第1章 预备知识章末检测-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

第一章章未检测 黑题 章末提升 1.B解析：由题知B={xlx<1},则A∩CnB={xl0<x<1}. 2.B解析：已知p:有些实数的相反数是正数，即p:了x∈R,-x>0, 则p:x∈R,-x≤0. 3D解折：曲2≤1化简可兴0，等价于2-0解 2-x≠0， 得>2或x≤-1，设不等式3≤1成立的一个必要不充分条件构 成的集合是A,则(-0，-1]U(2,+∞)是A的一个真子集， 结合选项可知A可以为(-0，-1]U[2,+0). 4.B解析：A={x∈Z引x2-2x-8≤0}={x∈Z1-2≤x≤4}={-2，-1， 0,1,2,3,4},B={x∈N1x≤6}=10,1,2,3,4,5,6}，由图可知阴影 部分表示的集合为4u(AnB),而AnB={0,1,2,3,4},AUB= {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},则u(AnB)={-2,-1,5,6. 5.C解析：根据条件作出Venn图如下： 乒兵球X篮球 8 7 3 12 根据条件可知，喜欢乒乓球、篮球运动的人有30-8=22（人）， 喜欢篮球和喜欢乒乓球的人一共有10+15=25（人）， 所以既喜欢篮球也喜欢乒乓球的人数为25-22=3， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12. 6.D解析：关于x的不等式x2-(m+1)x+9≤0在区间[1,4]上有 解，等价于(m+1)x≥2+9在区间[1,4]上有解，即m+1≥+9在 区间[1,4]上有解，又+9≥6，当且仅当=3时等号成立，故m+ 1≥6，可得m≥5，则实数m的最小值为5. 7.B解析：由ab2c=4-ab2可得ab2c+ab2=4,即ab(bc+b)=4,所以 ab+bc+b≥2√ab(bc+b)=4,当且仅当ab=bc+b,即a=c+1时等号 成立，因此ab+bc+b的最小值为4. 8.D解析：由题意知a4=maxA=6,又a,<a2<a3<a4且A=B, 若0<a,<a2<a3<a4,则maxB=a4-a1<a4, 此时a4∈A,a4生B,不合题意； 若a,<0<a2<a3<a4,则maxB=a4-a1>a4, 此时a4-a1∈B,a4-a1华A,不合题意； 所以a1=0<a2<a3<a4=6, 则a4=a4-a1>a4-a2>a4-a3>0,a3=a3-a1>a3-a2>0,a2=a2a1>0, 所以a=a, 可得a2+a3=6且2a2=a3且2a3=a2+6, (a4-a3=a3-a2=a2, 所以a2=2,a3=4,则a1+a2+a3+a4=0+2+4+6=12. 9AD解析：对于A,a>10<<1,充分性满足，而当<1 时，可得@>1或a<0,必要性不满足，则Q>1”是“<1"的充分不 必要条件，故A正确； 对于B,命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,使得x2≥1”， 故B错误； 对于C,当“x≥2且y≥2”成立，则“x2+y2≥4”成立，充分性满足， 但“x2+y2≥4”成立时，“x≥2且y≥2”不一定成立，如：x=3,y=1, 必要性不满足，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条 件，故C错误； 20学霸黑白题数学·必修第一册·BS 对于D,由ab≠0a≠0且b≠0，故“a≠0”是“ab≠0”的必要不充 分条件，故D正确。 10BCD解析：由xe7,er得= 1 x e7,1 ”11 1本1， 要使得T为双元素集合，则，亡字。中必有两个相等，另外 个和它们不相等因为：亡≠县所以了不何能 是双元素集合，所以A错误 由上知，I中必有三个元素，所以T,亡》则· 1=-1,所以B正确，C正确 x 当=2时，72，-1，}2-1日所以D正确 y28x2 山.B0D解析因为k-习所A≥ 8x2 y-21 所以2≥y8x2 x-1y-2 令K-1=m得=1+m由21,2，得m>0,>0, (y-2=n,（y=2+n, 则产8数-(2+m)38（1+m2 x-1'y-2 m 因为(2+n)2=4+4n+n2≥4n+2√4·n=8n,当且仅当n=2时等 号成立， 同理可得(1+m)2≥4m,当且仅当m=1时等号成立， 所以(2+m)',8(1+m)°≥80+32m≥32，当且仅当n=2m时等号 m n m n 成立 又m=1,n=2,n=2m同时成立， 多次使用基本不等式时，取等号的条件同时成立才能取到最小值 所以(2+m)+81+m)°≥32，则≥16， 所以当x,y变化时，t的值可能为BCD. 12.(2,8)解折：令3x+y=a(x-y)+6(x+,则a+63,解得a (-a+b=1, 1,b=2,故3x+y=(x-y）+2(x+y）. 由1<x+y<3,得2<2(x+y)<6, 又0<x-y<2,故2<(x-y)+2(x+y)<8,即2<3x+y<8. 33D解析：由题意得{8解得-3a<-1. 14.2 解析：因为“存在正数ab,使得a+。<k(a+2√25)”是假 √a 命题， 所以“对任意正数a,ba+。≥k(a+2V25)”为真命题， a 命题p与它的否定一D一真一假 即a+b ≥k恒成立 a+2√2ab 因为a+2√2ad≤a+a+2b=2(a+b), 所以a+b ≥】，当且仅当a=26时等号成立， a+2v2a6产 所以实数k的最大值为2 15.解：(1)因为集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9},故A∩B= {5,7}. (2)由题意可得AUB={1,2,4,5,7,9}, 因为全集U={xeNx≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 故C(AUB)={0,3,6,8,101. 16.解：(1)由A={x|1x-11≤2}={x1-1≤x≤3}，B={x1m-3< x≤m+2}. 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真 子集 所仁2g得12 当m=1时，B={x-2<x≤3}，符合题意， 故m的取值范围是{ml1≤m<2}. (2)因为“]x∈A,x∈B”是真命题，所以A∩B≠⑦ 当AnB=0时，因为B≠g, 因为m+2>m-3恒成立，所以集合B一定不是空集 所以m+2<-1或m-3≥3，解得m<-3或m≥6. 所以当A∩B≠☑时，m的取值范围是{ml-3≤m<6} 1.解：(1)由题可得(10-x)×50x(1+29%)≥100x50,化简后可 得后号≤0一号：③)≤0，销合eN,可得1≤：≤伍故调 整后的技术人员的人数x最多为65. 20 (2)由(1)得，研发人员的年总投入为(100-x)×50×1+号x%,技 术人员的年总投人为5（紧） 古题可得(10m-动x5x(1,29%）=50a(）。 化简后可得≤若号+10→≤营四，号。 为使(10-x0(29%)=0(器)恒成立， ）,由基本不等式，得七+100+13 25 x.10013_41 225·x+77 当且仅当答-10，即x=50时取等号，则m≤)=5+ 25x1 6 结合m为正整数，可得正整数m的最大值为5. 18.解：(1)由题意可知x2-(a-3)x+4=0的两个解为1，b, 所以1+6=a-3,所以a=8, b=4, b=4. (2)因为x2-(a-3)x+4≥0恒成立， 则△=(a-3)2-4x4≤0，即(a-3)2≤4，解得-1≤a≤7，即a的取 值范围是[-1,7]. (3)原不等式等价于(ax-3)(x+1)<0, 若a=0,则x>-1; 若a=-3,则x≠-1： 若>0，则3>x2-1: 若-3<a<0,则x<3或0-1； 若a<-3,则3或<-1. 综上所述，当a=0时，不等式的解集为{xlx>-1}:当a=-3时，不 等式的解集为{x1x≠-1}；当a>0时，不等式的解集为 {-1<}当a<-3时，不等式的解集为{✉>或x< -1}:当-3a<0时，不等式的解集为{：名度1小： 工+2,4 Nxy名 x y 当且仅当兰=2二=红，即2x=y=z时取等号， x y z 所以兰+2+4红的最小值为6. x y (2)因为x3(2-3x)=x·x·x·(2-3x)≤ x+x+x+2-3x）41 4 =16 凑成四项和为定值的形式，利用题干中的不等式求解 当且仅当=23即=(0，号)时取等号。 所以(2-3)的最大值为6取最大值时x=号 1 ()大小关系为(：片)八（妇）户 证明如下：当=1时，左式=(1+1)=2，右式=(1+）广=？， 且2 当≥2时，(+安）广=(+)）×(1+)xx(1+) (1+)×(1+6)×…×(1+)×1s k+1 =(）=()， 显然1+1，所以等号不能取所以(+广<(1中1)” 综上可如，（广(）广恒成立 第一章高考演练 黑题 真题实战 1.B解析：因为ACB,所以若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2}, B={1,0,2},不符合题意；若2a-2=0,解得a=1,此时A={0, -1},B=1,-1,0,符合题意综上所述，a=1. 2.D解析：求解一元二次方程，得A={xlx2-3x+2=0,x∈R}={xl (x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},易知B={xI0<x<5,x∈N}= {1,2,3,4}.因为ACC二B,所以根据子集的定义，集合C必须含有 元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数， 即有22=4（个）. 3.C解析：由题意得MUN={xl-3<x<4. 4.D解析：B={xx3=x}={0,-1,1},故AnB={0,1. 5.D解析：因为M={x|2x-1>5}={xlx>3,所以M∩N=☑. 6.D解析：由A={1,3},B={2,3,5},则AUB={1,2,3,5}, 又集合U=1,2,3,4,5},故(AUB)={4}. 7.C解析：因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={2,4,6,7,8}, C4中的元素个数为5. 参考答案黑白题学霸21学霸黑白题数学·必修第一册·BS 第一章 黑题 章末提升 @限时：120分钟 □选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.*(2026·湖南师大附中高一期中)已知集 合A={xI0<x<2},B={xlx≥1}，则AOCRB= () A.{x10<x≤1} B.{xI0<x<1} C.{xl1≤x<2} D.{x10<x<2} 2.★(2026·江西赣州高一月考)已知命题p: 有些实数的相反数是正数，则一p是（) A.Hx∈R,-x<0 B.Hx∈R,-x≤0 C.3x∈R,-x≤0 D.3x∈R,-x<0 3.*(2026·江西师大附中高一月考)使不等 武，1成立的一个必要不充分条件果 A.(-∞，-1)U(2,+∞) B.(-∞，-1]U(2,+∞) C.(-∞，-1)U[2,+∞) D.(-∞，-1]U[2,+∞) 4.*(2026·江西九江高一月考)已知集 合A={x∈Z|x2-2x-8≤0}，B={x∈N|x≤ 6},则图中的阴影部分表示的集合为( A.{0,1,2,3,4} B.{-2,-1,5,6} C.{-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} D.{xl-2≤x≤6} 5.*(2026·江西景德镇高一月考)某班共 30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒 乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 （) A.10 B.11 C.12 D.13 26 章末检测 ☑满分：150分 6.*(2026·广东深圳高一期中)若关于x的 不等式x2-(m+1)x+9≤0在区间[1,4]上有 解，则实数m的最小值为 () A.9 B.6 c. D.5 7.*(2026·江西赣州高一期中)若正数a, b,c满足ab2c=4-ab2,则ab+bc+b的最小值为 () A.2 B.4 C.8 D.16 8.整(2026·江西南昌高一月考)数集A= {a1,a2,a3,a4},其中a1<a2<a3<a4,B={al a=|a:-al,a,a∈A},若A=B,用maxA表示 集合A中最大的元素，且maxA=6,则a,+a2+ a3+a4= () A.6 B.8 C.10 D.12 已选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.*(2026·浙江嘉兴高一期中)下面命题正 确的是 () A.“a>1"是“<1”的充分不必要条件 B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥ 1,x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y≥ 4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不 充分条件 10.装(2026·江西九江高一月考)已知非空 数集T满足：对任意的x∈T,都有1一xeT, 且集合T中的元素个数不超过4.下列说 法正确的是 () A.T可能为双元素集合 B.T中元素不可能都大于0 C.T中所有元素之积为-1 D.T中所有元素之和可能为 11.热(2026·江西九江高一月考)记max{a, b}为a,b两数中较大的数，已知x>1,y>2, 当x,y变化时，t=max y28x21 的值可能为 x-1'y-2 () A.12 B.16 C.20 D.26 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.**(2026·河南濮阳高一月考)已知0<x- y<2,1<x+y<3,则3x+y的取值范 围为 13.禁(2026·江西抚州高一月考)已知集 合S={xlx<-1或x>5},T={xla<x<a+8, a∈R},且SUT=R,则实数a的取值范 围是 14.禁(2026·江西吉安高一期中)若命题“存 在正数a,b,使得a+6<k(6+226)"是 a 假命题，则实数k的最大值为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.*(13分)(2026·江西上饶高一月考)已 知全集U={x∈NIx≤10}，集合A={2,4, 5,7},集合B={1,5,7,9}.求： (1)A∩B; (2)C(AUB). 第一章预备知识黑白题学霸 16.*★*(15分)(2026·江西吉安高一期中)已 知m∈R,集合A={xI|x-1|≤2}，集合B= {xlm-3<x≤m+2}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条 件，求m的取值范围； (2)若命题“3x∈A,xeB”是真命题，求m 的取值范围. 17.**(15分)(2026·江西新余高一月考)据 了解，某企业研发部原有100名技术人 员，年人均投入50万元，现将这100名技术 人员分成两部分：技术人员和研发人员，其 中技术人员x名(x∈N*),调整后研发人员 20 的年人均投入增加)x%,技术人员的年人 投人调整为50（®）万元 (1)要使这(100-x)名研发人员的年总投入 不低于调整前的100名技术人员的年总 投人，求调整后的技术人员的人数x最 多为多少； (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须 要求研发人员的年总投入始终不低于 技术人员的年总投入，求正整数m的最 大值 27 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 18.(17分)(2026·江西萍乡高一月考)已 知二次函数y=x2-(a-3)x+4, (1)若关于x的不等式x2-(a-3)x+4≤0的 解集为{x|1≤x≤b}(b>1),求a和b 的值； (2)若不等式y≥0对一切实数x都成立，求 a的取值范围； (3)解关于x的不等式x2-(a-3)x+4>(a+ 1)x2+1. >>《题中题》上分专题02例1 28 19.熱(17分)(2026·江西赣州高一月考)教 材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正 数的算术平均值不小于它们的几何平均值 也即：若a1,a2,…,a。>0,则有 +a,+…ta≥a,a,…0,neN,n≥2，当 n 且仅当a1=a2=…=an时取等号，利用此结 论解决下列问题： (1)若x,,>0,求之24的最小值； x Y z (2)若xe0,子)，求(2-3x)的最大值， 并求取得最大值时的x的值； (3)对任意keN,判断(1+）广与(1+ )广”的人小关系并加以证明