广东省深圳市深圳技术大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

深圳技术大学附属中学高一上第二次月考数学试卷

命题：刘咏雪  审题：陈长富  时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知角的终边经过点，则=

A.  B.  C.  D.

2. “且”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图象大致为（   ）

A.    B.  

C.    D.  

5. 已知，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若函数且的图象过第一､三､四象限，则参数需满足（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B. 角与角终边重合

C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D. 若是第二象限角，则点在第四象限

11. 若，则下列命题中为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

12. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为

C. 函数的图象关于y轴对称 D. 函数在上为减函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，，则_______.

14. 已知，则______（结果用a，b表示）.

15. 已知函数若函数仅有一个零点，则实数m的值是______．

16. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，集合．

（1）当时，求;

（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

18. 已知幂函数在上单调递增．

（1）求的解析式；

（2）若函数在上有零点，求的取值范围．

19. 已知，，且.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

20. 已知函数是定义域上的奇函数，且．

（1）判断并证明函数在上的单调性；

（2）令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

21. 已知指数函数（且）的图象过点．

（1）求函数的解析式；