精品解析：山东省青岛市国开中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

2021—2022学年度第一学期期中学习调研七年级数学 （考试时间：120分钟；满分；120分） 本试题共3道大题，含23道小题．第1-8小题为单选，共24分；第9-16小题为填空，共24分． 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、单项选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选B． 2. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将8200000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可． 【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆； 五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度． 故选B． 5. 下列各数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先对每个数进行化简，再判断即可． 【详解】因为， 有三个负数， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数运算，负数的判断，熟练进行有理数的运算是解题的关键． 6. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. a2＞b2 B. |a|＞|b| C. a﹣b＞0 D. ﹣a＞﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】由数轴可得， a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a2＜b2，故选项A错误， |a|＜|b|，故选项B错误， a-b＜0，故选项C错误， -a＞-b，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以判断各个选项中结论是否正确． 7. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴ = =4×1-3 =1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 8. 若，则的取值可能是（ ）. A. B. 或 C. D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质,分别对m、n进行分类讨论即可. 【详解】解：∵ ∴ ①当时，则 ； ②当时，则 ； ③当时，则 ； ④当时，则 综上所述：的取值可能是或3. 故选D. 【点睛】此题考查的是绝对值的性质，根据绝对值的性质,分别对m、n进行分类讨论是解决此题的关键. 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有______个顶点，共有______条棱． 【答案】 ①. 20 ②. 30 【解析】 【分析】根据棱柱有12个面得到它有10个侧面，从而上底面和下底面都是十边形，再根据十棱柱的性质填空． 【详解】解：∵棱柱有12个面，上底面和下底面是2个， ∴侧面有10个面， ∴它的上底面和下底面都是十边形， ∴它有20个顶点， 竖着的棱有10条，上底面有10条棱，下底面有10条棱， ∴一共有30条棱． 故答案是：20，30． 【点睛】本题考查棱柱的性质，解题的关键是掌握棱柱的特点． 11. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】2或﹣6##-6或2 【解析】 【详解】解：当该点在﹣2的右边时， 由题意可知：该点所表示的数为2， 当该点在﹣2的左边时， 由题意可知：该点所表示的数为﹣6． 故答案为2或﹣6． 【点睛】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 12. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=____，y=_____． 【答案】 ①. 5， ②. 3 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对， 则1+x=6，3+y=6， 解得：x=5，y=3. 故答案是：5,3. 【点睛】考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13. 代数式的系数是_______，次数是________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，可得：的系数为， 次数为． 故答案为：，3． 【点睛】本题考查求单项式的系数及次数，解题的关键是掌握单项式系数与次数的定义．单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．注意是数字． 14. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了4千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】单价×质量=应付的钱，用100元减去应付的钱等于剩余的钱，即为应找回的钱． 【详解】解：根据题意，购买4千克这种水果需要元，付了100元， 因此应找回元． 故答案为：． 【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 15. 若m，n满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ ，， ∴ ，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的乘方、代数式求值等知识点，利用绝对值和平方的非负性求出m，n的值是解题的关键． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、解答题（本题共8道小题，满分72分） 17. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 【答案】 根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图如下： 【解析】 【分析】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了从正面和从左面看到的形状图的画法，正确理解形状图的意义是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简多重符号，再计算加减； （2）先计算乘除，再计算加减； （3）先计算括号内的加减法，再计算乘法； （4）先计算乘方、括号内的式子，再计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的四则混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． 19. 化简求值： （1） （2） （3）先化简，再求值．已知，求的值，其中． 【答案】（1） （2） （3），17 【解析】 【分析】（1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先利用合并同类项法则化简，再代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 将，代入，可得： ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 20. 为了迎接2022年北京冬奥会，某区要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放相等盆数的盆栽鲜花（如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花）以美化环境，如果每条边上摆放2盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；………，按此要求摆放下去． （1）根据图所示填写下表： 每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 …… 共需要的盆数（s） 3 6 …… （2）如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数______﹔ （3）请你帮园林工人参考一下，能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放?如果能，请计算出每条边上应摆放鲜花的盆数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）9，12 （2）（n是大于2的整数） （3）能，每条边上摆放675盆鲜花 【解析】 【分析】（1）结合图形，发现：每条边上每增加一盆鲜花，总数就增加3盆，依此可得出答案． （2）结合（1）中的规律，即可求出每条边上摆n盆鲜花时需要鲜花的总盆数； （3）根据题意把2022代入中，求出n的值，即可作出判断． 【小问1详解】 解：由图可知，每条边上每增加一盆鲜花，总数就增加3盆， 故补充完后的表格如下所示： 每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 …… 共需要的盆数（s） 3 6 9 12 …… 【小问2详解】解：每条边摆2盆，则总盆数， 每条边摆3盆，则总盆数， 每条边摆4盆，则总盆数， 每条边摆5盆，则总盆数， … 每条边摆n盆，则总盆数， 即需要鲜花的总盆数（n是大于2的整数）； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 将代入，得， 解得：， 即用2022盆鲜花能作出符合要求的摆放，每条边上摆放675盆鲜花． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，属于开放探索类问题，解题的关键是用代数式表示出图形的规律． 21. 小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）客厅和卧室的总面积是_______平方米，厨房和卫生间的总面积是______平方米：（用含n的代数式表示） （2）按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米．已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元? 【答案】（1）， （2）8200元 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式逐个计算求和即可； （2）先根据客厅面积求出n，再代入（1）中结论求出客厅和卧室的总面积以及厨房和卫生间的总面积，面积乘以单价求出总价，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 客厅的面积为：（平方米）， 卧室的面积为：（平方米）， 因此客厅和卧室的总面积是平方米； 厨房的面积为：（平方米）， 卫生间的面积为：（平方米）， 因此厨房和卫生间的总面积为平方米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据客厅的面积为24平方米， 可知， 解得， 因此客厅和卧室的总面积为：（平方米）， 厨房和卫生间的总面积为：（平方米）， （元）， 即小王买木地板和瓷砖的总费用为8200元． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，长方形的面积，一元一次方程等知识点，利用长方形面积公式正确列出代数式是解题的关键． 22. 如表记录的是大沽河一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周内，星期_______的水位最高，星期_______的水位最低，最高水位比最低水位高_____米． （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了?变化了多少?（要求写出求解过程） （3）气象局预报，即将迎来大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.08米的速度上升，当水位达到16.6米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪? 【答案】（1）五，一，0.9 （2）上升了0.4米 （3）15个小时 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用有理数的加法计算出星期一至星期日的水位，即可得出答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）水位差除以上升的速度，可得答案． 【小问1详解】 解：星期一至星期日的水位分别为： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， 星期六：， 星期日：， ， 可知本周内，星期五的水位最高，星期一的水位最低，最高水位比最低水位高0.9米． 【小问2详解】 解：由题意，上周末的水位是15米，本周末的水位是15.4米， ， 可知，与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.4米． 【小问3详解】 解：（小时）， 即经过15个小时工作人员就需要开闸泄洪． 【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数的四则运算，解题的关键是理解正负号在题中的意义． 23. 对于数轴上的两点P，Q给由如下定义：P，Q两点到原点的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为．例如，P，Q两点表示的数如图1所示，则． （1）A，B两点表示的数如图2所示． ①求A，B两点的“绝对距离”； ②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； （2）点M，N为数轴上的两点．（点M在点N左侧）且，，请直接写出点M表示的数为 ___________． 【答案】（1）①2；②或2 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据绝对距离的定义即可解题；②由题意可求出，再根据绝对距离的定义即可解题； （2）由题意可知，即得出或．再分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时，②当M，N都在原点的右侧时和③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，结合，即可求解； 【小问1详解】 ①， 即A，B两点的友好距离为2． 故答案为：2； ②∵， ∴， 又∵点A所表示的数是1，即， ∴，即， ∴或， 又∵点C不与点O重合， ∴， ∴点C表示的数为或2； 【小问2详解】 由题可知， ∴或． ∵点M在点N左侧，故可分类讨论： ①当M，N都在原点的左侧时， ∴． ∵， ∴， ∴此情况不存在； ②当M，N都在原点的右侧时， ∵， ∴， ∴此情况不存在； ③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时， ∵， ∴． ∵或， ∴或， ∴点M表示的数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查绝对值的实际应用，数轴上两点之间的距离．读懂题意，理解绝对距离的概念是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期期中学习调研七年级数学 （考试时间：120分钟；满分；120分） 本试题共3道大题，含23道小题．第1-8小题为单选，共24分；第9-16小题为填空，共24分． 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、单项选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107 4. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 5. 下列各数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. a2＞b2 B. |a|＞|b| C. a﹣b＞0 D. ﹣a＞﹣b 7. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若，则的取值可能是（ ）. A. B. 或 C. D. 或3 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9. 的倒数是________． 10. 已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有______个顶点，共有______条棱． 11. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 12. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=____，y=_____． 13. 代数式的系数是_______，次数是________． 14. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了4千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示） 15. 若m，n满足，则_______． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、解答题（本题共8道小题，满分72分） 17. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 化简求值： （1） （2） （3）先化简，再求值．已知，求的值，其中． 20. 为了迎接2022年北京冬奥会，某区要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放相等盆数的盆栽鲜花（如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花）以美化环境，如果每条边上摆放2盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；………，按此要求摆放下去． （1）根据图所示填写下表： 每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 …… 共需要的盆数（s） 3 6 …… （2）如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数______﹔ （3）请你帮园林工人参考一下，能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放?如果能，请计算出每条边上应摆放鲜花的盆数；如果不能，请说明理由． 21. 小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）客厅和卧室的总面积是_______平方米，厨房和卫生间的总面积是______平方米：（用含n的代数式表示） （2）按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米．已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元? 22. 如表记录的是大沽河一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周内，星期_______的水位最高，星期_______的水位最低，最高水位比最低水位高_____米． （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了?变化了多少?（要求写出求解过程） （3）气象局预报，即将迎来大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.08米的速度上升，当水位达到16.6米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪? 23. 对于数轴上的两点P，Q给由如下定义：P，Q两点到原点的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为．例如，P，Q两点表示的数如图1所示，则． （1）A，B两点表示的数如图2所示． ①求A，B两点的“绝对距离”； ②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； （2）点M，N为数轴上的两点．（点M在点N左侧）且，，请直接写出点M表示的数为 ___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $