第1章 集合 真题演练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第一章真题演练 黑题 真题体验 时：50min 考点1集合间的运算 考点2集合中的元素个数 1.(2022·全国乙文)集合M={2,4,6,8, 7.(全国高考)已知集合A={1,2,3,5,7,11}, 10,N=xl-1<x<6,则MnN= ( B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为 A.12,4 B.2,4,61 C.12,4,6,8 D.{2,4,6,8,10 A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2023·北京)已知集合M={x|x+2≥0}，N= 8.(全国高考)已知集合A={(x,y)Ix,y∈N, {xlx-1<0,则M∩N= ( y≥x,B=|(x,y)1x+y=8|,则A∩B中元素的 A.{x|-2≤x<1 B.{x|-2<x≤1 个数为 ( C.{xlx≥-2 D.xlx<1 A.2 B.3 C.4 D.6 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A={-1, 考点3充分条件与必要条件 1,2,4,B=x11x-11≤1{，则A∩B=( 9.(2022·天津)“x为整数”是“2x+1为整数”的 A.-1,2 B.1,2 C.{1,4 D.-1,4} A.充分不必要条件 4.(2023·全国乙文)设全集U=0,1,2,4,6, B.必要不充分条件 8,集合M={0,4,6},N={0,1,6,则MU C.充要条件 CoN= ( D.既不充分也不必要条件 A.{0.2.4.6,8 B.{0.1,4,6,8 10.(2023·天津)“a2=b2"是“a2+b2=2ab"的 C.1,2,4,6,8 D.U 5.(2022·全国甲理)设全集0=-2，-1,0， 1,2,3,集合A={-1,2,B={x1x2-4x+3= A.充分不必要条件 01,则C,(AUB)= ( B.必要不充分条件 A.1,3 B.{0,3 C.充分必要条件 C.{-2,1 D.{-2,0 D.既不充分也不必要条件 6.(2023·全国甲理)设全集U=Z, 考点4全称量词与存在量词 集合M={xIx=3k+1,k∈Z,N= Il(浙江高考)命题“HxeR,3neN,使得 xlx=3k+2,kEZ (MUN)= ( n≥x2”的否定是 A.{xlx=3k,k∈Z A.HxeR,3neN°，使得n<x2 B.{xlx=3k-1,k∈Z B.Hx∈R,Vn∈N,使得n<x C.{xx=3k-2,k∈Z C.3xeR,3n∈N”,使得n<x2 D.☑ D.3xeR,Hn∈N°，使得n<x 必修第-册：BS黑白题032 12.(全国高考)设命题p:3neN,n2>2",则 A.{-2,-1,0,1 B.{0,1,2 命题p的否定为 ( C.{-2 D.2 A.VnEN,n2>2" B.3neN,n2≤2 21.(天津高考)设aeR,则“a>1”是“a2>a”的 C.HneN,n2≤2" D.3n∈N,n2=2 ( 考点5不等式的性质 A.充分不必要条件 13.(北京高考)能够说明“设a,b,c是任意实 B.必要不充分条件 数，若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整 C.充要条件 数a,b.c的值依次为 D.既不充分也不必要条件 考点6基本不等式的应用 22.(天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是 14.(浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “1x-11<1”的 () “ab≤4”的 ( A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 23.(全国高考)已知集合M={x1-4<x<2,N= 15.(天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则，+ {xlx2-x-6<0{,则MnN= 2a A.xI-4<x<3 B.x|-4<x<-2 上+8的最小值为 26"atb C.{xl-2<x<2 D.x|2<x<3 24.(天津高考)设x∈R,则使不等式3x2+x-2<0 16.(江苏高考)已知5x2y2+y=1(x,y∈R),则 成立的x的取值范围是 x2+y2的最小值是 考点8不等式的综合应用 17.(天津高考)设x>0,y>0,x+2y=4,则 25.(全国高考)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1. (x+1)(2y+1)的最小值为 (1)证明：ab+bc+ca<0; xy 18.(天津高考)设x>0,y>0,x+2y= (2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值 5,则 (x+1)(2y+1) 证明：max{a,b,c≥4. 的最小 xy 值为 19.(2021·天津)若a>0,b>0,则 会6的最小值为 考点7一元二次不等式及其应用 20.(2023·新课标全国I)已知集 合M={-2,-1.0,1,2,N= xlx2-x-6≥0，则MnN= 第一章黑白题033/12 2v21 5 7 (3y),()→r (x-2) (100 1)-102-- 2,当且仅当 。 21时,等号成立,故D正确.故选BCD. 55x20. 3x=y=- $2)$=102-- □易错提醒 =102-20/②,当且仅当x= 利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件,“一正二 定三相等”: (1)“一正”就是各项必须为正数 最大值为102-20./② (2)“二定”就是要求和的最小值,必领把构成和的二项之积转化成定 18.解:(1)当1=4时、A=xl-4r-210 =tl-3x7.B=xl 信;要求积的最大值,必须把构成积的因式的和转化成定值 $$S6l,所以fB=xlx<5或x>6l,所以A(fB)=xl-3x$ (3)”三相等”就是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条 5或6<7. 件,若不能取等号,则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发 (2)选择条件①②③时都可以得到BCA.则当B=时,即14 生错误的地方。 [1-3. 12.充分不必要 解析:由不等式|x-2<4.可得-2<x<6.所以“0<x 1>2-2.(<3.符合题意.当B②时.BCA.则有 2-27,解得 +1三2t-2. 5”是“ :-2 <4”的充分不必要条件,故答案为充分不必要 3<1_综上,:的取值范用为(~]. 13.-1 解析:(.1=1a.atb.0,显然ao0. _0_= 0..a.0.1l=a”.a.0.根据集合中元素的互异性得a1..a}= 1-=-1.2(-1)2+0--1.故答案为-1. 19.解:(1)由y>0的解集为(-3.4),可得 即=-a.c= 14.6 54 解析:由题意,满足S(A)=8的集合A有1.2.51.11.3. 4.1.71.2.6.13.51.81,共6个,对于s(A)来说,由于它是集 -12a.则关于:的不等式ar}+hr+e<-r+1-12a等价于ar?+(1-a)x-1 合A中的各元素之和.同时A又是集合M的非空真子集,因为 0.得(at+1)(-1)<0.u(-)(-1)0. 1+2+3+...+10=55.由题意,易知S(A)将取尽1到54的所有整数. 所以S(A)的所有不同取值的个数为54.故答案为6.54 (1)当a=-1时,解集为(-×,1)U(1.+x); 15.解:(1)由x-1.则x+1o0.所以y- (iì)当a<-1时,解集为(-~,)(1.*): (i)当-1^aso时,解集为(--.1)(-.*). 的最小值为1. (2)若对任意xeR.不等式y2ax+b恒成立,即ar}+(b-2a)x+c- (2)由ox.得3-4ro0.则y-r(3-4)-x4r(3-4x)4× (a0. >0恒成立,因为a0.所以 所以0 4=(b-2g)2-4a(e-b)0. 4({+)+ #{#1, -0;若t> “'4(q{}) (-13 12 -2x-3<0.得-1<x<3..当p.都为真命题时. ,解 , 24 得2x3.所以x的取值范围是x12x3 (2)由x}-2ax-3a?c0(a>0),得-a<x<3a.是p的充分不必要条 4的最大值为2一! 2 f_e2. 件,lxl2<xc4是xl-a<x<3al的真子集,则a>0,解得a 第一章 真题演练 3a4. 实数a的取范用是((-_). 1.A 解析:因为M=2.4.6.8.10 V= x1-1<6 ,所以MOV= 2. 4,故选A , 2.A 解析:由题意,M=x1x+2→0|=xlx-2.V=|xlx-10 = 参考答案 黑白题021 xlx1.根据交集的运算可知.MOV=xl-2x<1.故选A 3.B 解析:方法一:直接法 9 解析:x+2y-4..(1)(2-1) 201205-2 易知B= xl0x2 .故AOB=1.21.故选B 17 x 3 xy 方法二:【最优解】代入排除法 5.又:x0.y0.由基本不等式得4=x+2y=2v2.:0< 把x=-1代入集合B.可得21.不满足,排除A.D: : 把 =4代人集合B.可得31.不满足,排除C.故选B y2.. 2-当且仅当x=2y-2.即 4.A 解析:由题意可得N=12.4.8.则MUN=0.2.4.6.81.故 选A. 5.D 解析:由题意,B=xl-4r+3=0=|1.3 .所以AUB=-. 1.2.31.所以f(AUB)=-2.0.故选D (+1)(2+1)2x+r+2y+1 6. A 解析:因为整数集乙=lxlx=3,keZ||xlx=3+1kl 18. 43 解析x00x+2=5.. x =3+2e =.所以f MUN)=xlx=3,ke故选 A 一.由基本不等式得2V+ 6 7.B 解析:由题意,A0B=15.7.11,故A0B中元素的个数为3.故 x v3 xry 选B. x ( Vr 8.C 解析:由题意,AOB中的元素满足 且x.yeN.由x+y= ={ x+y=8. (r=2. 立.又x+2v=5.所以当 #1-2 13时,等号成立,故 8=2x.得x54,所以满足x+y=8的有(1.7).(2.6).(3.5).(4,4). 1=1 故A0中元素的个数为4.故选C (1+1)(2+1)的最小值为4v3.故答案为4v5. 9.A 解析:当:为整数时,2x+1必为整数;当2x+1为整数时,s不一定 x 19. 2v2 解析::a>0.>0. 。: 2 的充分不必要条件,故选A /2 $0. B 解析:由a=b得a=zb,当a=-b 0时,a2+b2}=2ab不成立,充$ 分性不成立;由a}+b}=2ab得(a-b)=0.即a=b.显然a}=b}成$ 立,必要性成立,所以“a”=b””是“a”+b=2ab”的必要不充分条件 20.C 解析:方法一:因为N=l-x-6→0l=(-,-2][3,+x). 故选B. 面M=1-2.-1.0.1.21.所以MO=1-21.故选C 11. D 解析:由全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题 方法二:因为M=1-2.-1.0.1.21.将-2.-1.0.1.2代入不等式- 的否定是全称量词命题得,命题"VxeR.EneN',使得ax””的 x-6>0.只有-2使不等式成立.所以MOV= -2.故选C. 21.A 解析:求解a>a可得a>1或a<0,据此可知”a>l”是“a’>a”的 否定是“xER.VnEN',使得n””.故选D 充分不必要条件,故选A 12.C 解析:存在量词命题的否定是全称量词命题.故选C 22. B 解析:解不等式x-5x<0.可得0<x<5.推不出|x-11<1:由1x- 13.-1.-2.-3(答案不唯-)解析:因为-1-2>-3.-1+(-2)=-3. 11<1可得0<x<2,能推出x2-5x<0,故“x2-5x<0”是”1x-11<1”的 所以-1.-2.-3可验证该命题是假命题.故答案为-1.-2.-3(答案 必要不充分条件,故选B 不唯一). 23.C 解析:由题意得M-x1-4<x<2ì.=|x1-2<x<3|,则MnV= a1-2x21.故选C. 14. A 解析:当a>0.b>0时,a+b>2vab,则当a+b4时,有2vab #24. -12# atb<4.解得ab<4.充分性成立;当a=I.b=4时,满足ab54.但此 解析:由3x}+x-2<0得(x+1)(3x-2)c0.即 时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b<4”是“ab与4”的充分 3(x+1)(-2)<0.解得-1故答案为{ -131. 不必要条件,故选A 15.4 解析:a0.b0. atb0.又ab=1.22662 2 11.8 25. 证明:(1)'(a+b+c)?=a”+b}+e2+2ab+2ac+2bc=0.ab+bc+ca= 8+8 /a8 结合ab=1.解得a=2-3,b=2+3或a=2+3,b=2-3.故答案$ brtoa三- 为4. (2)不妨设maxla.b.cl=a.由a+b+e=0.abe=1可知.a>o.b<0.c 16. 解析:5xy =1.y0且- , b bc /144 h 一,当且仅当 .即- 10 4.当且仅当b=c时,等号成立..a34.即maxa.b.c4 必修第-册·BS 黑白题022