精品解析：山东省济南市历城第六中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

北师大版八年级上册第一次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. π D. 0.101001 【答案】C 【解析】 【分析】本题无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：3.14、0.101001，是有理数，π是无理数． 故选：C． 3. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是8 B. 是负数所以没有立方根 C. 不是正数就是负数 D. 0.09的算术平方根是0.3 【答案】D 【解析】 【分析】先明确立方根和算术平方根的概念，再进行判断． 【详解】A．，它的立方根为2，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．是负数，负数也有立方根，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．可能是正数、负数、0，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．0.09的算术平方根是0.3，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根和算术平方根的概念，解题的关键是明确立方根和算术平方根的区别． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】，故A错； ，故B错； ，C正确； ，故D错． 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 6. 一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是17， ∴a=， ∵16＜17＜25， ∴4＜＜5，即4＜a＜5， ∴它的边长大小在4与5之间． 故选:C． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 9. 一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系． 10. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 11. 如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件及勾股定理的内容是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选B． 12. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时， 则， 解得：a=80， ∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有①②④，共3个， 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，结合点P在第二象限内求解即可得到答案； 【详解】解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴，， ∵点P在第二象限内， ∴，， 故答案为：； 15. 若点在轴上.则点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可． 【详解】解：∵点M（a−3，a＋4）在y轴上， ∴a−3＝0， 解得：a＝3， 所以，a＋4＝7， 所以，点M的坐标为（0，7）． 故答案为（0，7）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 16. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m． 【答案】16m 【解析】 【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：∵旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的， ∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为==10m， ∴旗杆折断之前高度为：10m+6m=16m． 故答案为16m． 【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，根据实际情况找出可以运用勾股定理的直角三角形是解答本题的关键． 17. 若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m_______． 【答案】-3，0，． 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，令x的系数不为零，且x的次数为1解题即可. 【详解】根据一次函数的定义可得：2m+1=1，m+3+4≠0或m+3=0或2m+1=0， 解得：m=0或m=-3或m=-， 故答案为0，-3或-. 【点睛】本题考查一次函数的定义.合并同类项令x的系数不为零，次数为1是解题的关键. 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图中的三角形为等腰三角形可知，同理可得：，，即可求出，，，的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【详解】解：，， ， 为等腰直角三角形， ， 同理可得：，，， ，，，， ，，，， 的横坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标规律，点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，推断出的坐标． 三、计算题（本大题共6小题，共24.0分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键，利用乘法公式会使计算简便． （1）根据二次根式的除法法则计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算解题； （3）先计算二次根式的除法，再合并解题； （4）先计二次根式算除法，再合并解题； （5）先运算乘法、去绝对值，然后合并即可； （6）先化简括号内的二次根式并合并，然后运算除法解题即可． 【小问1详解】 （1） ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题（本大题共7小题，共54.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 即为所作： （2）5 （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，则，由两点之间线段最短即可确定此时点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点． 21. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式． 【答案】①②y=2x-5 【解析】 【详解】 过A作AC⊥x轴于C点， 则AC=3，OC=4，所以OA=5=OB， 则B(0,−5)， 设直线AO:y=nx过A(4,3)， 则3=4n,n=， 所以y=x 设直线AB:y=kx+b过A(4,3)、B(0,−5) 则：b=−5，4k+b=3. 解之得：b=−5，k=2. 所以：y=2x−5 22. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中，，，，，求这块草地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，连接，由的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；可以得到四边形由和构成，则容易求解． 【详解】解：连接AC， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴这块草地的面积为． 23. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积. 【答案】（1）A（，0），B(0，3)；（2）或 【解析】 【分析】(1) 根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标； (2) 有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积． 【详解】解(1)令y=0，得x=∴A点坐标为(，0).令x=0，得y=3 ∴B点坐标为(0，3). (2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1== S△ABP2==. ∴△ABP的面积为或. 【点睛】本题考查了一次函数的综合利用及三角形面积公式 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴交于点． （1）求点的坐标及直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）点的坐标为， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把代入，可求出直线对应的函数表达式，再求出点A，C的坐标，即可求解； （2）根据，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入，得： ，解得， 所以直线对应的函数表达式为． 当时，， 所以点的坐标为． 把代入，得： ，解得， 所以点的坐标为． 设直线对应的函数表达式为， 把分别代入，得： ，解得：， 所以直线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为． 由（1）可得， 所以， 所以， 所以． 25. 小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题. （1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒； （2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间； （3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？ 【答案】（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇． 【解析】 【分析】（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度； （2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可； （3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可. 【详解】解：（1）由图象可得， 在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒， 故答案为900，1.5； （2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750， 当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒）， 故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒， 小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒）， 即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒； （3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇， 2.5t＝1.5（t+100）， 解得，t＝150， 答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇． 【点睛】一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键. 26. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　，b＝　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　＝（　　+　　）2； （3）化简 【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）21，4，1，2；（3） 【解析】 【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案； （2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案； （3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可． 【详解】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2 ∴a＝m2+3n2，b＝2mn 故答案为：m2+3n2，2mn． （2）设a+b＝ 则＝m2+2mn+5n2 ∴a＝m2+5n2，b＝2mn 若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4 故答案为：21，4，1，2． （3） ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝++﹣ ＝ 【点睛】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册第一次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. π D. 0.101001 3. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是8 B. 是负数所以没有立方根 C. 不是正数就是负数 D. 0.09的算术平方根是0.3 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 15 12. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 的平方根是___________． 14. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______． 15. 若点在轴上.则点的坐标为_______. 16. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m． 17. 若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 三、计算题（本大题共6小题，共24.0分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 四、解答题（本大题共7小题，共54.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 21. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式． 22. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中，，，，，求这块草地的面积． 23. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴交于点． （1）求点的坐标及直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积． 25. 小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题. （1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒； （2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间； （3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？ 26. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　，b＝　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　＝（　　+　　）2； （3）化简 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $