2024年中国西部数学邀请赛第一天试题

2024年中国西部数学邀请赛 第一天 1. 对正整数n,记Sn.=12024+22024+...+n2024.证明:存在无穷多个正整 数n,使得S。不是1865的倍数,而Sn+1是1865的倍数 2. 求所有的整数k, 使得存在整数数列(an), 同时满足: (1)对任意正整数n,an+1=a+kan+1; (2)存在正实数M,使得对任意正整数n,anl<M. 3. 如图,设AB.AC是圆O的两条切线,B.C是切点,点D.E.F分别在线 段 BC.CA.AB上,满足AF<AE且FDB= EDC. 设过点 F.E.C的圆与 圆O交于G.C两点,证明:乙AEF三BGD 4. 给定整数n>2. 在nxn方格表的每个小方格中各填入一个不超过n的正 整数,使得每一行填入的数从左至右不减,每一列填入的数从上至下不减,若两个 有公共边的小方格填入的数相同,则称这两个(无序的)小方格为一个“好对” 求好对个数的最小可能值 _