精品解析：广西贵港市平南县平南街道第二中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋季期期考八年级数学科试题 （考试时间120分钟，赋分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑） 1. 在，，，2022这四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 8，7，15 C. 6，8，10 D. 13，12，20 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 三个角分别相等的两个三角形全等 C. 带根号的数都是无理数 D. 8的立方根是2，即 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，直线，分别与相交于点D，E，若，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 或2 D. 1或 12. 如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 使根式有意义的x的取值范围是___． 14. 用科学记数法表示的数写成小数是 _____． 15. “x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 _____． 16. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是_______． 17. 若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____． 18. 在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如： === 则_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解分式方程：． 21. 解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集． 22. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，在中，． （1）求作线段的垂直平分线，与相交于点E，过点B作所在直线的垂线，与直线相交于点D． （2）若，求的度数． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在等腰中， ，D是边上任一点，于E，交的延长线于F，于H，交于G；求证：． 25. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 26. 在四边形中． （1）如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ； （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季期期考八年级数学科试题 （考试时间120分钟，赋分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑） 1. 在，，，2022这四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、2022是整数，属于有理数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 2. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴|x|−1＝0，x＋1≠0， 解得：x＝1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 3. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 8，7，15 C. 6，8，10 D. 13，12，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意； 、，不能组成三角形，故此选项符合题意； 、，能组成三角形，故此选项不合题意； 、，能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算、分式的基本性质、积的乘方运算以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C不符合题意． D、，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算、分式的基本性质、积的乘方运算以及负整数指数幂的意义，解题的关键是熟知概念． 5. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意； B、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，故本选项正确，不符合题意； C、在不等式的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意； D、当时，该不等式不成立，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键． 6. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵，而， ∴原式运算的结果在8到9之间． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 三个角分别相等的两个三角形全等 C. 带根号的数都是无理数 D. 8的立方根是2，即 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义、无理数的定义、三角形全等的定义及立方根的定义解题即可． 【详解】解：A．的平方根是，正确，符合题意； B．三个角分别相等的两个三角形不一定全等，不符合题意； C．无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无限不循环，不符合题意； D．8的立方根是2，即，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是平方根的定义、无理数的定义、三角形全等的定义及立方根的定义，解题的关键是熟知这些定义并选择符合题意的选项 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 9. 在中，，直线，分别与相交于点D，E，若，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求得的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题． 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 11. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 或2 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】先将分式方程变形，再利用无解得到相应a的等式，继续求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原分式方程无解， ∴或， 解得或， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，解题关键理解分式方程无解的原因：①所化的整式方程无解，②得到增根． 12. 如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定等，证明，得到，，即可判定；由三角形的外角性质及全等三角形的性质可得，即可判定；证明是等边三角形，得到，即可判定；若，可得，即得，又由等边三角形的性质可得，显然与矛盾，即可判定，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，故选项正确，不合题意； ∵， ∴，故选项正确，不合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故选项正确，不合题意； ∵，若，则， 则， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴一定不等于， ∴和不相等，故选项错误，符合题意； 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 使根式有意义的x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义， 必须， 解得：， 故答案为：． 14. 用科学记数法表示的数写成小数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用科学记数法逆运算把数写成小数形式． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的逆运算，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． 15. “x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式可表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，解题关键是读懂题意，找不等关系． 16. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是_______． 【答案】##18厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角性质周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长是， 故答案为：． 17. 若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有3个整数解求出的取值范围． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式的解集为， 关于的不等式组的解集共有3个整数解， 这3个数为0，，， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法、整数解的确定．求不等式组的解集，解题的关键是应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18. 在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如： === 则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先读懂阅读材料，再模仿材料中的方法解答即可． 【详解】解：∵，…… ∴ ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的分母有理化，解题的关键是类比题目中的方法先化简各式，再整体运算． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果． 先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再化简后即可解得答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得： ， 解得： 检验：当时， 所以是原方程的根． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解题的关键依据计算步骤是细心谨慎的计算． 21. 解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解不等式组的一般步骤，先解出①式解集，再解出②式的解集，①式和②式的解集的公共部分就是原不等式组的解集． 【详解】解： ， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为： ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查的是解不等式组，利用数轴找出两个不等式的公共部分是解题的关键． 22. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，在中，． （1）求作线段的垂直平分线，与相交于点E，过点B作所在直线的垂线，与直线相交于点D． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过C点作的垂线，垂足为E，则根据等腰三角形的性质可得垂直平分； （2）先利用得到再根据三角形外角性质得到，然后利用互余计算的度数. 【小问1详解】 解：如图，直线，为所求； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据异分母分式的算法先算括号里面的，接下来利用分式除法法则计算出结果即可． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分式的混合运算法则是解题的关键． 24. 如图，在等腰中， ，D是边上任一点，于E，交的延长线于F，于H，交于G；求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意得，，再等量代换可得，从而证明，因此． 【详解】证明：∵ ∴ ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴ ∴°， ∴ ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查得是等腰三角形的性质、全等三角形的证明等，解题的关键在于从复杂的图形中找出正确的三角形，并找出足够的条件． 25. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 【答案】（1）甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料 （2）该公司共有2种租车方案，方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车 【解析】 【分析】（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，得方程，即可得答案； （2）设租用m辆甲型货车，则租用辆乙型货车，得不等式组，即可得答案． 【小问1详解】 解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料， 依题意得：， 解得：， 检验：把代入， ∴是原方程的解， ∴甲型号货车每辆可装载25箱材料， 答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料． 【小问2详解】 设租用m辆甲型货车，则租用辆乙型货车． 依题意得：， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m可以取20，21， ∴该公司共有2种租车方案， 方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车； 方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车． 【点睛】本题考查了分式方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26. 在四边形中． （1）如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ； （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在△AEF和△AEG中， ， ∴， ∴． ∴． （3） ， 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $