专题06整式的加减期中复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题06整式的加减期中复习讲义 ☆ 复习目标 1理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别单项式的系数与次数、多项式的 项、项数和次数，会判断一个代数式是否为整式。 2,掌握同类项定义，抓住“所含字母相同，相同字母的指数也相同”两个关键 点，能快速辨别同类项：熟练运用合并同类项法则，合并同类项时只合并系数，字 母和字母的指数保持不变。 3.熟记去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和前面的“+”，括号内各项不变 号；括号前是“-”，去掉括号和前面的“-”，括号内各项全部变号，规避去 括号漏变号的常见错误。 4.掌握整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项，能够完成多项式的化简； 会对化简后的整式代入字母数值求值，注意代入负数、分数时添加括号。 5.能运用整式加减解决实际问题，根据情境列出整式，通过化简计算表达数量关 系。 掌握整式加减中整体代入的思想方法，不单独求出字母的值，利用整体代换求代数 式的值。 6辨析易混概念：区分单项式系数、次数：分清同类项判定条件，与系数、字母顺 序无关；区分去括号时符号变化规则。 7易错警示：去括号时，括号前有数字因数，要将数字乘括号内每一项，防止漏 乘；合并同类项只对系数运算，字母部分不变；代入求值注意符号。 ☆ 题型梳理 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号与添括号 ★★ 题型五 整式的加减运算 试卷第1页（共3页） ★★ 题型六 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型七 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型八 整式加减的应用 题型九 单项式的判断 题型十 单项式的系数、次数 题型十一 ★★★ 单项式规律题 题型十二 多项式的判断 题型十三 多项式的项、项数或次数 题型十四 多项式系数、指数中字母求值 题型十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十六 整式的判断 ★★★ 题型十七 数字类规律探索 ★★★ 题型十八 图形类规律探索 ★★★★ 题型十九 带有字母的绝对值化简问题 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆ 知识梳理 试卷第2页（共3页） 知识点01：前置核心概念：单项式、多项式、整式 1.单项式 (1)定义：由数字与字母的乘积组成的代数式；单独一个数、单独一个字 母也是单项式。 例：5、a、-3xy、 ab2是单项式：名ab不是单项式。 (2)单项式两要素 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号） 次数：单项式中所有字母的指数之和；常数单项式次数为0 例：4x2y, 系数-4，次数2+1=3 2.多项式 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式。 (2)相关名词 项：组成多项式的每一个单项式；带符号拆分 常数项：不含字母的项 多项式次数：多项式里次数最高项的次数 例：2x3-5y+7,三项分别是2x3、-5y、7;常数项7；最高次项 试卷第3页（共3页） 2x3,多项式次数为3。 3.整式定义 单项式和多项式统称为整式。 关键区分：分母中含有字母的代数式不是整式（如） 4.单项式、多项式概念区分表 名称 构成特点 举例 关键判定点 单项式数字字母积，无加减 -2a39 不含加减，分母无字母 多项式多个单项式相加（含加减） 3x2+x-1 式子含 整式 单项式+多项式 5ab、2x-3 分母不能含字母 知识点02同类项（本节核心基础） 1.同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2.同类项“两相同、两无关”判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 试卷第4页（共3页） 例：3xy和-5yx是同类项；2x2和2x3不是同类项 3.,合并同类项法则 1法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数 保持不变。 2标准步骤：一找、二移、三合 ①找：标记式子中所有同类项； ②移：利用交换律把同类项移到一起，移动时连带符号； ®合：系数相加减，字母部分不变。 例题：3x2-5x+2x2+x解：原式=(3x2+2x)+(-5x+x)=5x2-4x 知识点03：去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1.两条核心法则 (1)括号前是“+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不 变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “”号： 去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变 试卷第5页（共3页） 号；a-(b-c)=a-b+c 2.括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例1：2(x-3)=2x-6例2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(☒-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点04：整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ①去括号：有多重括号先去小括号，再中括号：系数分配不漏乘： ②找洞类项：标记所有可合并项； ③移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④合并同类项：系数相加减，字母指数不变： ⑤整理结果：按某个字母降幂排列。 试卷第6页（共3页） 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+Xy) =x2-5xy 知识点05：求代数式的值（整式加减配套应用） 1.标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式： (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式-2x-2-3x=-X-2 把x=-2代入，-（-2)-2=2-2=0 试卷第7页（共3页） 知识点06：本节高频易错点汇总 易错类型 错误示例 正确写法 失分根源 单项式系数、次数判ab系数为1，次数系数-1，次 忽略负号，忘记所有字母 断出错 数2 指数相加 3x2y与3xy2是同类 误判同类项 不是同类项 相同字母指数不相等 项 合并同类项错误 2x+3y=5xy 无法合并 不是同类项不能合并 漏乘系数、括号内后项未 去括号变号不全 a-3(2-x)=a-6-x a-6+3x 变号 负数代入缺少括号，符号 代入求值不加括号 x=-3时，-x=-3 -(-3)=3 混淆 多项式次数找错 x3+2x2y次数3 次数4 ☆ 题型精析 =”■=。==年 题型一：同类项的判断 1,下列各组单项式中，是同类项的是() A.3与5wy B.2ab与2a c.-4mn与mm D.5与x 2.下列单项式中，b的同类项是() 试卷第8页（共3页） A.2ab3 B.32b C.2ab D.3ab2 3.下列各组单项式中，是同类项的是 A.3a2b与-2ba2 B.32m3与23m2 ab C.-y与2x2y D.-2与2abc 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 4.若 -x2y,3x2 与 是同类项，则”的值是 2 5如果单项式3x2y与弓是同类项，则(4a-2方-m。 6.若ab 3amb2+(n-2)a2b2=0 都不为0，且 ,则n的值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 题型三：合并同类项 7.计算：3m-7m+2m= 8.下列计算正确的是() A.2a-a=a B.a2+a2=a4 C.3ab-6ab=-3 D.7a2b-3ab2=4a2b x"y2 -2xy” 9.如果单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则m-n三 10.下列运算正确的是() A.2m+3n=5mn B.（2xy+(y=3xy C.-2(x+)=-2x+2y D.m'n-nm2=0 题型四：去括号与添括号 11.下列各式中，添括号或去括号正确的是() 试卷第9页（共3页） A,a-2x+y=a+(-2x-y) B.x-a+y-b=(x+y)-(a-b) C.a-(b+e)=d2-b+c D.a-lI-(b+c)]=a+b+c-1 12.若a-b=3,c-d=2.则b+d)-(a+c)归 13.下列变形中错误的是() A.m-(2m-n-p)=m-2m+n+p B.m-n+p-q=m-(n+p-g) c.3m-5n-1+2p=-(-3m）-[5n-(2p-] D m+1-(-n+p)=-(-1-n-m+p) 题型五：整式的加减运算 3(a-2b)-2(2a+b) 14.化简 的结果是() A.-a-8b B.a-8b C.-a-4b D.-a+8b 15.如阳。从边长为a+)m的正方彩张片中明去一个边K为a-小m的正方花a>), 剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为 16.小明在求一个多项式减去x2-3x+5时，误认为加上x2-3x+5,得到的答案是 3x2-2x+4 ,则正确的答案是」 题型六：整式的加减中的化简求值 试卷第10页（共3页） 17.已知a+b+2b-=0.6a6-2ab-3ab-) ,则 1 18.已知P=y-5x+3,Q=x-3g+1,当x=2,y=4时，代数式2P-30的值为 1 3 19.若代数式2y=2,则代数式2x-2y+4y-2x+1的值为() A.7 B.13 C.19 D.25 题型七：整式加减中的无关型问题 20.若关于x,y的多项 2x2+y-(x-y-3)不含二次项，则a-b的值为 21.已知多项式ar3+3x2+3与-2x3+bx2-5的和为-2，则ab=_ 2.已知f代数式3-4w+x+32y-2+y） 的结果与x的取值无关，则代数式中y的值 为() 1 A.0 B.1 C.2 D.2 题型八：整式加减的应用 23.如图，公园有一块长为2a-)米，宽为“米的长方形土地(-边靠若墙。现将三面均 留出宽为b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起 来.则篱笆的总长度为米.（用含a,b的式子表示） 墙 A D 花圃 a米 B b咪 C -(2a-1)米一 24.某轮船先顺水航行3h,后逆水航行1.5h,已知轮船在静水中的速度是bkm/h,水流速 度是akm/h,轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了 千米 25.某月的日历如图所示，小颖在该日历上用如图所示的“X”形框出了5个数，则这5 试卷第11页（共3页） 个数的和可能是() 1 2 3 4 5 67 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 272829 30 A.72 B.95 C.105 D.140 题型九：单项式的判断 26.下列各式中，是单项式的是() A.x+y y B.2 D.m-n 3xyz2 a2b 27.在代数式3d+h°-25,3+l,4-3站·20c单项式的个数为0 A.2 B.3 C.4 D.5 28.陈老师给下列四个判断，则其中错误的是() A,元是单项式 B.2ab与-2ba是同类项 1 2ab y是二次单项式 C.2 D.-3的系数是3 题型十：单项式的系数、次数 29.单项式3y的系数是 次数是 30.填表： xy 单项式 -x2y 3 2 系数 次数 表内（按行）依次填入 31.下列说法正确的是() 试卷第12页（共3页） x'y A.-2是单项式 B.单项式3的系数是-3 C.单项式3ab的次数是5 D.多项式2πr2+1是三次二项式 题型十一：单项式规律题 32.按一定规律排列的代数式：3a,5a,7a,9a,第n个代数式是() A.(2n-1)a B 2n+1)a c.(n+1)a D (n+2)a 3.观察单顶式：23-年，则第n个式千为 2481 34.按一定规律排列的代数式：21,4,8r,161,…,第n个代数式是() A.2nt"2 B.2"t+2 C.2nt2ntl D.2"12n-1 题型十二：多项式的判断 35.下列代数式中，是多项式的是() A.2024x B.3π C ab-1 D 2x2y2 36在-22x-a梦，2 +3中，多项式有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 37.下列说法中，正确的是() A.-ab的系数是1 B.52a3b的次数是6 C.1是单项式 D.3a'-b(1-5ab 是二次多项式 题型十三：多项式的项、项数或次数 试卷第13页（共3页） 38.多项式4a2b-ab+2a-1的次数是 39.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以 填写的是 -y+1 是一个四次三项式 40.下列结论中正确的是() r02 1 A.单项式4的系数是4，次数是4 B.单项式m的次数是l,没有系数 2x2+xy2+3 0 C.多项式 是三次三项式 D. “不是整式 题型十四：多项式系数、指数中字母求值 41.若多项式2 x+(n-2)x+6是关于x的三次二项式，则m+n= 0-3)x3+(k-3)x2-k 42.已知关于x的整式 (1)若该整式是二次式，则k的值为. (2)若该整式是二项式，则k的值为 43.多项式(m-4)x+x- 是关于x的二次三项式，则m取值为() A.0 B.4 C.4或0 D.4或1 题型十五：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 44.多项式a2b-ab2-d3-1按字母a的升幂排列为 45.把多项式 x3y-5y3+xy2-2x2 按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：一 4-y+3x3y-2xy2-5x2y3 46.把多项式 按的降幂排列为 题型十六：整式的判断 试卷第14页（共3页) 47.下列各式中，不是整式的是() A.x=2 B.3 C.4x2-1D.2x-3y+5 1 48.下列各式2” 1 -mn 2x-y1 ’8,a,x2+2x+6:5，元’-a中，整式有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 1 49.给出下列判断：①2xdb与3b是同类项：②多项式5a+4h-1中，常数项是1，③ x-2y+y足=次三项式：@牛，登1，号都是整式，共中判嘴正确的足() A.①②③ B.①③ C.①③④ D ①②③④ 题型十七：数字类规律探索 5101726 50.观察下列数据：-22，一3,4，一5，根据以上数据中的规律，你认为第1 个数字是() 120 121 122 123 A. 11 B.11 C. 11 D.11 51.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整 数之和都相等，第2016个格子中数为 52.现有一列数”，0， 0,4m,其中0=2.4=202.4=-2023 +a2+a3+…+a9+ao0 且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则 的值为() A.2032 B.2034 C.2035 D.2036 题型十八：图形类规律探索 53.细胞分裂是生物的重要增殖方式.某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如 图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞， 试卷第15页（共3页） 分裂3次后有8个细胞…按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是() 8888888 ① ② (3 A.32 B.64 C.128 D.256 54.观察下列图形： ☆ ☆ ☆☆ ☆☆ ☆ ☆ … ☆ ☆☆ ☆☆ ☆ ☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第12个图形共有 个★ 55.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向 上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示， 第1次移动到4，第2次移动到，第3次移动到，，第n次移动到，则 A △0A,4o0 的面积是() A As A10 1 3 5 A3 A11 A12 49 A 2 B.25 C.2 D.262 题型十九：带有字母的绝对值化简问题 a 56.若ab≠0，则ab的值不可能是() A.2 B.0 C.-2 D.1 试卷第16页（共3页） 57.当术= 时，k+2+r+3+k- 的最小值是 4+4+d_-1 abc 58.已知abc ,则abc的值为() A.1 B.-1 C.1 D.2 解答题 59.化简： 7x-y+5x-3y+3 (1) (2)6q'b+(2a+1)-2(3ab-d) A=2x2+mx-y B=nx2-x+6y 60.已知 是关于不，'的多顶式，其中m,”为常数。 (1)若m=1,n=-2,化简A+B: (2)若A-2B的值与x的取值无关，求代数式m'n226的值. 61.己知m,”均为有理数，且多项式 8x3ym+y2-3x3+6y 是六次四项式，单项式 广的水次数与这个多项式前次致相同 (1)填空：m= _,n= (2)求这个多项式各项的系数和. 62.(1)按规律填上所缺的单项式：a,-2a2,3a3,-4a, (2)试写出(1)中第2024个和第2025个单项式. (3)试写出(1)中第n个单项式. 4当a=-1时，求a+(-20)+3d+(4a)++9g”+(-10a)的值 63.综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和. 试卷第17页（共3页） 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的矩形：接着把其中 一个面积为)的矩形等分成两个面积为4的正方形：再把其中一个面积为4的正方形等分 成两个面积为8的矩形：…如此进行下去： ① 图1 图2 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是 矩形②的面积是」 11111 (2)根据图形规律求24+8+16+32的值： 11111 3)在图2中，再设计一个能求2+4+8+16+32的值的几何图形： 1.4,16 4" 十 +. (4)【拓展延伸】参考上述方法，当6时，求出525125 十5时值. 46=4096,47=16384,48=65536,56=1562557=78125,58=390625 （参考： 试卷第18页（共3页） 专题06整式的加减期中复习讲义 1.理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别单项式的系数与次数、多项式的项、项数和次数，会判断一个代数式是否为整式。 2.掌握同类项定义，抓住 “所含字母相同，相同字母的指数也相同” 两个关键点，能快速辨别同类项；熟练运用合并同类项法则，合并同类项时只合并系数，字母和字母的指数保持不变。 3.熟记去括号法则：括号前是 “+”，去掉括号和前面的 “+”，括号内各项不变号；括号前是 “−”，去掉括号和前面的 “−”，括号内各项全部变号，规避去括号漏变号的常见错误。 4.掌握整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项，能够完成多项式的化简；会对化简后的整式代入字母数值求值，注意代入负数、分数时添加括号。 5.能运用整式加减解决实际问题，根据情境列出整式，通过化简计算表达数量关系。 掌握整式加减中整体代入的思想方法，不单独求出字母的值，利用整体代换求代数式的值。 6.辨析易混概念：区分单项式系数、次数；分清同类项判定条件，与系数、字母顺序无关；区分去括号时符号变化规则。 7.易错警示：去括号时，括号前有数字因数，要将数字乘括号内每一项，防止漏乘；合并同类项只对系数运算，字母部分不变；代入求值注意符号。