第2章 3-4阶段综合&专题探究2 函数性质的综合应用-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

§3-§4阶段综合 黑题阶段强化 很时：45in 1,(多选)(2024·浙江杭州高一期中)下列函数5.(2024·四川成都石室中学高一期中)已知函 中，既是偶函数又在区间(0，+)上为增函数 x2-ax+5,x≤1， 数f(x)= 是R上的减函数， 的是 x2a-9+1,x>1 A.y=2-x 则a的取值范围是 B.y=x2+2 A2) C.y=1 B.4.) D.y=lxl+1 2.(2024·江西宜春高一月考)“函数f(x)=x C.[2,4] 在(0，+)上单调递减”是“函数g(x)=x D(-,2u(?+】 (a+1)x是偶函数”的 ( 6.(2023·河北邢台高三期中)设函数f代x)的定 A.充分不必要条件 义域为R,且f(x+2)是奇函数，f(3x+1)是偶 B.必要不充分条件 函数，则一定有 () C.充要条件 A.f(4)=0 D.既不充分也不必要条件 B.f-1)=0 3.(2023·湖南长沙高一期末)设f(x)是定义域 C.f(3)=0 为R的奇函数，且∫(1+x)=∫(-x).若 D.f(5)=0 ）3则r(3)= 7.(2024·吉林白城高三期中)已知函数f(x)是 定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-1, B.、I 则f0)+f-2)= c 8.(2023·湖北黄冈高一期中)若函数f(x)= x(Ixl-2)在[m,n]上的最小值是-1，最大值 4.(2023·山西大同一中高一期末)已知函数 是3，则n-m的最大值是 f(x)=x-2,若f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4),则 9.(2024·江西南昌高一月考)已知f(x)= 实数a的取值范围是 ( x4-2x2+9 g(x)=x2-x+9.若对Vx2e[2,3], A.(,2)u(2,+x) 总存在，∈[1,2]使得g(x2)>f(x1)成立，则 B.[2,6) 实数t的取值范围为 co,]u[2.6 10.(2024·江西上绕高一月考)已知幂函数 f八x)=(m2-m-1)xm2m- D.(0,6] (1)求f(x)的解析式： 第二章黑白题05 (2)若f(x)图象不经过坐标原点，判断奇偶12.(2024·江西景德镇高一期中)已知函数 性并证明： f八x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+ (3)若f(x)图象经过坐标原点，解不等式 y）-2f(-2)=-6,当x>1时fx)>0, f2-x)>fx). (1)求f(0)-1)1)的值. (2)已知f(x)在R上单调递增，则是否存在 实数a,使得不等式f八a2-a+1)<4成立？ 若存在，求出实数a;若不存在，请说明 理由。 11.(2024·黑龙江齐齐哈尔高一期中联考)已 知函数)=r+(1-2a)x+aeR)。 (1)若函数f八x)在[2，+)上单调递增，求a 的取值范围。 压轴挑战 (2)是否存在实数a,使得函数(x)在区 1.(多选)(2024·安微合肥高一期 中)已知函数f(x)的定义域为R, 间[-1,1]上的最小值为-2？若存在，求 对任意实数x,y满足f(x-y)=f(x)-f(y)+ 出a的值：若不存在，请说明理由。 1,且f(1)=0,当x>0时，f(x)<1,则下列 选项正确的是 A.f0)=1 B.f八2)=-2 C.f八x)-1为奇函数 D.f(x)为R上的减函数 2,(2023·湖南长沙雅礼中学高一 期中)已知函数f(x)=x2+2x+ 1+m,若f((x)≥0恒成立，则实数m的最 小值是 必修第一册：BS黑白题056 专题探究2函数性质的综合应用 黑题 专题强化 限时：45min 1,奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减，且6.设函数y=f代x)的定义域为D,若对任意的x1, f代x)>0(0<a<b),那么f代x)1在区间[a,b]上 x2∈D,且x,+x,=2a,恒有f(x)+fx2)=2b,则 ( 称函数f八x)具有对称性，其中点(a,b)为函数 A.