第6章 4 用样本估计总体的数字特征-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

§4用样本估计总体的数字特征 4.1样本的数字特征 白题 基础过关 限时：30min 题组1平均数、中位数、众数 题组2极差、方差、标准差 1.已知一组数据20,30,40,50.50.60.70.80.其 5.（多选)下列统计量中，能描述样本数据x,2, 中平均数、中位数和众数的大小关系正确的是 x3,…,x。的离散程度的是 ( A.样本数据的标准差 A.平均数>中位数>众数 B.样本数据的中位数 B.平均数<中位数<众数 C.样本数据的极差 C.中位数<众数<平均数 D.样本数据的平均数 D.众数=中位数=平均数 6.某人5次上班途中所花的时间（单位：min)分 2.如果一组数据6,7，x,9,5的平均数是2x,那么 别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 这组数据的中位数是 ( 10,方差为2，则1x-y1的值为 ( A.5 B.6 C.7 D.9 A.1 B.2 C.3 D.4 3.一组数据从小到大排列依次为2,3,4，x,9,10, 7.(2024·河南南阳高一期末)因学校政治老师 若它们的中位数与平均数相等，则 比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含 X= “政治“这一科目的学生人数便于安排教学.从 4.某小区广场上有甲、乙两组市民正在进行晨 高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科 练，两组市民的年龄如下（单位：岁）： 中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本 甲组：13,13,14,15.15,15,15,16,17,17： 平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相 乙组：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56 同，则样本数据中的最大值为 (1)甲组市民年龄的平均数、中位数和众数各 A.8 B.9 C.10 D.11 是多少岁？其中哪个统计量能较好地反 8.已知一组数据3x,+2,3x2+2,…,3x。+2的标准 映甲组市民的年龄特征？ 差为3a,数据x1,2,…,x,的方差为a2-2, (2)乙组市民年龄的平均数、中位数和众数各 则a= 是多少岁？其中哪个统计量能较好地反 9.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现 映乙组市民的年龄特征？ 从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程 的学分，统计如表： 甲 8 11 14 15 22 乙 6 7 10 23 24 用s,分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学 分的方差，计算它们的方差，得子= ,并 由此可判断学分更稳定的班级是 班 必修第一册：BS黑白题114 题组3根据统计图表求数字特征 准差分别为3王，8张，则 10.(2023·辽宁铁岭高一期末)某篮球运动员 A.X王<x张，S王<S张 B.x王<x张，SE>S张 练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球 C.x王>x张，5王<5张 D.x王>x张，5E>5张 数如下表： 13.(2024·江西上饶高一期末)某校在市期末 命中球数 46 47 48 49 50 数学测试中为统计学生的考试情况，从学校 频数 2 4 4 6 的1000名学生中随机抽取50名学生的考试 成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之 则这组数据的中位数和众数分别为( 间（满分150分），将统计结果按如下方式分 A.48,4 B.48.5,4 成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85) C.48,49 D.48.5,49 …第八组[135,145]，如图是按上述分组 11.(多选)某水果店为了了解本店香蕉的日销 方法得到的频率分布直方图的一部分 售情况，依据过去100天香蕉的日销售量 领率 (单位：kg)绘制了如下所示的频率分布直方 组距 0.024 图，依据该直方图，下列选项正确的有 0.020 0.012 率 0.010 组距 0.006 0.004 0.04 065758595105115125135145分数 (1)求第八组的频率，并完成频率分布直 0.015 0.005 方图： 0304050607080日售销整/1kg (2)用样本数据估计该校的1000名学生这 A.直方图中的a=0.025 次考试成绩的平均分（同一组中的数据 用该组区间的中，点值代表该组数据平均 B.过去100天香蕉的日销售量平均值的估 计值为52kg 值)和中位数（保留小数点后面一位） C.过去100天香蕉的日销售量众数的估计 值为50kg D.过去100天香蕉的日销售量中位数的估 计值为55kg 12.(2024·安徽毫州 +单数/单 0 80 高一期末)2023年 60 小王 50 某城市美食节期 ◆-小张 40 间，依据小王与小20 张2023年12月 01234567日别 1日至12月7日每日外卖的单数（单位：单）》 数据，整理并绘制的折线图如图所示，小王 与小张两组数据的平均数分别为x,x展，标 第六章黑白题115 黑题 应用提优 限时：45min 1.运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7,8， 超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增 9,7,4,8,9,9,7,2,则下列关于这组数据说法 疑似病例数据信息如下： 不正确的是 ( 甲地：总体平均数为3，中位数为4： A.众数为7和9 B.平均数为7 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0： C.中位数为7 D.方差为s2=4.8 丙地：中位数为2，众数为3： 2.某地区某村的前三年的经济收入分别为 丁地：总体平均数为2，总体方差为3 100万元、200万元、300万元，其统计数据的 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模 中位数为x,平均数为y.经过今年政府新农 群体感染的是 村建设后，该村经济收入在去年基础上翻番， A.甲地B.乙地C.丙地 D.丁地 则在这4年里收入的统计数据中，下列说 6.中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我 法正确的是 国各民族医药的统称，是反映中华民族对生 A.中位数为x,平均数为1.5y 命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和 B.中位数为1.25x,平均数为y 独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民 C.中位数为1.25x,平均数为1.5y 族的瑰宝某科研机构研究发现，某品种中医 D.中位数为1.5x,平均数为2y 药的药物成分甲的含量x(单位：g)与药物功 3.(2024·浙江绍兴高一期末)某校组织高一 效y(单位：药物单位)之间具有关系y= (1)班、(2)班开展数学竞赛，(1)班40人， 10x-x2.检测这种药品一个批次的5个样本， (2)班30人，根据统计分析，两班成绩的方差 得到成分甲的平均值为4g,标准差为2g, 分别为s子，子记两个班总成绩的方差为2，则 则估计这批中医药的药物功效的平均值为 A.22药物单位 B.20药物单位 s+3s B.s2≥ C.12药物单位 2 7 D.10药物单位 C.s-4+3 7.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2，x, D.s2≤ s7+3s 7 7 5,10,其中x≠5，已知该组数据的中位数是众 4.(多选)(2024·江西新余高一期末)已知一组 数的格，则该组数据的标准差为 样本数据x1,x2,…,x(n≥4)均为正数且互不 8.某企业生产甲、乙两种产品，现从一批产品中 相等若由y=2x-3(k=1,2,3,…,n)生成一 随机抽取两种产品各5件进行检测，检测数据 组新的数据y,y2,…,y,则这组新数据与原 如下： 数据可能相等的是 ( A.中位数 9 9.5 B.极差 7.5 C.平均数 D.