精品解析：海南省琼中思源实验学校2022-2023学年八年级上学期上学期12月月考数学试题

华中师范大学琼中附属中学思源实验学校2022-2023学年度 第一学期八年级数学第二次课堂检测题 考试时间：100分钟，满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意； B中图形是轴对称图形，符合题意； C中图形不是轴对称图形，不符合题意； D中图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键． 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据关于y轴对称的点的坐标关系，可知： 对称点的坐标为． 故选A． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 如图，在中，，，则下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， 由等腰三角形三线合一可得：，， 由等边对等角可得：， 而和不一定相等， 故A错误，符合题意，B、C、D正确，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 5. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 6. 已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的两个底角相等解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 7. 如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝4 C. m＝3，n＝4 D. m＝3，n＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n. 【详解】解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15, ∴3n=9,3m+3=15,, 解得:m=4,n=3, ∴m、n的值为4,3. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方的运算法则和完全平方公式分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方的运算法则和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式． 9. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，先求出，是线段的垂直平分线，求出，的长为的最小值，即可求出周长最小值． 【详解】如图，连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴，解得． ∵是线段的垂直平分线， ∴点A关于直线的对称点为点C，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长． 故选：C． 【点睛】此题考查了将军饮马问题，解题的关键是做辅助线确定． 10. 如图，的顶点，，且，，则点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于轴、轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质．过点作于，根据等腰直角三角形的性质可得，从而求出点的坐标，再根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：如图，过点作于， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， 点的坐标为， 点关于轴对称点的坐标是． 故选：C． 11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，则BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD= BD=6×=3． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，解题关键是熟记30°直角三角形所对线段是斜边的一半． 12. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及垂直平分线的性质作出相应图像，然后即可确定点的个数 【详解】解：以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点符合题意． 以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）． 作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点．如图所示： 共4个点符合， 故选C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质．根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得． 【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 ， 又， ． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____°． 【答案】30 【解析】 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE=EC，DE⊥BC， ∴∠CED=∠BED， ∴△CED≌△BED， ∴∠C=∠DBE， ∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=2∠DBE=2∠C， ∴∠C=30°． 故答案为∶30 16. 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为___________； 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°， ∵DF∥AB， ∴∠F=∠BAE=30°， ∴∠DAE=∠F=30°， ∴AD=DF， ∵∠B=90°-60°=30°， ∴AD=AB=×9=4.5， ∴DF=4.5． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题关键． 三、解答题（共6小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整数的混合运算，关键利用平方差公式来计算． （1）根据同底数幂相乘，把指数相加来计算； （2）根据和服的乘方和幂的乘方运算，再计算单项式的乘法； （3）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算； （4）用多项式乘多项式和单项式乘多项式来打开小括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图平面直角坐标系： （1）请画出关于轴对称的图形（其分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：_____、______、______． （3）的面积是_______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换及三角形面积求法． （1）分别作出三点关于轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据坐标系中点的位置写出坐标即可； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积是， 故答案为：． 20. 如图，在中，的平分线交于点，．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：因为的平分线交于点， 所以∠ABD=∠CBD； 因为， 所以∠BDE=∠CBD； 所以∠ABD=∠BDE， 所以EB=ED， 故是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据的平分线交于点，得到∠ABD=∠CBD；根据，得到∠BDE=∠CBD；继而得到∠ABD=∠BDE，得证EB=ED完毕． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义即把角分成相等两个角的射线，等腰三角形的判定，熟练掌握性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 21. 已知，如图，为等边三角形，，、相交于点 （1）求证：； （2）求的度数； （3）若于，，，求的长. 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 又， ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以，含角直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形性质和全等三角形判定与性质是解题的关键． （1）要证明，根据等边三角形性质可知，，又已知，利用全等三角形判定定理（SAS）来证明． （2）利用（1）中全等三角形的性质，得到，再结合三角形外角性质，将转化为与等边三角形内角相关的角来求解． （3）先由（1）知，再根据（2）中以及，得出，利用含直角三角形的性质求出，进而求出（即）的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的外角， ， ， 是等边三角形，， ． 【小问3详解】 解：，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 由（1）知， ． 22. 如图，在四边形中，，点E为上一点，连接与交于点F，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求CF的长． 【答案】（1） 是等边三角形，理由是： ∵， ∴是等边三角形． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）4 【解析】 【分析】（1）证明 是等边三角形，可得 ，再由平行线的性质可得，则结论得证； （2）连接交于点O，由题意可证垂直平分，由是等边三角形，可得，，由（1）中是等边三角形，可得，可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接交于点O， ∵， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华中师范大学琼中附属中学思源实验学校2022-2023学年度 第一学期八年级数学第二次课堂检测题 考试时间：100分钟，满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 6. 已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝4 C. m＝3，n＝4 D. m＝3，n＝3 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，的顶点，，且，，则点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. ______． 14. 如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则______． 15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____°． 16. 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为___________； 三、解答题（共6小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图平面直角坐标系： （1）请画出关于轴对称的图形（其分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：_____、______、______． （3）的面积是_______． 20. 如图，在中，的平分线交于点，．求证：是等腰三角形． 21. 已知，如图，为等边三角形，，、相交于点 （1）求证：； （2）求的度数； （3）若于，，，求的长. 22. 如图，在四边形中，，点E为上一点，连接与交于点F，且． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求CF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $