江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

扬州市第一中学2023-2024学年第二学期3月教学质量调研评估 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. =（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知、为单位向量，且，则、的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 若角，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，点是的中点，点分别满足，设，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为△ABC内任意一点，若满足则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得 B. 若向量共线，则点必在同一直线上 C. 若且，则 D. 若点为的重心，则 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 在方向上的投影向量的坐标为 D. 与垂直的单位向量的坐标为或 11. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为________. 13. 已知，，，则＝______． 14. 如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______． 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量和，且，求： （1）的值 （2）的值 （3）的夹角的余弦值. 16. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. （1）若，试用，和实数表示； （2）试用，表示； （3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 18. 已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若，求与夹角的大小； （3）试求点P的坐标，使取得最小值，并求此最小值． 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 扬州市第一中学2023-2024学年第二学期3月教学质量调研评估 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由，得，所以， 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3），最小值 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $