精品解析：新疆乌鲁木齐铁路局第三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期初二数学期末试卷（问卷） 考试时长：100分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列三条线段中，不能构成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，5，8 D. 1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边进行分析即可． 【详解】解：A．，能构成三角形，故此选项不符合题意； B．，能构成三角形，故此选项不符合题意； C．，能构成三角形，故此选项不符合题意； D．，不能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 下列各式，，，，，，中，分式有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】形如（A、B均为整式，且B中含有字母）的式子叫分式，根据定义解答． 【详解】解：分式有：，，，共3个． 故选：B． 【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可判断A，根据幂的乘方和积的乘方即可判断B和C，根据同底数幂的除法即可判断D． 【详解】解：A.，该选项计算错误，故该选项不符合题意； B.，该选项计算错误，故该选项不符合题意； C.，该选项计算正确，故该选项符合题意； D.，该选项计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键． 5. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程． n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得： ， 解得， 故选：A． 6. 如图，已知．添加一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴，故A不符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中，，，，不能得出，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有：． 7. 如图，在中，，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、．分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作线段，交于点，则的面积是（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】作交于，由作图可得：为的平分线，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ， 由作图可得：为的平分线， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了作图—作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 8. 下列计算中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式，根据单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：故运算正确，符合题意； 故运算错误，不符合题意； 故运算错误，不符合题意； 故运算错误，不符合题意； 综上可知：运算正确，共个， 故选：． 9. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，的面积是3，是的中线，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中线的性质即可求出，然后根据等高时，面积之比等于底之比，即可依此求出，． 【详解】解：∵的面积是3，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____． 【答案】1.56×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4． 故答案为：1.56×10﹣4． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法． 12. 如果分式有意义，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可进行解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，一条船上午8时从海岛出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．若这条船继续向正北航行，再航行______海里，小船与灯塔的距离最短． 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据题意求出，然后根据等边对等角得到，过点C作于点P，得到线段的长为小船与灯塔C的最短距离，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】∵一条船上午8时从海岛出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处， ∴海里， ∵，， ∴， ∴海里， 如图，过点C作于点P． ∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，． 又∵， ∴． 在中，， ∴（海里）， ∴再航行15海里，小船与灯塔的距离最短． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键． 15. 如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长，过点Q作于点F，先证明，得出，，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：延长，过点Q作于点F， ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等边三角形三个角都是，正确画出辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（共8道大题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减； （2）根据整式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【点睛】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）找出方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解； （2）找出方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解；． 【小问1详解】 解：方程两边都乘以后得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边都乘以后得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面同分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值带入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的性质得到，即可得到的大小． 【详解】解：为的高， ， ， ， ，， ， 为的角平分线， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质、三角形内角和定理，是解题的关键． 20. 如图，于点，于点，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据得到，然后证明出，然后利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请作出关于y轴对称的，并写出和的坐标； （2）在轴上找一点，使最小，在图中标出点． 【答案】（1） 作图如下，即为所求；，； （2） 如图，P点即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C关于y轴的对应点，，，依次连接三点即可得，再结合网格图即可写出坐标； （2）连接，交y轴于点P，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，交y轴于点P， 证明：连接，根据轴对称的性质可知：， 即， 由作图可知：点、、三点共线，此时， 根据两点之间线段最短，可知此时有最小值， 即P点满足要求． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中轴对称变换、两点间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【答案】（1）李明步行的速度是70米/分；（2）李明能在联欢会开始前赶到学校． 【解析】 【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案； （2）求出李明赶到学校所用的时间，再与48分钟比较，即可得出答案． 【详解】解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分. 根据题意,得. 解得x=70. 经检验x=70是原方程的解. 答：李明步行的速度是70米/分. （2）根据题意,得=42， ∵ ∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验． 23. 如图，中，，是外一点，，连接． （1）如图1，当，时，求的度数； （2）如图1，当时，求证：； （3）如图2，当时，______度（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，进而得出，最后根据三角形的内角和定理，即可进行解答； （2）过点C作于点E，过点C作于点F，通过证明即可求证； （3）过点A作于点G，作点D作于点H，铜鼓证明，得出，根据，，得出，进而得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中， 【小问2详解】 证明：过点C作于点E，过点C作于点F， ∵，，，， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点A作于点G，作点D作于点H， ∵， ∴，则， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴．， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，等腰三角形“等边对等角”，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应变相等，正确画出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期初二数学期末试卷（问卷） 考试时长：100分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段中，不能构成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，5，8 D. 1，2，3 3. 下列各式，，，，，，中，分式有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 6. 如图，已知．添加一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、．分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作线段，交于点，则的面积是（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 2.5 8. 下列计算中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积是3，是的中线，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____． 12. 如果分式有意义，那么的取值范围是______． 13. 因式分解：______． 14. 如图，一条船上午8时从海岛出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．若这条船继续向正北航行，再航行______海里，小船与灯塔的距离最短． 15. 如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为______． 三、解答题（共8道大题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，，求的大小． 20. 如图，于点，于点，，．求证： 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请作出关于y轴对称的，并写出和的坐标； （2）在轴上找一点，使最小，在图中标出点． 22. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 23. 如图，中，，是外一点，，连接． （1）如图1，当，时，求的度数； （2）如图1，当时，求证：； （3）如图2，当时，______度（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $