精品解析：河南省平顶山市宝丰县杨庄镇第一初级中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县杨庄一中 八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是( ). A. 8 B. －8 C. 4 D. ±4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【详解】=4， 故选C. 【点睛】此题考查算术平方根，解题关键于掌握运算法则. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. ，， C. 6，7，8 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．熟知勾股定理逆定理是关键． 【详解】解：A、， 以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：． 3. 下列各数中：，，3.1415926，，0.2020020002…，0，π中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个2之间依次多1个等形式．根据无理数的定义求解即可．无限不循环小数叫做无理数． 【详解】解：在实数，，3.1415926，，，0，中，无理数有，，，，共4个． 故选：C． 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积，则图中字母所在的正方形边长为（　　） A. 36 B. C. 6 D. 164 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解决问题的关键． 根据题意可知，，，由勾股定理求出，得出即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：，，， ,， 图中字母M所代表的正方形面积为：， ． 故选：C． 5. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟知二者的定义是解题的关键． 6. 在中，，，，所对的边分别为a，b，c，且，则（　　） A. 直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先把等式化为的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即， 故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边， ∴直角． 故选：A． 7. 如图，甲货船以的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口时两船相距（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，由勾股定理得，即可求解；能根据方位角等表示出位置，利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：对图形进行点标注． 根据题意知3小时后，其中甲货船航行到B点，乙货船含蓄到C点，连结． ， ， ， ， ， ， ∴3小时后两船相距． 故选：C． 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 5 B. 25 C. 25或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25； ②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7； 故x2=25或7 故选C 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，分类讨论是解题的关键． 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为米， 小树高为米， 过点作于，则是矩形， 连接， 米，米，米， 在中，米， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 10. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故选A. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________． 【答案】-1.010010001......(答案不唯一） 【解析】 【详解】根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一. 12. 如图，带阴影的矩形面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，矩形的面积公式，勾股定理的应用等知识点，首先根据勾股定理推出直角三角形斜边的长度为，然后根据矩形的面积公式即可推出结果．关键在于正确的运用勾股定理求出斜边的长度． 【详解】解：如图，由勾股定理知：阴影部分的长为：， 故带阴影的矩形面积是：． 故答案为：． 13. 等腰的腰长，底为，面积为___________________. 【答案】##48平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，先根据等腰三角形性质求出的长，再利用勾股定理求出的长，根据三角形面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图所示， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， 故答案为：． 14. 若一个数的平方根是和，则这个数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的定义得到和互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则这个正数的一个平方根为， 这个正数为． 故答案为：25． 15. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）． 【答案】20 【解析】 【详解】分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 详解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）． 故答案为20． 点睛：本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根定义解方程， （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 17. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简和立方根的定义；掌握二次根式的性质和立方根的定义进行计算是解此题的关键， （1）根据二次根式的性质进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可； （3）根据二次根式的性质进行计算即可； （4）先算减法，再根据立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，于D，，，． （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理求出的长即可； （2）利用（1）中所求，直接利用勾股定理求出的长，进而解答即可． 【小问1详解】 解：在中， ； 【小问2详解】 解：在中， ， ． 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； 【小问2详解】 当，时，， 则36的平方根是． 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．根据是的算术平方根，得到，求出a的值，根据是的立方根，得到，求出b的值，从而求出A，B，进而求出的值，即可求出结果． 【详解】解：是的算术平方根， ， ， 是的立方根， ， 又， ， ，， ， ． 21. 如图所示，四边形，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，由勾股定理得到，由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，为斜边，根据即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴． 在中，，， ∴ ∴是直角三角形，为斜边， ∴． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 23. 图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内． (1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形； (2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________； (3)图乙中①②面积之和为__________； (4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 【答案】(1)a　b　c；(2)a2　b2　c2；(3)a2＋b2；(4)S①＋S②=S③. 【解析】 【详解】试题分析：根据图形可以直接得出各正方形的边长，进而得出各正方形面积，再通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理． 试题解析：①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形． ②图中（1）的面积a 2，（2）的面积为b 2，（3）的面积为c 2． ③图中（1）（2）面积之和为a2+b 2． ④由图乙和图丙可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2， 图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形， 根据面积相等得：（a+b）2=a2+b2+4×ab， 由图丙可得（a+b）2=c2+4×ab． 所以a2+b2=c2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县杨庄一中 八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是( ). A. 8 B. －8 C. 4 D. ±4 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. ，， C. 6，7，8 D. 6，8，10 3. 下列各数中：，，3.1415926，，0.2020020002…，0，π中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形面积，则图中字母所在的正方形边长为（　　） A. 36 B. C. 6 D. 164 5. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，所对的边分别为a，b，c，且，则（　　） A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 7. 如图，甲货船以的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口时两船相距（　　） A. B. C. D. 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 5 B. 25 C. 25或7 D. 7 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 10. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________． 12. 如图，带阴影的矩形面积是_______． 13. 等腰腰长，底为，面积为___________________. 14. 若一个数的平方根是和，则这个数是_______． 15. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 17. 求下列各式值． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，于D，，，． （1）的长； （2）的长． 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 20. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 21. 如图所示，四边形，，求四边形的面积． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23. 图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内． (1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形； (2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________； (3)图乙中①②面积之和为__________； (4)图乙中①②面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$