3.3整式的加减（多项式与整式的概念） 讲义 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 3.3整式的加减（多项式与整式的概念） （讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 特别说明： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 2. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 特别说明： （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 3.整式：单项式和多项式统称为整式． 典型例题 【例1】下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1 【例2】下列代数式中，次数为3的多项式是（　　） A．x2+y B．x2y C．x3+y3 D．3xy 【例3】关于x、y的多项式是四次二项式，则 ． 【例4】已知是六次四项式，且的次数与它相同． (1)求、的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 举一反三 【变式1】在式子：，，，，，中，整式的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【变式2】多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　） A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3 【变式3】下列说法：①a为任意有理数，总是正数； ②如果，那么a是负数； ③单项式的系数与次数分别为和； ④代数式、、都是整式．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式4】已知多项式是三次三项式，则的值为（ ） A.4 B.8 C.9 D.以上都不对 【变式5】把下列代数式的代号填入相应的集合括号里． （A）（B）（C）（D）（E）0（F）（G）（H）（I） （1）单项式集合__________；（2）多项式集合____________； （3）整式集合____________；（4）二项式集合___________； （5）三次多项式集合__________；（6）非整式集合__________． 【变式6】已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数． （1）求，的值； （2）求的值． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 2. 代数式，，，，，中整式的个数　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.下列说法正确的是（    ） A．的常数项是1 B．0不是单项式 C．多项式的次数是3 D．的系数是，次数是3 4.关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1 二、填空题（共4题） 5.多项式x3﹣4x2y3+26的次数是 　　． 6.下列式子：，，，1，，中，整式有 　 　个． 7.将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 　 　． 8.已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则　　，　　． 三、解答题（共4题） 9.如果关于x、y的多项式x2y|m|﹣（m﹣1）y﹣（n+2）xy+是三次三项式，试探讨m、n的取值情况． 10.有一个关于、的多项式，每项的次数都是3 （1）这个多项式最多有几项？ （2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0；④按字母降幂排列． 11.已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同． （1）求m、n的值； （2）求多项式各项的系数和． 12.已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． （1）　　，　　，并在数轴上标出，； （2）当点为线段的三等分点时，求的值； （3）在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$