＞﹣且k≠0 D. k＜且k≠0 【答案】D 【解析】 【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0． 【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝4﹣12k＞0，且k≠0 ∴k＜且k≠0， 故选D． 【点睛】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0． 5. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为( ) A. 5 B. 3或5 C. 13 D. 11或13 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次方程，然后根据三角形三边关系定理，将不合题意的解舍去． 【详解】解：x2－8x＋15＝0， 得：x1=3，x2=5； 当x=3时，三角形三边长为2、3、6，2+3<6，构不成三角形，故x=3不合题意； 当x=5时，三角形三边长为2、5、6，6-2＜5＜6+2，能构成三角形； 所以这个三角形的周长为5+6+2=13． 故选C． 【点睛】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论． 6. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数， ，该函数的图象开口向下，故选项A正确； 对称轴是直线，故选项B错误； 顶点坐标为，故选项C错误； 当时，随的增大而增大，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7. 将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（　　） A. 1，2，5 B. 1，﹣2，﹣5 C. 1，﹣2，5 D. 1，2，﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可． 【详解】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0， 则a，b，c的值分别是1，2，﹣5， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）. 8. 用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照完全平方公式对原方程进行配方可得解． 【详解】解：由原方程得：， , 即 ， 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，熟练掌握配方法的意义和方法是解题关键． 9. 若，为二次函数的图像上的两点，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确根据二次函数增减性判断是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可； 【详解】∵， ∴， ∵， ∴时，随的增大而减小， ∵， ∴； 故选：C． 10. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将一般式化为顶点式，再根据二次函数图像与性质的特征即可得出答案． 【详解】因为，所以当x>-1时，y随x的增大而增大． 故答案选择D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质． 二、认真填一填．一针定音（每小题2分，共16分） 11. 抛物线的顶点坐标为_______________ 【答案】（-1，0） 【解析】 【分析】直接根据抛物线的解析式写出顶点坐标即可. 【详解】∵抛物线 ∴顶点坐标为（-1,0） 故答案为（-1，0） 【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点坐标的形式是解题的关键. 12. 已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即是一元二次方程的两个根，那么，先得出，再进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】设是一元二次方程的两个根， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. A村种的水稻2010年平均每公顷产7000千克，2012年平均每公顷产8400千克，若水稻每年平均每公顷产量的增长率为，则列出方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是，然后得出方程． 根据增长后的产量增长前的产量（增长率），设增长率是，则2012年的产量是，据此即可列方程． 【详解】解：设年平均增长率为， 则， 故答案为：． 14. 如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于____________________ 【答案】0 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴是y轴，可知对称轴为，利用对称轴可求b的值. 【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为y轴，即直线，b=0. 故答案为0 【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴的求法是解题的关键. 15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，可得，再根据一元二次方程二次项系数不为零建立不等式，求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴, 解得, 又∵;是关于的一元二次方程， ∴, ∴且, 故答案为：且. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键. 16. 抛物线的对称轴方程为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求抛物线的对称轴，根据对称轴公式进行计算即可． 【详解】解：抛物线的对称轴方程为； 故答案为：． 17. 方程的两个根为，则_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：方程的两个根为，， ， 故答案为：6． 18. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值． 【详解】由图可知，对称轴为x=1， 根据二次函数的图象的对称性， ， 解得，x2=－1． 考点：抛物线与x轴的交点 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质是解题的关键． 三、解答题! 19. 解方程：； 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键． 用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，， ∴原方程的解为：，． 20 解方程 【答案】， 【解析】 【分析】原方程运用公式法求解即可． 【详解】解： ，， ， 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键． 21. 解方程； 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键． 先求出的值，再代入求根公式求出答案即可． 【详解】解：， 这里，，， ， 原方程无解． 22. 解方程：x2﹣5x+6＝0 【答案】x1＝2，x2＝3 【解析】 【分析】利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得． 解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 23. 已知关于的方程． （1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一个根； （2）已知该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 【答案】（1），另一根为． （2）为任何实数． 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（）代入求出值；（）掌握一元二次方程跟的判别式． （）将代入原方程可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用根与系数的关系可求出方程的另一根； （）根据一元二次方程跟的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入方程， 得：， 解得：， 原方程为． 设另一根为， 根据根与系数的关系可得：， ． 【小问2详解】 解：方程， ， ∴为任何实数时，方程有两个不相等的实数根． 24. 已知关于的方程的两个根，求： （1） （2）的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． （1）利用根与系数的关系得，，化简得，把，代入求解即可； （2）利用根与系数的关系得，，化简得，把，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程的两个根，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵关于的方程的两个根，， ∴，， ∴； 25. （1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．解题时，利用了数形结合的数学思想，减少了繁琐的计算过程． （1）由顶点式可得顶点坐标及对称轴方程． （2）开口向下时在对称轴的左侧随的增大而增大，可得到答案． 【详解】解：（1）， 抛物线顶点坐标为，对称轴方程为． （2）， ∴抛物线开口向下， 在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大． 26. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图像； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象，根据已知函数解析式画出图象是解本题的关键．用列表，描点，连线的方法，即可作出图象． 【详解】解：列表如下： x 0 1 2 3 4 3 0 0 3 描点：如图所示，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，则的图象如图所示． 27. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】平均每轮一个人传染11个人 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，根据“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解∶设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得 ， 即， 解方程得：，（舍去）． 答：平均每轮一个人传染11个人． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 28. 已知抛物线，完成下列各题： （1）求抛物线与轴的两个交点（在的左侧）的坐标； （2）若该抛物线顶点为，求的面积 （3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于15？若存在，请直接写出的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的图形和性质，是解题的关键： （1）令，求出交点的坐标即可； （2）求出顶点坐标，利用三角形面积公式，进行计算即可； （3）根据三角形的面积公式，求出点的纵坐标，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为：； 【小问3详解】 解：∵的面积， ∴， 当时，， 解得：， ∴； 当时，， 解得：， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$