精品解析：宁夏中卫市中宁县渠口九年制学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

渠口九年制学校2022-2023学年第一学期线上期中考试 八年级数学试卷 （共120分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、选择题（本题共计14小题，每题3分，共计42分） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A. 5，6，7 B. 1，4，8 C. 5，12，13 D. 5，11，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得. 【详解】A. 52+62≠72，构不成直角三角形，故不符合题意； B. 1+4<8，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合题意； C. 52+122=132，是直角三角形，故符合题意； D. 52+112≠122，组不成直角三角形，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键. 通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形． 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. +1 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数是-. 故选：B． 3. 如图，以原点O为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点A，则这个点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握斜边的求法是解题的关键． 根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴点A所表示的数是：． 故选：C． 4. 下列几组数中，是勾股数的是( ) A. 1，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 15，8，17 D. ，，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 1，，中不全是正整数，不是勾股数，不符合题意， B. 0.3，0.4，0.5中都不是正整数，不是勾股数，不符合题意， C. 152+82=172，且15，8，17都是正整数，是勾股数，符合题意， D. ，，1中不全是正整数，不是勾股数，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股数的定义，熟练掌握“满足，且a，b，c是正整数，则a，b，c叫做勾股数”是解题的关键． 5. 如图，公园园内池塘边A、B两点，在池塘边选定一点C，构成一个，使，若测得长，长，则A、B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．根据求解即可． 【详解】解：在中，， 故选：A． 6. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再根据无理数的概念判断各个选项即可． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、 是无理数，符合题意；‘ C、 是有理数，不符合题意； D、 是有理数，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数和算术平方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根及幂运算的定义逐一判断各选项的正确性，本题考查了算术平方根、乘方、立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 下列说法正确的是( ) A. 1的平方根是1 B. 1的算术平方根是1 C. -2是2的平方根 D. -1的平方根是-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根定义及性质对选项进行一一判断即可得出正确答案. 【详解】因为1的平方根是±1，所以A项错误；因为1的算术平方根是1，所以B项正确；因为2的平方根是，所以C项错误；因为负数没有平方根，则-1的平方根不存在，所以D项错误. 【点睛】本题考查平方根和算术平方根定义及性质，熟练掌握平方根和算术平方根定义及性质是解题的关键. 9. 已知三角形的三边长，，满足，则该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出abc的值，再根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴该三角形的形状为直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答本题的关键． 10. 已知，且、是两个连续整数．则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 实数可以分为正实数和负实数 D. 1的平方根和立方根都是它本身 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、实数的分类及平方根，立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，故此选项错误； B、无理数都是无限小数，故此选项正确； C、实数可以分为正实数和负实数、零，故此选项错误； D、1的平方根是±1，1立方根是它本身，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数、实数的分类及平方根，立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 是二次根式，那么x取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题关键．根据被开方数大于等于0，得到，求解即可． 【详解】解：是二次根式， ， ， 故选：D． 13. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、=2，不是最简二次根式，不正确； C、=2，不是最简二次根式，不正确； D、=3不是最简二次根式，不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足的条件为：被开方数中不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 14. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 15. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的性质，掌握相关运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法，再计算除法，最后化为最简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 在中，若，则______度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解题关键．由题意可知，即可求解． 【详解】解：在中，， 是直角三角形，且是斜边， ， ， 故答案为：90． 17. 有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行______米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 【详解】解：如图，根据题意知，米，米，米，，， 过点作于，则四边形是矩形， ∴米，米， ∴米， 在中，（米）． 故答案为：5． 18. 点关于x轴对称的点N的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的关系横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：∵点N是点关于x轴对称的点， ∴点N的坐标为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的关系，解题关键是知道关于x轴对称的点的关系，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 19. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到x轴的距离为 故答案为：． 21. 已知点在y轴上，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据y轴上点的横坐标为0求出m的值，进而得出答案． 【详解】∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是． 故答案为：． 22. 若点M的坐标为（﹣1，3），则点M在第____象限． 【答案】二##2 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（1，3）在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）． 23. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 24. 如果，那么实数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共计9小题，每题10分，共计48分，） 25. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，即可． （1）根据二次根式的乘法运算，然后再根据二次根式的加减运算，即可； （2）根据，即可； （3）根据二次根式的乘法运算，即可； （4）先根据二次根式的乘除运算，然后根据二次根式的加减运算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 26. 把以下各数填入相应的集合内：，，，（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 有理数集合： 无理数集合： 【答案】有理数集合：， 无理数集合：，，，（相邻两个5之间8的个数逐次加1）． 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义，即可得到答案． 【详解】有理数集合：， 无理数集合：，，，（相邻两个5之间8的个数逐次加1）． 【点睛】本题主要考查实数的分类，掌握有理数和无理数的定义，是解题的关键． 27. 如图，CD是△ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9． ⑴ 求AC，BC的长． ⑵ 判断△ABC的形状并加以说明． 【答案】（1）15； （2）△ABC是直角三角形. ∵ AD＝16，BD＝9， ∴ ， ∵ AC=20，BC=15， ∴ ， ∴ ， ∴ △ABC是直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）利用勾股定理判断三角形的形状. 【详解】⑴ ∵ CD是△ABC的高 ∴ ∠ADC＝∠CDB＝90° △ADC中，∠ADC＝90°， AD＝16，CD＝12 ∴ ∵ AC＞0 ∴ AC＝20 △CDB中，∠CDB＝90°， BD＝9，CD＝12 ∴ ∵ CB＞0 ∴ CB＝15 ⑵ 略． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 28. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 【答案】即他找到的“宝藏”是金笔． 【解析】 【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，根据题意正确找出对应汉字是解题关键． 【详解】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”， Ⅱ④表示“藏”， Ⅱ②表示“是”， Ⅳ⑤表示“金”， Ⅴ④表示“笔”， 若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔” 即他找到的“宝藏”是金笔． 29. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 即为所求： 点，，的坐标分别为：；；． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置． （1）把作为底，点C到的距离作为高即可求解面积； （2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，结合图象即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：的面积为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠口九年制学校2022-2023学年第一学期线上期中考试 八年级数学试卷 （共120分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、选择题（本题共计14小题，每题3分，共计42分） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A. 5，6，7 B. 1，4，8 C. 5，12，13 D. 5，11，12 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. +1 3. 如图，以原点O为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点A，则这个点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几组数中，是勾股数的是( ) A. 1，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 15，8，17 D. ，，1 5. 如图，公园园内池塘边A、B两点，在池塘边选定一点C，构成一个，使，若测得长，长，则A、B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是( ) A. 1的平方根是1 B. 1的算术平方根是1 C. -2是2的平方根 D. -1的平方根是-1 9. 已知三角形的三边长，，满足，则该三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 10. 已知，且、是两个连续整数．则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 实数可以分为正实数和负实数 D. 1的平方根和立方根都是它本身 12. 是二次根式，那么x取值范围（ ） A. B. C. D. 13. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 15. 化简：______． 16. 在中，若，则______度． 17. 有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行______米． 18. 点关于x轴对称的点N的坐标是________． 19. 64的算术平方根是______． 20. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 21. 已知点在y轴上，则点P的坐标是______． 22. 若点M的坐标为（﹣1，3），则点M在第____象限． 23. 填空：的平方根是___________． 24. 如果，那么实数______． 三、解答题（本题共计9小题，每题10分，共计48分，） 25. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 26. 把以下各数填入相应的集合内：，，，（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 有理数集合： 无理数集合： 27. 如图，CD是△ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9． ⑴ 求AC，BC的长． ⑵ 判断△ABC的形状并加以说明． 28. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 29. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $