精品解析：河南省郑州市中原领航中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

2022—2023上学期第一次阶段性学情调研八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. 3.14159265 B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 8，12，15 D. 5，12，13 3. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 4. 满足的整数x的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 4cm 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都是非负数 D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 7. 如图，一圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点爬到点，要爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 9. 如图△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为：（　　） A. 30 B. 24 C. 60 D. 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、选择题（本大题共5小题，共15分．） 11. 计算：|﹣5|﹣=_____． 12. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 13. 若x，y为实数，且，则的值为______． 14. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为________． 15. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 三、选择题（本大题共7小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2） 求下列各式中x的值 （3）； （4） 17. 若一个三角形的三边a、b、c满足，试判断此三角形的形状． 18. 如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积． 19. 如图，一架云梯长为米，顶端靠在墙上，此时云梯底端与墙角距离为米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求云梯底端在水平方向滑动了多少米？ 20. 观察如图，每个小正方形的边长均为1 （1）图中阴影部分面积（正方形）的面积是______，边长是______； （2）请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）． 21. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023上学期第一次阶段性学情调研八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. 3.14159265 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误． B．6，是整数，是有理数，选项错误； C．是无理数，选项正确； D．是分数，是有理数，选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数． 2. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 8，12，15 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可． 【详解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意； B、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意； C、82+122≠152，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出=8，再求出8的立方根即可． 【详解】∵=8， ∴的立方根是. 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是. 4. 满足的整数x的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小和整数的概念．先估算出与的取值范围，再根据整数的概念进行求解，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与之间的整数有：，0，1，2，共4个， 故选：D． 5. 若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，再利用勾股定理求出AD的长即可． 【详解】如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC， ∴BD=BC=×6=3cm， 由勾股定理得，AD==4cm， 即第三边上的高为4cm． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质及勾股定理，熟记性质和定理是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都是非负数 D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．根据立方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、一个正数的立方根只有一个，选项错误，不符合题意； B、负数有立方根，选项错误，不符合题意； C、负数的立方根是负数，选项错误，不符合题意； D、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，一圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点爬到点，要爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】沿着过点的高将圆柱侧面展开，再过点作高线，如图：则，∠ACB=90°，AC=12=6（cm），BC=8cm， 由“两点之间，线段最短”可知：线段的长为蚂蚁爬行的最短路程， 在中， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示各线段的长度． 8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可． 【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法， 如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的， 由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想， 故选：C． 【点睛】本题是对数学思想的考查，理解各种数学思想的本质特点是解决本题的关键． 9. 如图△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为：（　　） A. 30 B. 24 C. 60 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的在月牙图形中的运用. 【详解】因为，所以分别以5，12，13为三边的三角形为直角三角形. 左上的半圆面积，右上半圆面积 下面半圆的面积 则+=，上面两个小半圆的面积和等于下面半圆面积， 都减去公共部分的面积，则可得 阴影面积=三角形ABC的面积= 所以选A. 【点睛】月牙定理，图中阴影部分的面积就等于下面直角三角形的面积. 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，求出圆的周长是解题关键． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长， ∵该圆可向右滚动一周，也可向左滚动一周， ∴点表示的数是或 故选：D 二、选择题（本大题共5小题，共15分．） 11. 计算：|﹣5|﹣=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案． 详解：原式=5-3 =2． 故答案为2. 点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 13. 若x，y为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入代数式计算即可． 【详解】由题意得，x+2=0，y-3=0， 解得x=-2，y=3，则(x+y)2014=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 14. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，先计算，，，再进一步解答即可． 【详解】解：设小正方形边长为1，连接，由勾股定理可得： ，，， ∴且， ∴是等腰直角三角形，． 故答案为： 15. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，正方形的判定和性质，当为直角三角形，有两种情况：①当点落在矩形内部，即时，连接，结合矩形性质、勾股定理求得，再根据折叠性质得到点、、共线，，，求得，设，则，再根据勾股定理即可得解；②当点落在边上，即时，证明四边形是正方形即可得解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部，即时，如下图，连接， 矩形中，，， 在中，，， ， 把沿着折叠，使点落在点处， ， ， 点、、共线， 根据折叠性质可得：，， ， 设，则， 中，， ， 解得， ； ②当点落在边上，即时，如下图： 由折叠性质得：，， 四边形是正方形， ， 此时符合题意． 故答案为：3或6． 三、选择题（本大题共7小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2） 求下列各式中x的值 （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值化简，立方根，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据二次根式的混合运算法则解题即可； （2）根据实数的混合运算，立方根，绝对值化简，二次根式的性质运算解题即可； （3）根据平方根解方程即可； （4）根据立方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； 解：（2） ； 解：（3） 解得：或； 解：（4） 解得：． 17. 若一个三角形的三边a、b、c满足，试判断此三角形的形状． 【答案】此三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出a，b，c的值，再根据勾股定理看两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：∵一个三角形的三边a、b、c满足， ∴2a-10=0，12-b=0，c-13=0， 解得：a=5，b=12，c=13． ∵52+122=132， 即a2+b2=c2， 所以此三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查的是非负数的性质及勾股定理的逆定理．（1）初中阶段的三种非负数：绝对值，完全平方数、二次根式；（2）勾股定理的逆定理：c2=a2+b2． 18. 如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积． 【答案】96平方米． 【解析】 【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差． 【详解】连接AC，则在Rt△ADC中， AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225， ∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝625， AC2+BC2＝152+202＝625， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×20﹣×12×9＝96． 答：这块地的面积是96平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单． 19. 如图，一架云梯长为米，顶端靠在墙上，此时云梯底端与墙角距离为米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求云梯底端在水平方向滑动了多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，在中，由勾股定理得米进而米，在中，利用勾股定理求得，从而即可得解． 【详解】在中，，米， 米， （米）， （米）， 在中，，米， 米， （米） （米）， 答：云梯底端在水平方向滑动米． 20. 观察如图，每个小正方形的边长均为1 （1）图中阴影部分面积（正方形）的面积是______，边长是______； （2）请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）． 【答案】（1）17， （2） 解：如图：点P表示的数为. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理以及无理数基本作图，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解此题的关键． （1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可； （2）以为圆心，以正方形边长为半径画弧，与数轴正方向的交点即为所求． 【小问1详解】 解：图中阴影部分面积（正方形）的边长是，面积是， 故答案为：17，； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论． （1）由勾股定理求解即可； （2）①由题意得：，分两种情况：①当时，点P与点C重合，则，得； ②当时，，在和中，由勾股定理得：，求解即可． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理， 得， ； 【小问2详解】 解：由题意，得，分以下两种情况： ①如图，当时，点与点重合， 即， ； ②如图，当时，， ， 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述：当为直角三角形时，的值为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $