精品解析：广西贺州市富川瑶族自治县第三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

数学（八年级） （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效） 1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排，号的顺序是解题的关键． 根据用表示3排10号，可将7排8号用有序实数对表示出来． 【详解】解：用表示3排10号， 排8号可以表示为， 故选：B． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为3、4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 10或11 D. 11或12 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时；然后分别进行计算即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时， 这个等腰三角形的周长； 综上所述：这个等腰三角形的周长为11或10， 故选：C． 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 在中，若，，则第三边的长度可以是（ ） A. 2 B. 13 C. 15 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的范围，判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 则， 即， 第三边的长度可以是6， 故选：D． 5. 如果函数是正比例函数，那么（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键． 根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得． 故选：C． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 如果，那么 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角，同旁内角及实数相关运算逐项判断．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意． B、相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； C、如果，那么或，故C是假命题，不符合题意； D、若，则，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 7. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的函数值随的增大而减小，可知，从而可以得到的取值范围．本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， 解得， 故选：B 8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知，，然后即可得到、的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 故选：C． 9. 如图，，是的角平分线，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理综合．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的计算，等腰三角形性质，是解答此题的关键． 先根据角平分线求出，再根据三角形内角定理与等腰三角形性质即可． 【详解】∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】作于，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质定理解答．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作于， ，，平分，， ∴， ， 平分，，， ， 故选：C． 11. 在第二象限内有一点A，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限点的符号特征，点到坐标轴的距离，根据第二象限的点的符号特征，以及点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴点， 故选：D． 12. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正比例函数的性质得到，所以，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断．本题考查了正比例函数的性质：对于正比例函数，当时，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，随的增大而减小．也考查了一次函数的图象与性质． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 的图象经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效） 13. 直线与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数图象与坐标轴交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．在解析式中令可求得的值，即可求得与轴的交点坐标． 【详解】解：在中令， 可得：， 函数与轴的交点坐标为， 故答案为：． 14. 将一次函数的图像向上平移3个单位长度，所得直线表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的法则解答即可．本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图像向上平移3个单位长度， ∴所得直线表达式为， 即． 故答案为：． 15. 命题“如果x，y互为相反数，那么”______（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】假命题 【解析】 【分析】根据相反数的概念、有理数的乘法法则判断即可．本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当，时，， 和互为相反数， ，互为相反数时，， 故命题“如果，互为相反数，那么”是假命题， 故答案为：假命题． 16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到x轴的距离为，依此求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是（3，﹣4）， ∴点P到x轴的距离为=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆． 17. 如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为_____． 【答案】120° 【解析】 【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：在△ABD中，∵∠A=60º，∠ABD=25º， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=60º+25º=85º， ∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=35º+85º=120º． 故答案为：120º 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，两次利用性质是解题的关键． 18. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．DE＝12，BC＝14，则△BCD的面积为_____． 【答案】84 【解析】 【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝12，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】 如图，作DF⊥BC于F， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝12， ∴△BCD的面积＝×BC×DF＝×14×12＝84， 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 三、解答题（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．在试卷上作答无效） 19. 在平面直角坐标系中如图所示． （1）作出关于y轴对称的；并写出点的坐标______． （2）作出向右平移5个单位后的，并写出的坐标______． 【答案】（1）作图见详解， （2）作图见详解， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ∴点的坐标为． 故答案为：． 20. 如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 【答案】见详解 【解析】 【分析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到． 【详解】证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． 21. 一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于C点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）先求出直线与轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 【小问1详解】 解：依题意， 把，代入得到， 解得， 所以直线解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 直线与轴的交点为，， ∴的面积． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于点D，若∠A＝40°，求∠CBD的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝70°，进而利用三角形内角和定理可得出答案． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°， ∵BD⊥AC， ∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出∠C的度数是解题关键． 23. 如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线． 【答案】连接AD． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD=DC，由BD=CD，等量代换得到AD=BD，推出△ADF≌△BDF，根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠BFD，然后根据平角的定义即可得到结论． 【详解】连接AD， ∵DE垂直平分AC， ∴AD=DC， ∵点D是BC的中点， ∴BD=CD， ∴AD=BD， 在△ADF与△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF， ∴∠AFD=∠BFD， ∵∠AFD+∠BFD=180°， ∴∠AFD=∠BFD=90°， ∴DF⊥AB， ∴DF是AB的垂直平分线． 24. 如图，、相交于点，，且，，，． （1）求的度数； （2）求的长度． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得到，由三角形内角和定理得到； （2）由全等三角形的性质得到，，又，即可证明，得到，于是． 本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由推出，，由证明，得到． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ，， ， ∴， ， ． 25. 如图，在中，，点在的延长线上，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用等角的余角相等，证明即可． 详解】证明：， ， ， ， ，， ， ， ∴， 是等腰三角形． 26. 甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示． （1）求出图中的m和n的值； （2）求出货车行驶过程中关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地距离． 【答案】（1）m的值是2.5，n的值是4 （2） （3）当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以先计算货车的速度，然后即可计算出m的值，从而可以得到轿车的速度，再计算n即可； （2）根据函数图象中的数据，可以求出货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据（1）中货车的速度和图象中的数据，可以计算出当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离． 【小问1详解】 由图象可得： 货车的速度为：， ， ， 即m的值是2.5，n的值是4； 【小问2详解】 设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为， ∵点（2.5，150）在该函数图象上， ∴，得a＝60， ∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为； 【小问3详解】 ， 即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（八年级） （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效） 1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为3、4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 10或11 D. 11或12 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，若，，则第三边的长度可以是（ ） A. 2 B. 13 C. 15 D. 6 5. 如果函数是正比例函数，那么（ ） A. 或 B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等角是对顶角 C. 如果，那么 D. 若，则 7. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，，是角平分线，，则度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4或5 11. 在第二象限内有一点A，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效） 13. 直线与轴的交点坐标为______． 14. 将一次函数的图像向上平移3个单位长度，所得直线表达式为______． 15. 命题“如果x，y互为相反数，那么”是______（填“真命题”或“假命题”）． 16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 17. 如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为_____． 18. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．DE＝12，BC＝14，则△BCD的面积为_____． 三、解答题（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．在试卷上作答无效） 19. 在平面直角坐标系中如图所示． （1）作出关于y轴对称的；并写出点的坐标______． （2）作出向右平移5个单位后的，并写出的坐标______． 20. 如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 21. 一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于C点，求的面积． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于点D，若∠A＝40°，求∠CBD的度数． 23. 如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线． 24. 如图，、相交于点，，且，，，． （1）求度数； （2）求长度． 25. 如图，在中，，点在的延长线上，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 26. 甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示． （1）求出图中的m和n的值； （2）求出货车行驶过程中关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$