第2章 1 生活中的变量关系&2.1函数的概念-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第二章 函数 §1生活中的变量关系田§2函数 2.1函数概念 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数关系与依赖关系 C.若f(x)=5(xeR),则f(π)=5一定成立 1.下列说法不正确的是 D.若定义域和对应关系确定，值域也就确定了 A.依赖关系不一定是函数关系 5.(多选)(2023·江苏扬州高一期末)下列对应 B.函数关系是依赖关系 中是函数的是 () C.如果变量m是变量n的函数，那么变量n A.xy,其中y=2x+1,x∈1,2,3,4}，yexl 也是变量m的函数 x<10,xEN D.如果变量m是变量n的函数，那么变量n B.x→y,其中y2=x,x∈[0，+0)，y∈R C.xy,其中y为不大于x的最大整数，xe 不一定是变量m的函数 R,y∈Z 2.下列变量间为函数关系的是 D.xy,其中y=x-1,x∈N",yeN A.匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程 题组3函数的定义域 B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 6.(2023·福建宁德高一期末)下列集合与区间 C.一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量 (1,2)表示的集合相等的是 () 与时间1的关系 A.(1,2) B.{xlx2-3x+2<0 D.生活质量与人的身体状况间的关系 C.{xlx2-3x+2=0 D.{(x,y)lx=1,y=2 题组2函数概念的理解 3.(多选)(2024·广东深圳高一期末)下列是函 7.(2024·广东佛山高三月考)函数y=x+1+ 数图象的是 ( 的定义域是 () A.xx≥-1且x≠0B.{xlx≥-1 C.{xlx>-1且x≠0D.{xlx>-1 8.(2024·江苏南通高一期中)函数∫(x)= x+1 +(x-1)°的定义域为 () /3x-2 A(+x】 B.[民)U1,+x) c 31)u(1,+)D.[居+x） 9.(2024·山东青岛高三月考)若函数f(x)= 4.(多选)下列说法中，正确的有 1 A.函数就是两个集合之间的对应关系 的定义域为R,则实数k的取值范 √x+kx+1 B.若函数的值域只含有一个元素，则定义域 围是 () 也只含有一个元素 A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(0.4] 必修第-册：BS黑白题034 10.若(m,4m-3)为一确定区间，则m的取值范 重难聚焦 围为 题组6复合函数、抽象函数的定义域问题 题组4函数值与函数的值域 19.(2024·安徽阜阳高一期末)若函数f(x)的 11.已知函数f(x)=x2+1,若f(a)=2,则a=( 定义域为[0,4]，则函数g(x)=f(x+2)+ A.-1 B.0 C.1或-1D.1或0 的定义域为 ( 12.(2023·湖北武汉高一期末)函数f(x)= x-司 2 1x∈[2,6]的值域是 A.(1,2) B.(1,4) C.(1,2] D.(1,4] A52] 20.(2024·河北衡水高一期末)已 知函数y=f(x+1)的定义域为 c候+w) D.(-e,2] [-1,5],则函数y=f(2x)的定义域为( A.[0,3] B.[2,50] 13.(2024·安徽六安高一期末)下列函数的定 C.「-3,3] D.[-3,3] 义域与值域相同的是 ( 21.(2024·湖北黄冈高一期末)已 A.y=x+1 B.y=2√x+1 知函数(x-2)的定义域为(-1， C.y=x2-6x+7 D.y=x2-1 14.(2024·湖北武汉高一期中)写出一个定义 3),则函数gx)-=的定义域为 域为x|x≠5，值域为{yly≠-1}的函数 A.(1,3) B.(-1,3) f八x)= C.(1,+o) D.(3,7) 15.(2024·湖南长沙高一期中)函数f(x)= 1 22已知函数f()的定义域为(-2.0)，则 x2-x+ 一的值域为 f(2x-1)的定义域为 ( 16.(2024·湖北鄂西南三校高一联考)已知 B.(-5,-1) f(x)=√mx2-mx+1,若函数y=f(x)的值域为 [0,+∞)，则实数m的取值范围为 co,3) D(3.3) 题组5同一函数 23.(2023·河南郑州高一月考)已 17,(2024·湖南邵阳高一期中)在下列函数中， 知函数f八x)=√-x2+3x+4,则函 与函数y=x|表示同一个函数的是( 数y=f(x)的定义域为 ;函数y= A.y=(x)2 B.y= f(2x+1)的定义域是 x,x≥0. x2 C.y= 24.已知函数y=√ax+1(a<0,且a为常数)在 -x,x<0 D.y=Ixl 区间(-，1]上有意义，则实数a的取值范 18.(2024·湖南长沙高一月考)下列各组函数 围是 表示同一个函数的是 ( 25.(2024·湖南长沙高一期末)已 A.y=与y=1 B.y与y= 知函数f(x)的定义域为[-1， Cy=与y=x 1],则y=x+1）的定义域为 D.y=√(x-1)2与y=x-1 x-2x-3 x2+1 第二章黑白题035 黑题 应用提优 限时：30mim 1.(2023·广东深圳高一期中)托马斯说：“函数 7.(2024·湖南常德高一期中)已知函数f(x)的 是近代数学的思想之花.”根据函数的概念判 定义域为(2,8]，则函数g()=2x+2)的定 断：下列对应关系是集合M={-1,1,2到集 4-x 合N=1,2,4}的函数的是 义域用区间表示为 A.y=2x B.y=x+1 C.y=lxl D.y=x2+1 8.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且 2.(2024·湖南郴州高一期末)下列四组函数 f八2)=pf(3)=9,那么f(36)= .(用 中，表示同一函数的一组是 ( P,9表示) A)=-l x+18(x)=x-1 9.(2023·山东菏泽高一月考)函数f(x)= √(1-a2)x2+3(1-a)x+6. B.f(x)=Vx-2·+2,g(x)=√2-4 (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值 C.f(x)=g(x)=x 范围： 1+2,1≥-2， (2)若f(x)的定义域为[-2,1]，求实数a D.f八x)=1x+21,g(t)= -t-2,1<-2 的值 3.(2023·河南南阳一中高三月考)已知函数 f代x)=√ax+bx+c的定义域与值域均为[0， 4],则a= ( A.-4 B.-2 C.-1 D.1 4.(2024·辽宁朝阳高一期末)若函数f(x)的 定义域是[1,4]，则函数f(x-3)的定义域是 ( A.[4,5]B.[1,16]C.[1,4]D.[-2,1] 压轴挑战 5.(多选)(2024·河南郑州高一月考)若一系列 函数的解析式和值域相同，但其定义域不同， L.已知函数f八x)=1-x+a,xe 则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x+ [m,n]的值域为[m,n](m<n), e[1,2]与函数y=+e[分1为 则实数a的取值范围为 “同族函数”.下列函数解析式中能够被用来 B.(1,4) 构造“同族函数”的是 ( c. D.(-a.o] A.f八x)=x B.f(x)=x2+x-1 2.定义在R上的函数∫(x)满足 C)归 x,x≥0， D.f(x)= -x,x<0 f八x+1)+f(x-1)=3f(7),f(x)+ 6.(2024·四川成都高一月考)已知f(2x+1)= f八4-x)=2,则f(-1)= 3x-5,则f3)= 进阶突破拔高练P5 必修第-册：BS黑白题036第二章 函数 81 生活中的变量关系 82 函数 的解集为B.若k=0.则不等式为1>0恒成立,满足题意;若k×0.则 (0. 2.1 函数概念 △--40. 解得0<k<4.综上可知,实数k的取值范围是0<k4 白题 联 故选B. 10.(1.+x)解析;由题意得m<4n-3,解得m>1.故答案为(1,+×) 1.C 解析:根据依粮关系与函数关系的区别可知A.B正确,若变量m 口重难点拨 是变量n的函数,因为满足函数关系的自变量n对因变量n可以是 1. 