第1章 集合 章末检测-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第一章章末检测 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 C.充要条件 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 D.既不充分也不必要条件 目要求的， 7.(2024·广东惠州高一期中)若一元二次不等 1,(2024·江西上饶高一期末)已知集合A= 3 {-2,-1,0,1,2},B={x1x2-x-2=0},则 式2+kr-8<0对-切实数x都成立，则k A∩B= ( 的取值范围为 ( A.{-1,2 B.-2,-1,0,1,2 A.(-3,0) B.[-3,0] C.1,-2 D.☑ C.(-3,0] D.[-3,0) 2.(2024·江西宜春高一期中)命题“Hx∈R, 8.(2024·湖北武汉高一月考)若对任意满足a+ x2+2x+2>0”的否定是 ( A.3xeR,x2+2x+2<0 b=8的正数a,b都有 1.4、x+1 a+16≥1- 成立，则实 B.3x∈R,x2+2x+2≤0 数x的取值范围是 ( C.VxeR,x2+2x+2≤0 D.VxeR.x2+2x+2>0 A.[0,1) 3.(2023·河南南阳高一月考)若函数y=x2+2x+m B.(1,+e） (xeR)的最小值为0，则实数m的值是( C.(-,0]U(1,+) A.9 B.5 D.(-,0)U(1,+∞） C.3 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 4.(2024·江西宜春高一期末)如果a<b<0,那 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 么下列式子中一定成立的是 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 "a"b B.a'>b2 得0分 9.(2024·江西新余高一期中)下列表述正确 C.iI D.a2<ab 的是 ( 5.(2024·河南安阳高一月考)设集合A=3, A.如果a>b>0,c>d,那么ac>bd 5},集合B=xlax-1=0{,若BCA,则实数a 取值集合的真子集的个数为 ( B如果a>60.co0,那么品 A.2 B.4 C.如果a>b,那么a>石 C.7 D.8 6.(2024·河南郑州高一月考)已知对于实数a, D.如果a≥b>0,那么6≤+ ≤a a:a>1或a<-1,B:关于x的方程x2-ax+1=0 10.(2024·江西上饶高一月考)下列说法正确 有实数根，则α是B成立的 的是 ( ) A.充分不必要条件 A.命题“Vx∈R,x2+1<0”的否定是“3x∈ B.必要不充分条件 R,x2+1<0 第-章黑白题029 B.若集合A=xax2+x+1=0中只有一个元 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 素期a号 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(2024·江西景德镇高一月考) C.若关于x的不等式ax+bx+e>0的解集是 (-2,3),则不等式cx2-bx+a<0的解集为 ①)已知-1，求y=+中的最小值： 5) (2)已知0c<求y=(3-4)的最大值 D.“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件 11.(2024·江西南昌高一期中)下列说法正确 的有 A.y=+的最小值为2 B.已知x>1,则y=2x+ 1的最小值 4 为42+1 C.若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最 小值为3 D.设x,y为实数，若9x2+y2+xy=1,则3x+y 16.(15分)(2024·江西南昌高一月考)设P:实 的最大值为子 数x满足x2-2ax-3a2<0(a>0),9:实数x满 足2 ≥0. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 -4-x 12.(2024·山西晋中高一月考)“0<x<5”是 (1)若a=1,且p,g都为真命题，求x的取值 “1x-21<4”成立的 条件（选填 范围； “必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既 (2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的 不充分也不必要”) 取值范围。 13.(2024·江苏无锡天一中学高一期中)已知 acR.bcR.若集合{o,1=d,a+b, 0,则a2+b224的值为 14.(2024·四川成都高一期中)已知集合M= {1,2,3,4,…,10},A是集合M的非空真子 集，把集合A中的各元素之和记为S(A),则 满足S(A)=8的集合A的个数为 ;S(A)的所有不同取值的个数 为 必修第-册：BS黑白题030 17.(15分)(2024·江西上饶高一月考)为了增 18.(17分)(2024·福建龙岩高一期中)已知集 强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学 合A=xx2-4x-21≤0}，B=xlt+1≤x≤ 内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块 21-2}. 面积为1O0平方米的矩形区域ABCD修建一 (1)若t=4,求An(CgB): 个羊驼养殖场，规定ABCD的每条边长均不 (2)在①CRA≤CRB,②AUB=A,③A∩B=B 超过20米.如图所示，矩形EFGH为羊驼养 这三个条件中任选一个，作为下面问题 殖区，且A,E,F,B四点共线，阴影部分为 的条件，并解答该问题， 1米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位：米)，养 问题：当集合A,B满足 时，求t 殖区域EFGH的面积为S(单位：平方米). 的取值范围。 (1)将S表示为x的函数，并写出x的取值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一 范围 个解答计分。 (2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出 最大值 H 777777777777 19.(17分)(2024·江西南昌高一月考)已知一 元二次函数y=a.x2+bx+c. (1)若y>0的解集为(-3,4)，解关于x的不 等式ax2+bx+c<-x+1-12a; (2)若对任意x∈R,不等式y≥2ax+b恒成 62 立，求 (a2+c 。一的最大值 第-章黑白题031运算④为“融洽集”：②中，G=1偶数，⊕为整数的乘法，若存在ee 集合为0，写}，所以实数。取值集合的真子集的个数为2少-1 G,使a④①e=e④a=a,则e=1,与e∈G矛盾，所以②中的G关干运算④ 不是“陆洽集”：3中，G=二次三项式1，田为多项式的加法，两个二 7.故选C 次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以③中的G关于运算 6.B解析：B:关于x的方程x2-x+1=0有实数根.则4=a2-4≥0，解 得a≥2或a≤-2.因为B所表示的集合是α所表示的集合的真子 ④不是“融治集”综上，G关于运算④为“陆治集”的只有①，故答案 集.∴，是B成立的必要不充分条件故选B 为①. k<0. 10,AC解析：对于A,若-1后，则1后A,此时-1+1=0eA,而当 7.A解析：由题意可知≠0，可得 解得-3<k<0,所以k 4=62+3k<0. =-1∈4，=0eA时，。显然无意义，不满足于e,所以-1e, 的取值范围为(-3,0).故选A 故A正确：对于B,若x0且xeA,则1=兰∈A,所以2=1+1∈A, 8.C解桥：若对任愈满是a+6=8的正数a6部有一云一岩收立。 3=2+1∈A.以此类推，得对任意的1=N,有n∈A,所以2022EA, 2023E.所以0eA,放B销误：对于C,者yEA,则≠0且 ]2]1.且仅当 y≠0.又1eA,所以 号∈，所以y=子A,故C正确：对于D,因 64(a+1) 他2时等号立所以(）1所 (b=6 +b=8 为2eA,1eA,取x=2,y=1,则xy=1eA,故D错误故选AC. 2x(x-1)≥0， 11.(1)解：集合A不是闭集合，集合B是闭集合.证明：4，-4∈A,但 以≤1.即+1-1-0s0,即 解得>1或x≤0.所 1-x I-x x-1≠0， 是4-(-4)=8年A,∴.A不是闭集合：任取a,b∈B.设a=3m,6= 以实数x的取值范围是（一，0们U(1.+),故选C 3n,m,neZ,则a+b=3m+3n=3(m+n)且m+n∈Z,+b∈B,同理， 9.BD解析：对于选项A,令a=6,b=2,c=-1,d=-2,则ac=-6,bd= 4-b∈B,故B是闭集合. -4.与>d矛盾.故选项A错误：对于选项B,因为a>b>0.c>d>0. (2)解：不一定理由：令A={xx=2k,keZ,B=xx=3k,keZ引， 则由(1)可知.A.B为闭集合，但2.3e(AUB),2+3=5g(AUB), 所以心又调为亡女0，所以止动故连项B正 因此AUB不一定是闭集合. 确：对于选项C,当b<1<0时，a,、瓜无意义，故选项C错误：对于 (3)证明：（反证法）若AUB=R,A年R,存在aeR且a年A,故 264 选项D,因为a≥>0，所以+ 2≥0，即6≤ a∈B.同理，BR,∴.存在bER且b使B,故bEA.a+6∈R=AU a B,六a+b∈A或a+b∈B.若a+b∈A,则由A为闭集合，得a=(a+6)- 2≤a,放选项D正确故选BD beA.与aA矛盾：若a+heB,则由B为闭集合，得b=(a+b)-ae 10.CD解析：对于A,命题“HxeR.x2+1<0”的否定是“3xeR,x2+ B,与gB矛盾.综上，存在eeR,使得e4(AUB),即(AUB)R 1≥0”，故A错误：对于B,当a=0时，集合A中也只有一个元素-1， 做B错误：对于C,因为关于x的不等式m2+r+>0的解集为(-2. 第一章章末检测 3).故a<0.不妨设a=-1.则由韦达定理可得b=1,e=6.所以不等 1.A解析：x2-x-2=0台(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x=2,则B= 号<子，放C正确：对于 1 式6x2-x-1<0→(2x-1)(3x+1)<0→ 1-1,2.又因为A=1-2,-1,0,1,21.所以4门B=1-1,2.故选A D,由“m>2,b>2“可得“b>4”,但“ab>4”,比如a=b=-3时，“a>2, 2.B解析：命题“HxER.x2+2x+2>0”的否定是"3xeR,x2+2x+2≤ b>2”就不成立，故D正确.故选CD. 0”故选B. 3.D解析：y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1≥m-1,当x=-1时.函数取得 11.BCD解析：绿然当-1时，=0<2，放A错误：原式可化为 最小值m-1,所以m-1=0一m=1.故选D 4.B解折：根据题意可得1a1>11,由acc0可得。>石故A销误 =21+1>220高1441.当且仅当20 由a<b<0可得a2>,故B正确：由ab<0可得>1，故C错误：由 1)=4即x=2+1时，等号成立，故B正确：由+2y=3→刻 x-11 a<b<0可得a2>ab,故D错误.故选B 3x 5.C解折：当a=0时，8=，满足BC4:当a≠0时，B={}因为 层多3.当组仅当家亲即1时.等号改立 2N33 Bc4,所以3或=5，得a=或a=行综上，实数a取值的 故C正确：由9x2+y2+y=1曰(3x+y)2=1+5y=1+ a 301 必修第一册，BS黑白题020 音3)，测品(32≤1→3+y≤√ 22团.当且仅当 7 (-2·(01）102-x0因为0e≤20.0<10≤30.所以 3y=时，等号成之，故D正瑰旅线@m 5≤x≤20. （2)9=102-x-20≤102-2， 200 四易错提醒 x =102-202,当且仅当x= 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件，“一正二 定三相等“： 200,即x=102时，等号成立，所以当B=10万时，s取得最大值， (1)“一正“就是各项必须为正数 最大值为102-202， (2)“二定”就是要求和的最小值，必领把构成和的二项之积转化成定 18.解：(1)当：=4时.A=x1x2-4x-21≤01=|x|-3≤x≤71B=x 值：要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定使 5≤x写6.所以0RB=1xx<5或x>61,所以A∩(CRB)={x-3≤x< (3)”三相等”就是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条 5或6<x≤71. 件，若不能取等号，这个定值就不是所求的最值，这也是最客易发 (2)选择条件①②③时都可以得到BGA,则当B=☑时，即t+ 生错误的地方 1+1≥-3. 1>2-2,t<3.符合题意.当B0时，B二A.则有 12.充分不必要解析：由不等式|x-2<4,可得-2cx<6.所以“0<x< 2-2≤7，解得 1+1≤24-2. 5”是“x-2<4”的充分不必要条件.故答案为充分不必要 3≤1≤号保上的取值周为 91 1.-解桥：{和合小=证2，a+6,0,品然a0名=06= 2 0..a.0.11={a2.a,0根据集合中元素的互异性得a≠1.，a2= -3+4-6 1→=-1a2@+62=(-1)2+0204=-1.故答案为-1. 19.解：(1)由y>0的解集为(-3,4)，可得 即b=-a,c= 14.654解析：由题意，满足S(4)=8的集合A有11,2,51,1,3， -3×4= a 41,11,7,12,61,|3,51,181,共6个，对于5(A)来说.由于它是集 -12a.则关于x的不等式2+x+e<-x+1-12等价于2+(1-a)x-1< 合A中的各元素之和.同时A又是集合M的非空真子集.因为 1+2+3+…+10=55,由题意，易知5(A)将取尽1到54的所有整数， 0得c-e0.(）水x-0 所以S(A)的所有不同取值的个数为54.故答案为6,54 ()当=-1时，解集为(-，1)U(1,+x) 15.解：(1)由x>-1,则x+1>0,所以y=x+ +1(+1)+ *11 (i)当<-1时，解集为 2)石-1，当组仅当=0时，等号度立.故y 1 (面)当-1a<0时，解集为-x)u(+）月 的最小值为1. (2)若对任意xR.不等式y≥2r+b恒成立，即ar2+(b-2a)x+c (2②)由0c子得3-0，则y(3-如)=(3-4)≤× a>0, b≥0恒成立.因为a≠0，所以 所以0≤ △=(b-2a)2-4a(e-b)≤0， +34红）=9当且仅当=时，等号成立，故=(3一4了 2 62 b2≤4a(c-a),所 0c-a2 4(u2+2)9 令1 -1,因 的最大值为。 16解：()号≥0解得2≤<4，若a=1,则-2加-3<0可化为 为0≤≤4a(c-a).所以c≥a>0=≥0.若1=0,420：若D 「-1<x<3 1 x2-2x-3<0,得-1<x<3,当p,g都为真命题时 ,解 0, 12-当=2，即e= 2≤x<4 '4(a2+c21++1)+2+222+22 得2≤<3，所以x的取值范围是x12≤x<31. (2)由x2-2-3a2<0(a>0),得-<x<3a.,g是p的充分不必要条 (1+W2a时，等号成立，所以，2 4(a0)的最大值为2- 2 「-<2. 件.1x2≤x<4是x-a<x<3a的真子集，则{a>0,解得a≥ 第一章 真题演练 3u≥4， 黑語 子实数a的取范围是≥} 1.A解析：因为M=|2.4,6,8,101,N=1x1-1<x<6,所以MnN=2 17.解：(1)因为AB=x,所以AD= 0.=10 4,故选A. 1,EF=x-2,S= 2.A解析：由题意，M=xx+2≥0=x|x≥-2}，N=|x|x-1<0!= 参考答案黑白题021