第5章 函数应用&第6章 统计（拔高练）-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进阶 第五章 突破 函数应用 81 方程解的存在性及方程的近似解 (2)已知某商品是小明的常用必需品,其价 1.(2024·山东德州高一期末)已知函数 格为30元/件,小明趁商场促销,想多 (4*-1,x<1, 购买几件该商品,其预算不超过500 f(x)= ,函数v=k与y= x-6x+8,x>1, 元,试求他应购买多少件该商品,才能 f(x)有四个交点,横坐标依次为x,x2,×, 使其平均价格最低?最低平均价格是 多少? x且x.<x<x.<x,满足f(x.)=f(x)= f$x)=ffx),则lg(-x.)-lgx+4^+2-*的 _ 取值范围是 _~ A.(0.20) B.(2,20) C.(3.20) D.(6,20) 2.(2024·湖南类底高一期末)已知函数f(x)= 2. 如图所示是自动通风设施,该设施的下部 (2x+4(x<0), ABCD是等腰梯形,其中AB为2米,梯形的 '方程[f(x)]2}+bf(x)+1=0 (|lgx(x>0). 高为1米,CD为3米,上部CmD是个半圆 有六个不相等的实根,则实数6的取值范围 固定点E为CD的中点.VN是由电脑控制 是 可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽 82 实际问题中的函数模型 略不计),且滑动过程中始终保持和CD平 1.(2024·湖南怀化高一期中)“春节”期间 行,当VN位于CD下方和上方时,通风窗的 某商场进行如下的优惠促销活动; 形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风) 优惠方案1:一次购买商品的价格,每满 60元立减5元; 且x1),试将通风窗的通风面积 优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元 立减40元. S(平方米)表示成关于x的函数y= 例如,一次购买商品的价格为130元,则实 s(x); [1301 际支付额为130-5x =130-5x2= 60 (2)当MN与AB之间的距离为多少米时 通风窗的通风面积S取得最大值? 120(元),其中[x]表示不大于x的最大整 数,又如,一次购买商品的价格为860元,则 r{ . 实际支付额为860-5x 750(元). ① ② B (1)小明计划在该商场购买两件价格分别 是250元和650元的商品,他是分两次 支付好,还是一次支付好?请说明理由 进阶突破·拔高练 11 第六章 统计 $1 获取数据的途径图$2 抽样的 84 用样本估计总体的数字特征 基本方法用 S3 用样本估计总体的分布 某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现 某企业集中科研骨干,攻克一系列“卡脖子’ 有的一条电子产品生产线进行技术升级改造 技术,该企业使用新技术对某款芯片进行试生 为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条 产,该款芯片的性能以某项指标值(70< 生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000 100)为衡量标准,性能指标的等级划分如 件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数 下表: 据得到下表(单位:件). 等级 性能指标值 质量 [25,[35,[45, [55,[65, [75,[85 A 90<k<100 指标值 35) 45) 55) 65) 75) 85) 95) B 85<k<90 产品 60 100 160 300 200 100 件数 80 80<h<85 C D 75<k<80 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和 E 70<k<75 方差s2(同一组中的数据用该组区间中点 值作代表); 为了解该款芯片的生产效益,该企业从试生产 (2)设[x]表示不大于x的最大整数,x表示 的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标 不小于x的最小整数,s精确到个位,a。三 值,若以组距为5画频率分布直方图时,发现 5. (-n{,b.=5. [,ne N,根据 [2n-25 #(设频率 =”)满足:Y= {300,n=17, “组距 检验标准,技术升级改造后,若质量指标 a·220-~,n>17, 值有65%落在[a,b.]内,则可以判断技术 neN*,5n<k<5n+5. 改造后的产品质量初级稳定;若有95%落 (1)试确定n的所有取值,并求a; 在[a,b.]内,则可以判断技术改造后的产 (2)从样本性能指标值不小于85的产品中采 品质量稳定,可认为生产线技术改造成功 用分层随机抽样的方法抽取5件产品,求 请问:根据样本数据估计,是否可以判定 样本中A等级产品与B等级产品的件数 生产线的技术改造是成功的 12 黑白题 数学1必修第一册·BSn=e,记g(x)=xe,因为y=e在R上单调递增，1=3-x在R上 2[?-2）解析：在同一平面直角坐标系中同出)的调象以 单调递诚，根据复合函数的性质知y=e在R上单调递诚，所以 及直线y=1如图所示， g(x)=x-e在R上单调递增，由n=e3"可得g(n)=n-e"=0,又 g(1+nm)=1+nm-em=0,因此1+lnm=,由n+nn=3可 得lnn=3-n,所以nm+lnm=(3-n)+(m-1)=2.可得mn=e2,故答 案为2 5.(1)解：由f八x)=2为“G(2)函数”，得f(和+2)=（和）+f代2)， 发现当且仅当0<4≤4时，关于x的方程/代x)=1的根的个数最多，且 即202=20+2，新得6=0专故实数6的值为k子 4 有3个根.而关于：的一元二次方程2+t+1=0最多有两个根，若方 (2)证明：由4(x)=2+2,则h(0+1)=20+(x0+1)2,h(x0)+ 程[八x)]2+b代x)+1=0有六个不相等的实根，则关于：的一元二次 h(1)=2*u+xi+3. 方程2++1=0有两个不同的根1,2，且1,2e(0,4]. 令201+(0+1)2=20+后+3，得20=-2+2.设m(x)=2, 4=b2-4>0 g(x)=-2x+2,画出函数m(x),g(x)的图象，如图，可知两函数图象 b 有一个交点，即存在实数0，使得h(x+1)=()+h(1)成立，所以函 所以 0-24 解得-756c2 数h(x)=2+x2为”G1)雨数” f0)=1>0 U八4)=46+17≥0. m(x)=2 gx=-2x+2 即实数6的取值范围是 [?2)故答案为[？-2）】 §2实际问题中的函数模型 (3)若函藏=g4有意又，则0>0，定义城为R 1.解：(1)一次支付好.理由：分两次支付的支付额为250-5× 250 60 650 因为函数)：4为G(1)函数，所以存在实数6使得 650-5× 60 40=230+600-40=790(元). a 一次支付的支付额为900-5× 900 八0+1)=（和）+f(1)成立，即存在实数和使得g 60 40x2=745(元). (0+1)2+1 2x7+2 745<790.所以一次支付好 宁所以存在实数使得成立，脚(“ (2)设购买x(xEN·)件，平均价格为y元件 2)6+20+2a-2=0,所以当a=2时，。=- 2满足题意： 由于预算不超过500元，故算上优惠，最多购买19件， 当1≤x≤14时，不能享受每满400元再减40元的优惠 当a*2时，4=4a2-4(a-2)(2a-2)≥0，即a2-6a+4≤0，解得3 5≤a≤3+5且≠2，所以实数的取值范围是[3-√5,3+5]. 当1≤≤4时=(0-5x[]）=30-x[3] 第五章函数应用 xeN', 5 §1方程解的存在性及方程的近似解 当x=2n时，y=30- nxn=27.5.neN': 5 55 1.D解析：画出f(x)= 当x=2m+1时，y=302m=30-222+>27.5,neN （4-1,x1, y=) 所以当1≤x≤14时，购买偶数件，平均价格最低.为27.5元/件 的图象如图： x2-6x+8,x>1 = 当15≤x≤19时，能亭受每满400元再减40元的优惠。 由题意得-x1=,+=6,令2- 6x+8=0得x=2或4，枚x∈(1,2). =(-x[]-40）小0×[]如 其中g(-无1)=g(2),故1g(-1)-g2+4的+24=4与+2*3= 5 当x=2n时，y=30- (2s）广-，2e24.所以-)-e+4+2e 当n=8,x=16时，ym=25: 251811 4444 =(6.20).