标准差 8.5 8.5 b 5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为 由于表格被污损，数据a,b看不清，统计员只 该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 记得甲、乙两种产品检测数据的平均数和方差 染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不 都相等，则ab= 必修第一册：BS黑白题116 9.有甲、乙两组数据，甲：1,2，a,b,10,其中a, 11.(2024·江西上饶高一月考)某食品加工厂 beN:乙：1,2,5,6,11.已知甲组数据的平均 生产出A,B两种新配方饮料，现从生产 数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方 的A,B这两种饮料产品中随机抽取数量相 差小于乙组数据的方差，则(a,b)的一组 同的样本，测量这些产品的质量指标值，规 值为 定指标值小于85的为废品，在[85,115)内 10.某大学艺术专业400名学生参加某次测评， 的为一等品，大于或等于115的为特等品.现 根据男、女学生人数比例，使用分层抽样的方 把A,B两种配方饮料的质量指标值的测量 法从中随机抽取了100名学生，记录学生的 数据整理如下表及图，其中B配方饮料的废 分数，将数据分成7组：[20,30)，[30， 品有6件。 40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布 直方图. A配方饮料质量指标值 频数 组筢 0.04 [75,85) 8 [85,95) 22 0.02 [95,105)） a 0.01 2030405060708090分数 [105,115) 26 (1)根据频率分布直方图，判断样本中的平 [115,125) 8 均数与中位数的大小，并简述理由： 红距 (2)已知样本中分数小于40的学生有5人 0.038 试估计总体中分数在区间[40,50)上的 人数： 0.022 (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 0.008 .6i 70,且样本中分数不小于70的男、女生 07585951051151256配方饮料发登指标伍 人数相等.试估计总体中男生和女生人数 (1)求a,b的值： 的比例 (2)若从A,B两种配方饮料中选择一种进行 推广，以两种配方饮料的质量指标值的 均值为判断依据，试确定推广哪种比较 好？（同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表)》 进阶突破拔高练P12 第六章黑白题117 4.2分层随机抽样的均值与方差4.3 百分位数 白题 基础过关 时：l5min 题组1分层随机抽样的均值与方差 题组2百分位数 1.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人. 4.(2023·江西宜春高一期末)高二(1)班7人 为了解住宿生每天的运动时间，学校通过分 宿舍中每个同学的身高（单位：cm)分别为 层随机抽样方法抽取100名学生，其中男生、 170,168,172,172,175,176,180,则这7人的 女生每天运动时间的平均值分别为100分 40%分位数为 () 钟、80分钟.结合此数据，估计该校全体住宿 A.168 cm B.170 cm C.172 cm D.171 cm 学生每天运动时间的平均值为 ( 5.(多选)(2024·辽宁辽阳高一期末)某人记录 A.98分钟 B.90分钟 了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）： C.88分钟 D.85分钟 54,58,46,62,80,50,x若这组数据的40%分 2.某学校有男生400人、女生600人.为调查该 位数与20%分位数的差为3，则x的值可能为 校全体学生每天的睡眠时间，采用分层抽样 ( ) 的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间 A.47 B.45 C.53 D.60 的均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时 6.从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销 间的均值为7小时，方差为0.5.若男、女样本 售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,22， 量按比例分配，则可估计总体方差为( 23,20,23,32.34,31.34,42.43,则这14台自 A.0.45 B.0.62C.0.7 D.0.76 动售货机的销售额的50%分位数，80%分位数 3.某超市从甲、乙、丙三个果园分别采购了 分别是 1000kg,1500kg,1500kg苹果.现采用分层 7.（2024·江西宜春高一 组距 抽样的方法对这些苹果的质量（单位：kg)进 期末)某年级120名学 行测算，甲、乙、丙三个果园中样本的平均质 生在一次百米测试中， 量分别为0.6kg,0.5kg,0.4kg,方差分别为 成绩全部介于13秒与 0.03,0.02.0.01. 18秒之间，将测试结果0131415161718时河/秒 (1)求这批苹果的平均质量和方差；（结果精 分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16 确到0.01) 17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方 (2)若甲、乙、丙三个果园的苹果的优果率分 图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为 别为80%，70%，60%，求这批苹果的优果 1:3:7:6:3,那么成绩的70%分位数约为 率.（结果精确到0.01） 秒 8.(2024·辽宁朝阳高一期末)已知互不相等的 4个正整数从小到大排序为a1,a2,a,a4.若它 们的和为12，且这4个数据的极差是中位数 的2倍，则这4个数据的75%分位数 为 必修第一册：BS黑白题118比2021年多2.4x30%-2x28% -28.6%,故A不正确;对于B. 样本中对平台一和平台二满意的总人数为2000x6%x30%+1500 2x28% 6%x20%=36+18=54.故D正确.故选D 2023年、2021年当地居民居住类的人均消费支出分别为 4. BCD 解析:对于A.根据扇形统计图.29周岁以下参与选择出游路 (2.4×24%)万元。(2x24%)万元,显然不相等,故B不正确;对于 线的职工人数占总参与人数的20%.所以29周岁以上参与选择出涩 C.2023年.2021年当地居民教育文化娱乐类的人均消费支出分别 路线的职工人数占总参与人数的80%,故A错误;对于B.根据扇形 为2.4x10%=0.24(万元).2x11%=0.22(万元),故C不正确;对于 统计图,51周岁以上的职工参与选择出游路线人数为10%,最少,故 D.2023年,2021年当地居民其他类的人均消费支出分别为2.4× B正确;对于C.根据折线统计图,30~40周岁的职工可支付旅游要 36%=0.864(万元).2x37%=0.74(万元).所以D正确.故选D 用最少,故C正确:对于D.根据条形统计图代表工路线的直条 15.B 解析:对于选项A.该商户1月到8月的收入依次为16万元。 高,最受欢迎,故D正确.故选BCD 13.5万元,16万元、17万元。17万元、16万元,20万元、17.5万元。 5.C 解析:对于A.2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负数. 故A正确; 即从2017年到2018年利润总额下降,A错误:对于B.2019年工业企 对于选项B.该商户这8个月的线上总收人为72万元,线下总收入 业利润总额增速为负数,从2018年到2019年利润总额下降,B错误 为61万元,故B错误: 对于C.2012年到2017年电子信息制造业企业利润总额增速均为正 对于选项C.根据折线图可知.该商户这8个月中,线上、线下收入 数,因此利润总颜均较上一年实现增长,且其增速均快于当年工业企 相差最小的是7月,故C正确 业利润总额增速,C正确:对于D.2019年到2022年工业企业利润总 对于选项D.该商户这8个月中,月收人不少于17万元的有 4个月,频率为,故D正确.故选B. 4 16. ABD 解析:由两个统计图可得参加演讲的人数为50.占选取的学 生的总人数的10%,所以选取的总人数为50+10%三500.故选 9625167D错误皆选C 项A正确; 6. 30 解析:依题意.得10×(0.020+0.024+0.036+x+0.008)=1.解初 0.020 40%,故选B正确; 7.解:(1)由题率分布直方图可知5×(0.07+x40.04+0.02+0.01)=1.解 选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1-40%-20%- 得x=0.06.身高在170cm及以上的学生人数为100x5x(0.06+0.044 0.02)=60 10%-15%=15%.所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为 500x15%=75.故选项C不正确; (2)A组人数为100x5×0.06=30.B组人数为100×5×0.04=20.C组 选取的学生中参加合唱社团的人数为200.参加机器人社团的人数 人数为100x5x0.02=10. 6 为75.所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团 的人数多125.选项D正确.故选ABD 6 6 1.D 解析:设该小矩形的面积为x.9个小矩形的总面积为1.则其他 分别抽取的学生人数为3.2.1 2.所以该组的 s4 用样本估计总体的数字特征 4.1 样本的数字特征 白题 2. BC 解析:样本中支出在[50.60)元的题率为1-(0.01+0.024+ 0.036)x10=0.3,故A错误; 样本中支出不少于40元的人数为0.036x10 x60+60=132,故B正确; 0.03x10 80)-50.中位数为-x(50+50)=50.众数为50.所以它们的大小关 :=03 60 -200.故C正确; 系是平均数-中位数三众数,故选D 2.B 解析:因为一组数据6,7.x.9.5的平均数是2x.所以6+7+x+9+ 若该校有2000名学生,则可能有0.3x2000=600(人)支出在[50. 5=2xx5.解得x=3.则这组数据从小到大排列为3.5.6.7.9.故这组 60)元.故D错误.故选BC 3.D 解析:样本中对平台一满意的人数为2000x6%x30%=36. 数据的中位数为6.故选B 3.8 解析:因为数据2,3,4.x,9.10的中位数与平均数相等,所以4. 故A错误;总体中对平台二满意的人数为1500×20%=300.故B错 120 243+4+1+9+10.解得x=8. 误;对平台三的满意率为2506%-80%,所以m-=80%,故C错误; 6 必修第-册·BS 黑白题072 .解:(1)甲组 市民年龄的平均数为 分布直方图,众数的估计值为55kr.故C错误;对于D.因为0.154 13+13+14+15+15+15+15+16+17+17 =15(岁).中位数为15岁 0.2 5=0.40<0.5.0.15+0.25+0.4=0.8>0.5.所以中位数在第3组.设 10 中位数为xkg.则0.15+0.25+(x-50)x0.04=0.5.解得x=52.5.故 众数为15岁,由于平均数,中位数和众数相等,因此它们都能较好 D错误.故选AB. 地反映甲组市民的年龄特征 12.C 解析:由题图知,小王的总体外卖单数要多于小张的外卖单数. 且小张的外卖单数波动较大,小王的外卖单数较稳定,所以x×:> 10 tr,故选C 15(岁).中位数为6岁,众数为6岁,由于乙组市民进行晨练的大 多数是儿童,因此中位数和众数能较好地反映乙组市民的年龄特 13.解:(1)因为各组的颓率和等于1.故第八组的题率为1一(0.0044 0.006+0010+0.012+0.020×2+0.024)x10=0.04.则第八组对应矩形 征,面平均数的可靠性较差 的高为0.04+10=0.004,补全频率分布直方图如图所示: 5.AC 解析:对于选项A.方差和标准差是用于度量数据离散程度的最 常用的统计量,故正确;对于选项B,中位数也就是选取中间的数,是 一种衡量集中趋势的方法,故错误:对于选项C.极差指数据中的量 0.024--.-.... 大值与最小值之差,能从一定程度上反映数据的离散情况,故正确 0.020...-. 对于选项D.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数 0.012--- 据的个数,它是反映数据集中趋势的一项指标,故错误,故选AC 0010 6. D 解析:由题意,得x+y+10+11+9=5x10=50.即x+y=20. 又 0.00 0.004 士[(-10)}+(y-10)}+(10-10)+(11-10)}+(9-10)]-2.即 0 65 758595105115125135145 分数 (-10)+(y-10)?=8.代入x+y=20有(20-y-10)}+(y-10)=8,解 (2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为 70×0.004x10+80×0012x10+90×0020×10+100×0.024×10+110 得y=8或y=12故 18. 1=12. 00x10+120×0010x10+130x0006x10+140×0004x10=101.8(分).因为 7.C 解析:设五个班参加的人数分别为x..x,x,x.xs.由题意得 (0.004+0012+0.020)x10=0.360.5.(0.004+0.012+0.020 7.(x,-7)}+(x,-7)}(rn,-7)2}+(x-7)}+ 0.024)x10=0.60>0.5.所以中位数在[95.105)内.设中位数为x.则 (x-95)x00244036=05.解得x-1008.所以估计中位数是1008分 (x-7)2=20,分析得必定为0+1+1+9+9=20,故(x-7)?=9,解得 题 =4或x=10.(x-7)2-1,解得x=6或x。=8,显然人数从低到高$ 1.C 解析:由题意,这组数据中7和9都出现3次,其余数出现次数没 为4.6.7.8.10.故最大值为10.故选C 超过3次,故众数为7和9.A正确;计算平均数为 8.2 解析:因为x,x,.,x的方差为a”-2.所以3x.+2.3x+2.... 3x.+2的方差为9(a-2).因为3x.+2.3x+2..-.3x.+2的标准差为 10 3V.所以3x.+2.3x,+2.1-.3x.+2的方差为9.所以9(a}-2)=9. 所以a=2或a=-1(含去).故答案为2 9.62 甲 解析:根据表中数据,可知甲班5名学生学分的平均数为 为! = 4.8.故D正确.故选C 2.C 解析:依题意知,前三年中位数x=200万元,平均数y= 100+200+300 =200(万元),第四年收人为600万元,故中位数为 ③ [(8-14)+(11-14)+14-14)+(15-14)+(22-14)]=22.乙班 200+300-250(万元)=1.25t平均数为 100+200+300+600 =300(万 2 5名学生学分的方差为-x[(6-14)234(7-14)2+(10-14)*+ 元)-1.5y.故选C. (23-14)+(24-14)]=62.所以s<,由此可判断学分更稳定的班 3.B 解析;设两个班的平均分分别为为,x,两个班的总的平均分为 级是甲班.故答案为62.甲 30 10.D 解析:数据总个数为20.因此中位数是第10个与第11个数据的 4(x-.)?]+3[+(r-)14+3} 2故选B. 2 现6次).故选D 4.AC 解析:不妨令.<<..x..对于A选项,当n=2m-1(meN) 11. AB 解析:对于A.t 10x(0.0154a+0.04+0.015+0.005)=1,得a= 时,,.”,(n4)的中位数为x,y.y,”,y.的中位数为 0.025.故A正确;对于B.平均值的估计值为=35x0.15+45x0.25 y.=2x。-3.可知当x。=3时,中位数相等,故A正确;对于B选项. 55X0.40+65x0.15+75x0.05=52(kg),故B正确;对于C.根据频率 士,,.,.(n4)的极差为x.-x,y,y,...y.的极差为y. 参考答案 黑白题073 y.=2-3-(2r-3)=2(x.-xi).因为x.->0,所以y-y,=2(x- ②.由①②可得(__,所以_一 可得(a-8)2+(b-8)?=1 x.)>x.-x..故B错误;对于C选项,设x...I.x.(n4)的平均数 -9."b-8. 72.故答案为72 n 9.(4.8).(5.7).(6.6).(7.5).(8.4)(写出一个即可)解析:由题意 +y+y(2x-3)+(2-3)++(2x-3)2(x+.+x) 一x(1+2+a+b+10)=5.所以a+b= 3=2--3.由2x-3=x可知.当x=3时,两组数据的平均数相等,故 C正确;对于D选项,设t,x...I,x.(n4)的标准差为5,y,y, 12.又乙组数据的平均数为-(1+2+5+6+11)=5.甲组数据的方差 ...y.的标准差为s.,则-[(x-x)}(x-)2++(ux。 )]-[(-)(-)(-)]-[(2r,-3)- 5) +(10-5)]1xi(1-5) +(2-5)+(5-5) +(6-5) +t(11- (2-3)][(2-3)-(2x-3)]++[(2x-3)-(r-3)]1= $)}].即(a-5)+(-5)<12又a.bN+b=12.所以(.)可l 1.4[()}(-)(n-)])=“42,因为, 为(4.8).(5.7).(6.6).(7.5).(8.4) 10.解:(1)平均数<中位数,因为直方图在左边“拖尾”,和中位数相比. 所以s.>0.则s.=2s.>s..故两组样本数据的标准差不可能相等,故 平均数总是在“拖尾”那边(合理即可 D错误.故选AC. 5.D 解析:对于甲地,若连续10日的数据为0.0.0.0.4.4.4.4,4.10 则满足平均数为3.中位数为4.但不符合没有发生大规模群体感染 [50.60),[60.70),[70.80).[80.90]四个组的题率之和为0.1 的标志,A错误;对于乙地,若连续10日的数据为0.0.0.0.0.0.0.0 0.2+04+02=09.则 40.50)对应的题率为1-005-09=0.05.故 0.10.则满足平均数为1.方差大于0.但不符合没有发生大规模群体 感染的标志,B错误;对于丙地,若连续10日的数据为0.0.1.1.2.2 总体中分数在区间[40.50)上的人数大约为400x0.05=20(人). (3)依题意,样本中分数不小于70的题率为0.4+0.2=0.6.则样本 3.3.3.10.则满足中位数为2.众数为3.但不符合没有发生大规模戳 体感染的标志,C错误;对于工地,若总体平均数为2.假设有一天数 中分数不小于70的人数为100x0.6=60,其中男,女生人数都为 30人.即样本中男生人数为60人,女生人数为40人,故男生和女生 人数的比例为0;40=3:2所以由样本估计总体可得总体中男生 不可能有一天数据超过7人,符合没有发生大规模群体感染的标志。 和女生人数的比例大约为3:2 D正确.故选D 11.解:(1)因为A.B配方饮料样本容量相同.设为a.由于B配方饮料 6.A 解析:设5个样本的成分甲的含量分别为t.3,×,xa,x.平均 的废品有6件,由B配方饮料的题率分布直方图可知,废品的颊率 值为则元=4则x.+x+x+x.+x=20.又(x-)+(x-)+.+ 6-0.006×10.解得n=100.所以a=100-(8+22+26+8)-36.由 为 (-)=(}++..+)-5}=10所以x}+.+}-90. 则对应的y+y..+y.=10(x+x+.+x)-(x++..+ 1=10x(0.006+0.008+b+0.038+0.022).解得b=0.026 (2)由(1)及A配方饮料的题数分布表,得A配方饮料质量指标值 110 2)=110.r -22.所以估计这批中医药的药物功效的平均值 10 为22药物单位.故选A. 指标值的方差为-100×[(-20.4);x8+(-10.4)2x2+(-0.4)z× 36+9.6②x26+19.62x8]=111.84.由B配方饮料的频率分布直方图 得x=4.故该组数据的平均数为1+2+244+5+10 -4.所以该组数据的 6 知,B配方饮料质量指标值的样本平均数为xi=80x0.06+90x0.26+ #×[(1-4)+(2-4)*+(2-4) +(4~4) (5~4)+ 100x0.38+110×0.22+120x0.08=100.质量指标值的样本方差 方差为。 为=(-20)x0.06+(-10)t0.26+0x038+10x0.22+20 (10-4)=9.即标准差为3.故答案为3 0.08=104,所以.-x,>s.即两种配方质量指标值的样本平均 7+7+7.549+9.5_8=x- 6+a+8.5+8.5+b 8.72 解析:x= .可得a+= 数相等,但A配方饮料质量指标值的样本方差比B配方饮料质量 5 5 指标值的样本方差大,所以选择推广B配方饮料较好 17①. 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 5 则(6-8)+(a-8)+(8.5-8):+(8.5-8):+(6-8) 1.C 解析:由分层随机抽样的性质可得抽取男生10040600 -=1.1. 400 5 必修第-册·BS 黑白题074 600 40(人),抽取女生1004004600=60(人),则样本中学生每天运动时 12.所以2a=12,解得a=6,则a+a+a=6.因为aj,a,a;为正 数且互不相等,且a+-2.aj,ay,a。的平均数即中位数ay=2. 间的平均值为40x10046080-88(分钟),故可估计该校全体住宿学 3 100 则a.=1.a;=3.因为75%x4=3.所以这4个数据的75%分位数为 生每天运动时间的平均值为88分钟,故选C _故答案 “+a3469 2.D 解析:400+600=1000(人),由题意,得总体的均值为400×75+ 400 600 83-84 阶段综合 400 1000%[1(7.5-7.2)]600%[0. 5 7-7.2)]=0.76.故选 D. 600 3.解:(1)1000+1500+1500=4000(k),这批苹果的平均质量为0.6× 1.C 解析:由于极差反映了最大值与最小值差的关系,方差反映了数 1000 据的波动幅度大小关系,平均数反映了所有数据的平均值的大小关 {0.5x1500 4000 {+0.4I500 4000 4000 系,中位数反映了中间一个数或两个数平均值的大小关系,因此由题 1500 1500 图可知,不通过计算不能比较平均数的大小关系,故选C 2.C. 解析;若这100个数都是8.则这100个数据的中位数是8. (0.4-0.49)2]~0.02 故A错误;因为100为偶数,所以第50个和第51个数据的平均数为 1000 4500.6~0.69.所以这批果的优果率 (2) 2400{081500 1500 400x07 中位数,故C正确,B.D不正确.故选C 约为69% 3.A 解析:由题意可知更正前后平均分不变,因此45(-)=(50- 口方法总结 70)+(50-70)-(60-70)-40-70)?=-200 0,所以s}. 求分层随机抽样的平均数及方差的步骤:①求样本中不同层的平地 即s故选A 数,②求样本中不同层的相应权重;③应用分层随机抽样的平均数 4. BC 解析:因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最 公式及方差公式进行求解 小值,所以这组数据的极差可能为70.也可能为小于70的值,所 以A错误:因为(a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+0.030)x10=70 4.C 解析:将所给数据(单位:cm)按从小到大顺序排列为168.170 0.65=1.解得a=0.005.所以B正确;该校竞赛成绩的平均分的估计 172.172.175.176.180.7x40%=2.8.故这7人的40%分位数为 172cm.故选C. 值=55×000510+65×0008x10+75×0.012x10+85×001510+95 5. AC 解析:将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为46,50.54 0.030x10+105×4×0.005×10+115×2×0.005x10=90.7(分).所以C iF 确:设这组数据的30%分位数为.则(0005+0(08+0012)×10 58.62.80.7x20%=1.4.7x40%=2.8.若x46.则这组数据的20%分 (m-80)x0.015x10=0.3.解得m= 241 位数与40%分位数分别是46和50.50-463:若x>54.则这组数拒 的20%分位数与40%分位数分别是50和54.54-50-3;所以46<x 5.C 解析:由表格中数据知,甲,乙,丙第三次月考物理成绩的平均数 54.则这组数据的20%分位数与40%分位数分别是:和50.或50和 90+85+82257 x.则|50-t=3.解得x=47或53.故选AC 3 <86.A错误;在这三次月考物理成绩中,甲的成绩 6.23 34 解析:因为该组数据按从小到大顺序排列为8.8.10. 的平均数为85,乙的成绩的平均数为83.丙的成绩的平均数为86 12.20.22.23.23.31.32.34.3442.43.且14×50%=7.第7个数与 86>85>83.丙的成绩的平均数最高,B错误:在这三次月考物理成绩 第8个数的平均值为-(23+23)-23,所以这14台自动售货机的销 中,乙的成绩的波动性最小,最稳定,C正确;在这三次月考物理成绩 中.甲的成绩的波动性最大,方差最大,D错误.故选C 售额的50%分位数为23.又14×80%=11.2.所以这14台自动售货机 6. BC 解析:由折线图可得甲一星期内的步数按从小到大的颖序排列 的销售额的80%分位数是第12个数,即34.故答案为23.34 为11000.11800.12200.12600.13500.15400.18200.所以中位数 7.16.5 解析:设成绩的70%分位数为x.因为3+3+2+3=0.55. 1+3+7 为12600;由折线图可得乙一星期内的步数按从小到大的题序排列 1+3+7+6 为11800.12200.12400.12 600.13000.13800.14000.所以中位数 1+3+76+3=0. 85.所以xe[16.17),所以0. 55+(x-16)x 为12600.故这一星期内甲,乙的日步数的中位数都为12600 6 1+3+746+3=0.70.解得x=16.5.故答案为16.5. 故A错误;这一星期内甲的日步数的平均数为-(1100+11800+ 解析:这组数据的极差为a:-an,中位数为“-+a,根据题意得 n 2 这一星期内乙的日 7 步数的平均数为-(11800+1220012 400+12 600+1300013800+ 2 参考答案 黑白题075