单调递减 B.单调递增 y=f代x)的对称中心，研究函数f(x)=x-1+ C.先增后减 D.先减后增 x-司 2.(多选)(2024·山东临沂高一月考)设函数 的对称中心，则f(202)+f(20) ax-1,x<a, f(x)= 当f(x)为 x2-2ax+1,x≥a. 增函数时，实数a的值可能是 7.(2024·湖南永州高一期末)若函数y=f(x)在 A.2 B.-1 c D.1 定义域内存在实数x使得(-x)=-f(x),其 中keZ,则称函数y=f代x)为定义域上的“k阶 3.已知奇函数f(x)在R上单调递增，g(x)=f(x- 局部奇函数”，对于任意的实数t∈(-，3]， 1),则关于x的不等式g(x-3)+g(2x-7)>0的 函数f代x)=x2-2x+t恒为R上的“k阶局部奇 解集为 函数”，则k的取值集合是 A.(4,+0) B.(-0,4) 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当 C.(4,5) D.(4,32)》 x<0时，f(x)=x2+2x 4.(多选)(2023·江苏宿迁高一期中)已知函数 (1)求函数f(x)(xeR)的解析式： f(x)= -x(x-4),x≥0， 下列说法 -x,x<0 (2)求函数g(x)= 在区间(0,2)上的 f(x) 中正确的有 值域。 A.ff(-1))=3 B.函数f代x)的单调减区间为(-∞，0)U(2,+0) C.若f(a)>3,则a的取值范围是(-e,-3)U (1,3) D.若方程代x)=b有三个解，则b的取值范围 是(0,4) 5.函数y=f(x)和y=g(x)分别是定义在R上的 奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=x2+x+1,则 函数)y=八)的单调增区间为 g(x) A.(0,1) B.(0,+) C.(-1,1) D.(-e,+) 第二章黑白题057成立， x≥0时，令x(x-2)=3,得1=-1（舍去），2= =22,故k-1≤22，则k≤22+1 3:当x<0时.令x(-x-2)=-1.得x3=-1-√2， =-+2(舍去).结合图象可得(n-m）mm= 31冰 §3-§4阶段综合 -=3-(-1-2)=4+2故答案为4+2. 黑题 阶段盗化 9.(-0.25) 解析/x=-2492+ 2 1.BD解析：函数y=2-不是偶函数，函数y=-是奇函数，不是偶 2,当e[1,2时，2e[1,41,当2=3时f)=4,对Ve 9 函数，故可排除A,C选项.函数y=x2+2,y=1x1+1均为偶函数.二次 [2,3,总存在x1e【1,2]使得g(2)>八x1)成立，即x∈[23]， 函数y=x2+2在(0，+x)上为增函数y=x+1,当x>0时，函数可化 为y=x+1,在(0，+x)上为增函数.故选项B,D满足条件.故选BD Y-4,即+9，得vr2.5+当 2.B解析：由题意.在x)=x中，当函数在(0.+)上单调递减时， 5.(）)】 =25.综上可知，实数1的取值范形为(-， a<0:在g(x)=-(a+1)x中，函数是偶函数. 25).故答案为(-￥，25) g(-x)=(-x)4-(a+1)(-x). 10.解：(1)因为f几x)为幂函数，所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2 g(x)=x-(a+1)x, 解得a■-1..“函数f代(x）■x在 故x)=x2或x)=x, (x)=g(-x), (2)当八x)=x2时.(x)的图象经过坐标原点.不满足要求：当 (0,+)上单调递减"是“函数g(x)=x-(a+1)x是偶函数”的必要 具x)=x时，八x)的图象不经过坐标原点，所以八x)=x',八x)为 不充分条件故选B. 奇函数证明：，fx)的定义域为(-，0)U(0,+x),关于原点对 3.c解折：南题意可得/（各）可(：号）（子）（号）月 称-x)=(-x)1=-x1=x)fx)为奇函数 (3)若f尺x)图象经过坐标原点.则f代x)=x2,由f(2-x)>(x)可得 而（子）(3)(g)()=3故(；) (2-x)2>x2,解得x<1,所以原不等式的解集为(-x,1) }放选C 11.解：(1)因为二次函数的解析式为x)=+(1-2如)x+ 4(aeR), 4.C解析：对于￥)=√-2，定义域为[2，+x),由复合函数的单调 所以八)的对称轴为直线宁且并日向上.甲)的地区间为 性可知其在定义城上单调递增，故f(2a2-5a+4)<(a2+a+4),等价 于2≤2a2-5a+4<a2+a+4.由2≤2a2-5a+4.p2a2-5a+2≥0.（2a [+x）又两数)在[2，+)上单词递增，所以[2. +)c[+）,可料2，解得。≤子所以a的取值范 4,即a2-6a<0,解得ae(0.6).故实数a的取值范国为(0] 国是(，] [2.6).故选C. (2存在令=（子）=(-）+(1-2）（子）月 5.C解析：依题意，f(x)在R上单调递或，所以 1 4 =x2-2nr+n=(x-a)2-a2+a≥-：2+a.假设存在实数a.使得函 解得2≤a≤4，所以a的最值范围是[2,4].故 数g(x)在区间[-1,1门上的最小值为-2.则-a2+a≤-2.得a2 12a-9<0 a-2≥0，解得a≤-1或≥2当a≤-1时.g(x)在[-1,1]上单调递 12-a×1+5≥12-9+1. 增.则g(x)m=g(-1)=3和+1，所以3a+1=-2,得a=-1:当a≥2 选C 时，g(x)在[-1,1]上单调递减，则g(x)m=g(1)=1-a,所以1- 6.A解析：因为f八x+2)是奇函数，所以八-x3+2)=-f代x+2),令x= a=-2.得a=3综上所述，存在实数a=-1或a=3,使得函数x 0.得八2)=0又因为f八3x+1)是偶函数.所以f八3x+1)=八-3r+1). 令=宁则有2=0)=0在42=+2)中.令-2. 子)在区间-1门上的最小值为-之 得八0)=-f代4)=0.所以4)=0.放选A. 12.解：(1)令x=y=0.则八0)+f(0)=f0)-2.解得f(0)■-2：令x■ 7.-3解析：因为函数f八x)是定义域为R的奇函数.所以(0)=0.且 y=-1,则八-1)r-1)=八-2)-2=-8，解得/八-1)=-4：令x=1. 八-x)=x).又当x>0时x)=x2-1,所以-2)=-2)=-(2- y=-1,则1)+-1)=f0)-2=-41)-4=-4.解得1)=0. 1)=-3.所以0)+f-2)=0+(-3)=-3.故答案为-3 (2)令x=y=1,则f代1)+f八1)=f2)-2=0,解得f(2)=2令x=1, (x(x-2),x≥0， =2.则3)-2=f代1)+f2)=2,得f3)=4,所以f代2-a+1)< 8.4+2解析：函数x)=x(1x-2)= 的图象如图.当 (-x(x+2):x<0 4=f3).又因为f(x)在R上单调递增，所以a2-a+1<3,即a2- a-2=(a-2)(a+1)<0,解得-1<a<2,所以存在满足题意的实数a, 必修第一册，BS黑白题038 且-1<a<2 I)时12-1<0，h(x)-(2)<0,h(x)单调递增：当x1,∈(1， 压轴挑战 +e)或1,2e(-,-1)时，x12-1>0,h(x1)-(x2)>0,h(x)单调 1.ACD解析：对于A,由题可知f(0)=f(0)-(0)+1,故f八0)=1， 递域.单调增区间为(-1,1).故选C. 故A正确：对于B,由题可知f-1)=0)-八1)+1=2f(2)=f八1)- 6.0解析：因为x)+2-)=1+ -+1-x+ =0所以函数八x) 八-1)+1=-1，放B错误；对于C,(0-x)=f八0)-f(x)+1=2-八x). x- 1-x 故八-x)-1=-[代x)-1门，(x）-1为奇函数，故C正确：对于D.当 关于点1.0)对张.所以/(3)(2)()小+ >3时/八1)-（x2)=f1-2)-1,1>2,1-x2>0,f1 4043 )-1<0,∴f八x)是R上的减函数.故D正确.故选ACD 2022 =1011× 23+v5 2 解析：由题知，(x)=x2+2x+1+m=(x+1)2+m≥m,要使 f八x)0恒成立.只需≥m,∫()m≥0即可.因为f八)对称轴 7.-3.-2.-1解析：由题意得函数爪x)=2-2x+r恒为R上的“k阶 为直线1=-1，m<-1时，当te(m,-1)时.f(t)单调递减，当te 局部奇函数“，即八-x)+k·八x)=0在R上有解，则有(-x)2 (-1,+西)时)单调递增，所以f()=f代-1)=m≥0，与m<-1 2(-x)+1+(x2-2r+1)=0,即(k+1)x2+(2-24)x+(k+1)1=0有解 矛盾，舍去：m≥-1时，当1后(m,+)时()单调递增，所以 当=-1时，x=0ER.满足题意：当k≠-1时.对于任意的实数（∈ f)m=m)=m2+3m+1≥0，解得m≤-35 （含去）或m≥ (-0,3],4=(2-2)2-4(+1)1≥0.变形可得4(k+1)2·3- 2 (2-24)2≤0，解得-2-2≤k≤-2+2，又kZ,故ke-3,-2,-1|. -3+w5 二，故m≥35综上，m的最小值是+ 2 2 ,故答案为345 2 故答案为-3，-2.-1 8.解：(1)，函数f八x)是定义在R上的奇函数.当x>0时.-x<0,则 专题探究2函数性质的综合应用 fx)=-f-x)=-(x2-2x)=-x2+2xf0)=0. 黑题 专照强化 /x2+2x,x<0 故fx)=0.x=0. 1.B解析：奇函数fx)在区间[-b,-a]上单调递减，且f代x)>0(0<a< -x2+2x.x>0 ),由奇函数图象关于原点对称，可知(x)在区间[a,b]上单调递减 且/x)<0,当x)<0时，/八x)1=-爪x)x)与x)在区间[a, 2))可得2e(0.2.令1+11e1.3.期y ]上的函数图象关于x轴对称，∴，爪x)应在区间[a,b]上单调递 增.故选B. 当1=5时.(2）=2 2.CD解析：当x<a时，八x)=心-1为增函数，则a>0,当x≥a时， 八x)=x2-2r+1=(x-a)2+1-a2为增函数，故x)为增函数.则a2- 1≤a2-2a2+1.且a>0.解得0<a≤1.所以实数a的值可能是(0.1]内 (2）<4244-(2）s-2 的任意实数.故选CD. 143 3.A解析：由已知可得g(x-3)=x-4),g(2x-7)=八2x-8),由g(x 0c-(）4-254 ()4 -25+4 2 3)+g(2x-7)>0,可得f八x-4)+/八2x-8)>0.因为奇函数f(x)在R上单 周递增，所以八2-8)>-(x-4)=4-x),所以2-8>4-x,解得>4 故选A. 函敌尚在区同0,2)上的值装为受） fx) 4.ACD解析：f八-1))=1)=3，A正确. 第二章章末检测 画出函数图象（知图），根据图象知雨数 八x)的单调减区间为(-x,0)和(2， 1.A解析：A:设(x)=x1x1,显然该函数的定义域为全体实数.因为 +),B错误 八-)=-x-x=-xx1=-八x),所以该函数是奇函数.当x>0时， 当a<0时.f(a）=-a>3,解得a<-3:当 八x)=xxI=x2,显然此时该函数是增函数.又因为该函数是实数集 a≥0时fa)=-a(a-4)>3,解得1<a<3,故aE(-x,-3)U(1,3), 上的奇函数，所以该函数是实数集上的增函数，因此本选项符合题 C正确. 意：B:设g(x)=-,该函数是定义域为全体非零实数集，因为 代2)=4，方程(x)=b有三个解，根据图象知，0<b<4,D正确.故 (-1)=1,(1)=-1,所以该函数一定不是增函数，因此本选项不符 合题意：C:该函数定义城为全体实数，因为当x=0时，y=1,所以该 选ACD. 5.C解析：x)+g(x)=x2+x+1①，∴f八-x)+g(-x)=x2-+1,即 函数不是奇函数.因此本选项不符合题意；D:设h()=上，该函数 x)+g(x)=2-x+1②，由①②解得x)=x,g(x)=士2+1，记 h()= 是定义线为全体非零实数集，因为A(1)=1,6(2)=弓所以该函数 g国i设<6，则()-h(6)= 好+1x好+1 一定不是增函数，因此本选项不符合题意.故远A (x3-1)(x1-1) (+)(写+1)->0，+1>0.号+1>0当e(-1, 2.A解析：因为函数f代x)为幂函数，所以2n-1=1,所以n=1,又因为 函数八x)在区间(0，+）上单调递增，所以-m2+2m+3>0,所以 参考答案黑白题039