故选D 5 40 当2n+1时002005 22(2m+1) 必修第一册，BS黑白题104 y随者n的增大而增大，所以当n=7,x=15时，y。=25。 100,且5n≤k<5n+5,meN,所以n的取值集合为114,15,16,17,18， 综上，购买15件或16件时.该生活日用品的平均价格最低，最低平 2n-25 9.每个小区间对应的颗率值为5Y= 60 e4,15,16.17所 均价格为25元/件 5a·220-.ne118.19. 2.解：(I)当0≤x<1时，过点A作AK1CD于点K(如图①)， 以3+547+9+5ax（22+2)= 2 则AK=1,D队=C-AB1 ,=1-g,由5 =2,得Dm= 分 +304=1，解得a0 2 DK DH 2 ,所以G=3-2D=2+x,所以S(x)=·G=(1-)(2+r= 1-x (2)A等级产品的频率为5× 50X(22+2)=3 ，B等级产品的频率为 --+2:当1：<时，过点E作T1w于点T连接B(中 2×17-253所以A等级产品和B等级产品的频率之北为 60201 4:1,所以从样木性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的 图2). 方法抽取5件产品，A等级产品的件数为4，B等级产品的件数为1. 则7=x-1,7N=M §4用样本估计总体的数字特征 9 所以MN=2 9 (x-1产，所以(x)=N,=2√4(12· 解：(1)由题.可知x=30×0.06+40x0.1+50×0.16+60×0.3+70×0.2+80× (-I). 01+90×0.08=61:￥2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50-61)2× 1-x2-+2.0≤x<1, 0,16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80-61)2×0.1+(90-61)2× 综上，S(x)= 008=241. 5 南产=24知4-16则a=5(1:}=45=5x[] 75.该抽样数据落在[45.75]内的颜率约为0.16+0.3+0.2=0.66=66%> 61-2×161 65%:又42=5× 5. =0,=5x[6116] =90,该抽样数 据落在[30,90]内的频率约为1-0.03-0.04=0.93=93%<95%..可以 判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不德判定生产线的技术改造 是成功的。 （2当0≤1时0=2-+2=-(+）广+号在[0.1)上单 第七章 概率 调递减.所以5()=80)=2：当1<时.S()=2(-）· §1随机现象与随机事件 4(-22. 9 2 ?,当且仅当-1： D解析：：任意xe2恒成立，任意xe⑦恒不成立，代2)=1. (0,x年A √？即=(31)e(,）时，等号成立 (O)=0,故①正确对任意事件A,八A)= ∴f八A)e10,1, (1.xeA. 所以S()m=子，又子>2，所以S)的最大值为号，即当MN 9 9 ∴.0≤f(A)至1成立，故2正确.如果A∩B=O,当xEAUR时， fAUB)=1,此时xEA或xEB.当x∈A时，x年B八A)=1.八B)=0, 2+4 与AB之间的距离为 米时，通风窗的通风面积S取得最大值 八A)+/代B)=1.AUB)=f八A)+f(B)成立：xB时，xA.(A)=0. 4 八B)=1八A)+f八B)=1,八AUB)=八A)+f八B)成立：当x使AUB时 第六章 统计 xEA,xEB,fAUB)=0,八A)=0,(B)=0,那么fAUB)=f代A)+ (B)成立，故③正确.当xeA时，x年A,此时f八A)=IA)=0,A)+ §1获取数据的途径甲§2抽样的基本方法 fA)=1成立；当x#A时，xeA,此时A)=0A)=1,(A)+/A)=1 成立，故④正确.综上，正确的结论有4个，故选D 甲§3用样本估计总体的分布 §2古典概型 解：(1)根据题意，70≤k<100,按组距为5可分成6个区间，分别是[70. 75),「75,80)，[80.85)，[85,90).[90.95)，[95,100).因为70≤k< 1.ABD解析：4支足球队(a.b,c,d)进行单循环比赛总共有3+2+1= 参考答案黑白题105