求给定解析式的函数定义域的方法 多对一,此时若把n换成自变量,n换成因变量,显然对于n的每一 求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式 个取值,会有多个n与之对应,所以变量a不是变量m的函数.故 子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解:对于实际问 C错误,D正确故选C 题,定义减应使实际问题有意义 口易错提醒 2.求抽象函数定义域的方法: 依赖关系是有关系但不确定,函数关系是确定的, (1)若已知函数/f(x)的定义域为[a.b],则复合函数/f(g(x))的定 2.C 解析:A是常量,B.D是依赖关系,C是确定的函数关系.故选C 义域可由不等式ag(x)b求出。 3. ABD 解析:根据函数的定义可知,对于定义域内的每一个x只有一 (2)若已知函数f(g(x))的定义域为a.b],则ffx)的定义域为 g(x)在xe[a.]上的值城 个v和它对应,因此不能出现一对多的情况,所以C不是函数图 象,A.B.D是函数图象.故选ABD. 11.C 解析:依题意,得/(a)=a}+1-2.解得a=+1.故选C. 4. CD 解析:对于A.函数是定义在两个非空数集上的对应关系,A 不正确;对于B.如函数/(x)=5(xeR),值域为)5).B不正确;对于 C.因为fx)-5(xeR),这个数值不随x的变化而变化,所以/(π) 即(2)的值域为[-2].故选B. 5也成立.C正确:对于D.若定义域和对应关系确定,则值域也就确 定了.D正确.故选CD 13. A 解析:函数y=x+1的定义域和值域都为R.A正确;y=2x+1 5.AC 解析:对于A.对集合1.2.3.41中的每个元素x.按照y=2x+1. 的定义域为[-1.+x).值域为[0.+x).B错误:y=x-6x+7= (x-3)}-2的定义域为R.值域为[-2.+).C错误;y=x2-1的定 在xlx<10.x=N中都有唯一元素y与之对应,A是函数;对于B.在 义域为B,值域为[一1.+苦).D错误,故选A 区间[0.+)内存在元素x.按照=t.在B中有两个v值与之对 应,如x=1.与之对应的y=+1,B不是函数;对于C.对每个实数x.按 -5-1(答案不唯一)解析:因为(x)--的定义域为xlx*0{.。 照“v为不大于:的最大整数”,都有唯一一个整数y与之对应,C是 值域为)yly*0,关于(0.0)对称,所以结合反比例函数模型可得 函数;对于D.当x=1时,按照v=x-1.在N中不存在元素与之对 所求的函数可以为(x)-1 应.D不是涵数.故选AC 15.(0. 6.B 解析:区间(1.2)表示的集合为lxl1<21.对于A.集合(1.2) ()#的值 解析:因为二次函数y--x+2- 表示点集,只有一个元素,故A错误;对于B.|xlx2-3x+2<0=xl 城为[]).所以(x)- _的定义域是R,值域为(0. $2.故B正确;对于C.xlx-3x+2=0=1.2.表示数集,其 中只有2个元素,故C错误;对于D.)(x.y)1x=1.y=2=1(1.2)|. 4].故答案为(0.1. 故D错误.故选B. 7. A.解析:由函数解析式有意义可得x+1>0且x*0.所以函数的定 16. [4.+x)解析:当m=0时./(x)=1不合题意,因此m>0.所以 义域是xlx-1且x0,故选A A=m}-4m0...m>4.故答案为[4.+x). (3-20. 17. C 解析:由题意,函数y=lx1.其定义域为(-.+).其解析式为 -120. /-2 解 _ (x,x0. 得21(1因此,雨数(x)的定义域为(.1)(1.*). '对于A.函数v-()其定义域为[0.+x),故A错 误;对于B.函数y==x.其定义域为(-x,+x),对应关系不 故选C. 同,故B错误;对于C.与题目中的函数一致,故C正确;对于D.函 1的定义域为R可知b+tkx+1>0 数-,其定义域为)xtx-0l,故D错误,故选C. 9. B 解析:由函数/(x)= 2 ++1 参考答案 黑白题023 18. C 解析:对于A.函数-1的定义域为xtx*01,而y-1的定义 画题 用 1.C 解析:根据题意,可知函数的定义域为M=-1.1.2 .对于A 选项,按照对应的x→2x.函数的值域为E=1-2.2.41,不满足条件.A x的定义域为R.故B错误;对于C.函数y-的定义域为R,而 选项错误;对于B选项,按照对应的x-+x+1.函数的值域为E=0.2. r2+1 xx(2+1)-c(x2+150),故解析式 31.不满足条件,B选项错误:对于C选项,按照对应的x→xl.函数 y=x的定义域为R,又-+1 的值域为E=1.2.满足条件.C选项正确:对于D选项.按照对应 的x→+1.函数的值域为E=2.5.不满足条件,D选项错误.故 相同,故C正确;对于D.函数y=V(x-1)的定义域为R.面y=x- 选C. 1的定义域为R.但是y=V(x-1)=x-11.故解析式不相同,所 2. D解析:A选项./f(x)的定义域为xlx-1.g(x)的定义域为B 以D错误.故选C. 两个函数的定义域不同,故不是同一函数.B选项,f(x)的定义域为 重难聚焦 xlx2,g(x)的定义域为x1x2或x-2.两个函数的定义域 19. C 解析:已知函数/(s)的定义域为[0.4].对于函数g(x) 不同,故不是同一函数.C选项.f(x)=v=1xl.g(x)=x.两个函数 (0x+24. /(x2)1 '解得1<x2.即函数g(x)= 的定义域都为B.但对应关系不同,故不是同一函数.D选项,两个函 -10. 数的定义域都为B.对应关系相同,故是同一函数.故选D 3. A 解析:ar2+bx+c>0的解集为[0.4]..方程ar?4bx+e=0的解 _-1 20. C 解析:xe[-1.5]x+1[0.6],./(x)的定义域为[0 为x=0或x=4.则c=0.b=-4a,a<0..f(x)=va-4x= 6]..0<2r”6,解得-3x3,故所求函数的定义域为[-3. a(x-2)-4a.又因涵数的值域为[0.4]..-4a=4.a=-4.故 3].故选C. 选A. 21. A 解析:因为函数/(x-2)的定义域为(-1.3),即-1<x<3.则-3< 4. A 解析:因为函数/()的定义域是[1.4],所以1x与4.所以1 --2<1.所以对于ff-),有-3<-x1.解得-1x<3.即/(-x)的定义 2.所以/(x)的定义域是[1.2],故对于函数/(x-3),有1<x- 域为(-1.3).由x-1>0.解得x>1.所以g(x)-f(-)的定义域为 3 2.解得4x55.从面函数/(x-3)的定义域是[4.5].故选A x-1 (1.3).故选A. 5. BCD解析:由题设知,“同族函数”存在不同区间能取到相同值域 显然/f{x)=:不符合:对于/fx)=x+x-1.其图象关于直线x=- 对称,必存在不同区间能取到相同值域,满足题设;对于/(x)=x- 2 1-1 -,其在y轴两侧各自递增,且值域均为R.满足题设;对于/(x)= /(2-一1)的定义域为(0.-2).故选C. (0. 其在(-1.0).(0.1)上对应的值域相同,满足题设.故 [-1.3] 23.[-1.4 1-xxco. 解析:令--2+3+4=0.解得-1<x4. 选BCD. 3./x)的定义域为[-1.4]/(x)的定义域为[-1.4]..在函数 6. -2 解析:令2x+1=3.则x-1.则3x-5=3-5--2.所以/(3)=-2.故 3 (2x+1)中,满足-1<2x+154.解得-1<x5- 3-/(2x+1)的定义 答案为-2. 2<2r+28. 城为[-1.].故答案为[-1.4];[-1] 7.(0.2)解析:由题设有 14-0. 解得x(0.2).故答案为 24.[-1.0)解析:要使函数y=Vax+I(ac0,且a为常数)有意义,需 (0.2). 山易错提醒 满足a+1=0.:c0..x-1 ..函数y-aftT的定义域为 复合函数f(g(x))的定义域也是解析式中;的范围,不要和/f(x)的 (--].函数,-在区间(-×,1上有意义. 定义域相避 8. 2(p+q)解析:因为f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且/(2)=pf(3)= .(-*1]C(---].-=1.-1saco故实数a的取 a.所以/(6)=f(2)+f(3)=$+q.所以f36)=/(6)+(6)=2(p+q). 值范围是[-1.0). 9.解:(1)①若1-a=0,则a=t1. 25.[-2.-1) 解析:因为f(x)的定义域为[-1.1],所以对于y= 当a=1时,ffx)=6.定义域为B.满足题意; -1+11. /{+1) '解得x=[-2.-1).故答案为 当a=-1时/(x)= 6x+6,定义域不为R,不满足题意 2简满足( 1-2x-30. ②若1-a}0.则g(x)=(1-a)r}+3(1-a)x+6为二次函数 [-2-1. ·fx)的定义域为B.g(x)0对xEB恒成立. 必修第-册·BS 黑白题024 (1-}>0. (-lca<l. 5 (2-11. , 6. B 解析:因为/(x)= 所以f(-2)=(-2)*-1=3,所以 111. 综合①②得实数a的取值范围为[-1.1]. (2)命题等价于不等式(1-a”)x2+3(1-a)x+6>0的解集为[-2.1]. 显然1-a”0.1-a}<0且x.=-2=1是方程(1-a)+3(1-a)x+6= 0的两根. 3(a-1)-1. (a?-3a+2-0. .). 1-2 { 得:=2. 1-4. 8.() 6 --2 解析:依题意,/(x)- 2-21[1 压轴挑战 80。=4.即go[0.).所以)(ra)-o。[.1), 1. C 解析:(x)=1-x+a的定义域是[m.a]..值域为[1-n+ (1-m+a-n. 所以((ro)-/(o)-2-2-x(1o)-1-2x a.-m+a].. “.1-m-1-n=n-m=(1-m)- (v1-a+a=m. 依题意1-2x。= [0.).则-20[-1-)即(4 (1-a)=(1-m-v1-n).(1-m+1-a)m<n.1-m- -0.v1-m+v1-n=1.1-m=1-1-a,即a=+ ].又o[0.).所以x。的取值范图为().故答案 --1-1) v--( 1-)4 为() 。. .-mv1-.结合 1-m+1-n=1可得 1- 9.C 解析:因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a:0).又因为 fa=3. 解得{3.所以 2)。[0.).故选C. f$x+1)=3x+2,即axr+a+b=3x+2.所以 la+=2. b=-1. f(x)=3r-1.故选C 。 解析:因为/f(x+1)+f(:-1)=3f(7),所以有/(7)+f(5)= 10. A解析:因为/(-)--(-) +2.所以(x) 3f7).即f(5)=2f(7).f5)+f(3)=3(7).即f(3)=f(7).f3+ 2故选A. $n1)=3(7),即/(1)=2(7).f(1)+f(-1)=3(7).即(-1)= D易错提醒 f7).又因为f(x)+f(4-x)=2.所以/(5)+f-1)=2.即2(7)+ 已知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式时,定义域为g(x)的值域. 若涵数g(x)的信域不是全体实数,则所求涵数的解析式需要带有定 义域。 2.2 函数的表示法 11. AC 解析:设f(x)=kx+b,则/(2x)=2kx+b,故/(/(2x))=f(2k+ 期础 白融 (2-8. )=2}x+b+b.因为/(f(2x))=8x+3.所以 解得 l+=3. 12. 2}-4x+3 解析:令1=x+1.则x=1-1..f(t)=2(t-1)+1=2r}- 2. D 解析:游冰池原有一定量的水,故函数图象不过原点,排除A.C; 4r+3../(x)=2x-4r+3.故答案为2x-4x+3 再过一段时间打开排水阙排水,故函数值有一段时间不变,排除B 13.-1(x=[1.+))解析f(+1)=x+2vx=(+1)-1.所以 故选D. $f$x)=x-1(x=[1,+)).故答案为x-1(x=[1.+x)). 3. C 解析:由表可知g(2)=2.则/(g(2))=/(2)=3.故选C 44 14./(t)- 3-+1(答案不唯一)解析:设/(x)=ax”+br+c(a* 4. D 解析:观察函数y=/(x)的图象,得/(2)=1.由数表得g(1)=4. (a+h+c=1. 所以g(/f2))=g(1)=4.故选D 0).由/(1)=1./(3)=9得 不妨设。=1.则 19+3+e=9. /0. 5.C 解析:由题设知函数/(x)=1xlsgnx=0.x=0.故函数/(x)= .-. x0. fa+h+1=1. 解得 (9a+3b+1=9. 所以/(x)= l1xlsmx的图象为yx的图象.故选C 参考答案 黑白题025