第6章 统计 真题演练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第六章 真题演练 黑题 真题体验 时：50min 考点1统计图表的理解及应用 3.(2022·全国甲理)某社区通过公益讲座以普 1.(全国高考)某地区经过一年的新农村建设， 及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更 果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前 好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统 和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题 构成比例.得到如下扇形图： 的正确率如图所示，则 第三产业收入 6% 正确幸 种植收入 其他收入 (00 其他收入 种粒 28% 60% 收入 5% 乐殖收入 4% 37% 养殖收 5 30% 80 ◆讲随前 30% 70 ·讲座后 65 建设前经济收入衬成比例 建设后经济收入沟成比例 60 则下面结论中不正确的是 0 12345678910店民编号 A.新农村建设后，种植收入减少 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 于70% C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入 于85% 的总和超过了经济收入的一半 C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲 2.(2022·天津)为研究某药品的疗效，选取若 座后正确率的标准差 干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座 压数据（单位：kPa)的分组区间为[12,13）， 前正确率的极差 [13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其 考点2样本数字特征的计算及应用 按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二 4.(多选)(2023·新课标全国I)有 组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频 一组样本数据x1,x2,…,x6,其中无 率分布直方图.已知第一组与第二组共有 是最小值，x6是最大值，则 20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组 中有疗效的人数为 A.2,,x4,x5的平均数等于x,x2,…,x6的 频 平均数 组距 0.36 B.2,3,x4,x的中位数等于x1,2,…,6的 中位数 0.24 0.16 C.2,名3，x4,x的标准差不小于龙，x2,…,x。 0.0 的标准差 0121314151617际张压kP A.8 B.12 C.16 D.18 D.x2,x3,x4,的极差不大于x1,无2，…，x6的 极差 必修第一册：BS黑白题126 5.(全国高考)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的 提高，否则不认为有显著提高 频率分别为4，且三P=1,则下面四种 情形中，对应样本的方差最大的一组是( A.p1=P4=01,P2=p3=0.4 B.P1=P4=0.4,P2=P3=0.1 C.P1=P4=0.2,P2=P3=0.3 D.P1=P4=0.3,P2=p3=0.2 8.(2023·新课标全国Ⅱ)某研究小组经过研究 6.(江苏高考)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的 发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医 平均数为4，则a的值是 学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下 7.(2023·全国乙理)某厂为比较甲、乙两种工艺 的患病者和未患病者该指标的频率分布直 对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了10次配 方图： 对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡 ↑频平 红距 0.040 胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另 一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的 0012 000 伸缩率分别记为x,y.(i=1,2,…,10).试验结 0002 000243--上- 0951005015202510 070758085909510005 果如下： 感将者 指 未意病者 指数 试验序号i 2 3 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界 伸缩率x 545 533 551 522 575 值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或 伸缩率y 等于ε的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率 536 527 543 530 560 是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c):误 试验序号i 6 7 8 9 10 诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 伸缩率x 544 541 568 596 548 9(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生 伸缩率y 533 522 550 576 536 的频率作为相应事件发生的概率 记a,=x-y(i=1,2,…,10),记a,2,…,2o的 (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误 样本平均数为z,样本方差为s2. 诊率q(c): (1)求，52： (2)设函数fc)=p(c)+g(c),当c∈[95,105] (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间 较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是 [95,105]的最小值 否有显著提高（如果≥20，那么认为 甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙 工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著 第六章黑白题12718.解：（1)由题意得)01+04+m+00.1+03+0.6+0.5+04+0.5+10= 10 2(x)-(+因为无法确定2(+)+场+的 分 10.3,解得m=0.1,所以a=101.所以=70 =1×[3×(10.1-10.3)2+2× 大小关系，所以无法判断m.:的大小，故A错误：对于选项B:不妨设 x1≤≤有≤≤5≤x6,可知名，出，的中位数等于，，… (10.4-10.3)2+2×(10.5-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+ (10.0-10.3)2]=0.04. 么的中位数均为，放B正确：对于选项C:因为写是最小值一 所+ 2 (2)-=10.3-100=0.3,而2√10√5+)=Va0304. 是最大值，所以4的波动性不大于1，，“，6的波动性， 即，x,的标准差不大于1，，…，6的标准差，故C错误： +防 因为0.3=0.09>a.0304.所以-≥2√10 成立，所以认为 对于选项D:不妨设1≤≤3≤4≤，≤6.则61≥-2，当且 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 仅当x==6时，等号成立，故D正确故选BD. 5.B解析：对于A选项.该组数据的平均数为x,=(1+4)×0.1+(2+ 19.解：(1)因为(0.004+0.012+0.014+a)×25=1,所以a■0.010.所以 12.5×0.1+37.5×0.3+62.5×0.35+87.5×0.25=56.25,所以估计经销商 3)×0.4=2.5,方差为=(1-25)2×0.1+(2-25)2×0.4+(3-2.5)2× 采购的这推沙田抽的平均得分为56.25. 0,4+(4-2.5)2×0.1=0.65:对于B选项，该组数据的平均数为x=(1+ (2)若经销商采用方案1.则收人为350M元 4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5.方差为后=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+ 若经销商采用方案2，则M袋沙田柚中三级沙田袖约0,004×25×= (3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85:对于C选项，该组数据的平均 0.1M(袋).0.1M×5=0.5M(小袋)，二级沙田抽约M×0.012×25= 数为e=(1+4)×0.2+(2+3)×0,3=2.5.方差为号=(1-25)2×0.2+ 0.3M(袋).0.3M×5=1.5M(小袋).一级沙田抽约M×0.014×25= (2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2x0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05:对于D选项，该 0.35M(袋).035/×5=1.75M(小袋)，特级沙田抽约M×0.010×25= 组数据的平均数为xn=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5.方差为s品= 0.25(袋).025/×5=1.25M(小袋) M袋沙田抽共卖：0.5M×55+1.5M×68+1.75M×85+1.25M×98= (1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45 400.75M(元).M袋沙田抽的包装袋成本为0.5M×2+1.5M×2+ 185>1.45>1.05>0.65.因此，B选项这一组的方差最大故选B 1,75/×4+1.25M×5=17.25M(元).所以方案2的收人为400.75M- 6.2解析：数据4.2a,3-1,5,6的平均数为4..4+2a+3-m+5+ 17.25M-20M=363.51(元).因为363.5M>350M.所以该经销商采用 6=20.解得a=2.故答案为2 方案2所得利润更大 7.解：（1)x=545+533+51+52+575+54+541+568+596+548=52.3. 10 第六章 真题演练 536+527+543+530+560+533+52+550+576+536-5413. 10 直晒体验 =x-j=552.3-541.3=11, =y的值分别为9,6,8，-8,15,11,19,18,20,12 1.A解析：因为经济收人增加了倍.0.37×2>06.所以新农村建设 后，种植收入增加故选A 0×[(9-1)2+(6-1)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-)2+ 故。 2.B解析：志愿者的总人数为 Q24+0.16)×50,所以第三组人数为 20 0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61 50×0.36=18,有疗效的人数为18-6=12.故选B (2)由（1)知，1.2√02vT=244,故有2√0所以 3.B解析：讲座前中位数为70%+75% 认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品 >70%.所以A错误：讲座后问卷 2 的伸缩率有显著提高. 答题的正确率只有一个是80%，4个85%.剩下全部大于等于90%， 8.解：(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%， 所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正确：讲座 所以95<c<100.所以(e-95》×0.002■0.5%.解得e=97.5,g(c)= 前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标 0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5% 准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误：讲座后问卷答题的正 (2)当e∈[95,100)时，八e)=P(e)+g(e)=(c-95)×0.002+(100-e)× 0.01+5×0.002=-0.008e+0.82>0.02:当c∈[100.105]时，f(e)= 确率的极差为100%-80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差 p(c)+g(c)=5×0.002+(c-100)x0.012+(105-e)×0.002=0.01e- 为95%-60%=35%>20%，所以D错误.故选B. -0.008c+0.82,95≤c<100. 4.BD解析：对于选项A:设2,34的平均数为m,x12,…,6 098≥0.02.故f(e)= 所以f(e)在区间 (0.01e-0.98,100≤c≤105. 的平均数为，则n一m。,6_+与，5 [95,105]的最小值为0.02 6 必修第一册，BS黑白题078