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★ 题型四 去括号与添括号 ★ 题型五 整式的加减运算 ★★ 题型六 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型七 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型八 整式加减的应用 ★★★ 题型九 单项式的判断 ★ 题型十 单项式的系数、次数 ★ 题型十一 单项式规律题 ★★★ 题型十二 多项式的判断 ★ 题型十三 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十四 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十六 整式的判断 ★ 题型十七 数字类规律探索 ★★★ 题型十八 图形类规律探索 ★★★ 题型十九 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:前置核心概念：单项式、多项式、整式 1. 单项式 (1)定义：由数字与字母的乘积组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 例：5、a、-3xy、ab2 是单项式；、a+b 不是单项式。 (2)单项式两要素 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号） 次数：单项式中所有字母的指数之和；常数单项式次数为 0 例：-4x2y，系数-4，次数2+1=3 2. 多项式 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式。 (2)相关名词 项：组成多项式的每一个单项式；带符号拆分 常数项：不含字母的项 多项式次数：多项式里次数最高项的次数 例：2x3-5xy+7，三项分别是2x3、-5xy、7；常数项7；最高次项2x3，多项式次数为 3。 3. 整式定义 单项式和多项式统称为整式。 关键区分：分母中含有字母的代数式不是整式（如） 4.单项式、多项式概念区分表 名称 构成特点 举例 关键判定点 单项式 数字字母积，无加减 -2a3、9 不含加减，分母无字母 多项式 多个单项式相加（含加减） 3x2+x-1 式子含 “+、-” 整式 单项式 + 多项式 5ab、2x-3 分母不能含字母 知识点02:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 ① 找：标记式子中所有同类项； ② 移：利用交换律把同类项移到一起，移动时连带符号； ③ 合：系数相加减，字母部分不变。 例题：3x2-5x+2x2+x 解：原式=(3x2+2x2)+(-5x+x)=5x2-4x 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点05:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 知识点06:本节高频易错点汇总 易错类型 错误示例 正确写法 失分根源 单项式系数、次数判断出错 -ab系数为 1，次数 1 系数-1，次数2 忽略负号，忘记所有字母指数相加 误判同类项 3x2y与3xy2是同类项 不是同类项 相同字母指数不相等 合并同类项错误 2x+3y=5xy 无法合并 不是同类项不能合并 去括号变号不全 a-3(2-x)=a-6-x a-6+3x 漏乘系数、括号内后项未变号 代入求值不加括号 x=-3时，-x=-3 -(-3)=3 负数代入缺少括号，符号混淆 多项式次数找错 x3+2x2y次数 3 次数 4 题型一：同类项的判断 1．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x 【答案】C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可． 【详解】解：A、与中 x、y 的指数不同，A 错； B、与所含字母不同，B 错； C、与所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确； D、5是常数项，与x不是同类项，D 错． 2．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　） A．2ab3 B．3a2b3 C．2a2b D．3a3b2 【答案】B 【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A.字母a的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B.是同类项，选项符合题意； C.字母b的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．下列各组单项式中，是同类项的是 A． 与 B．与 C．与 D． 与 【答案】A 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可． 【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意； B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意； C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意； D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相同， ∴． 5．如果单项式与是同类项，则________． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此得到关于a和b的方程，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等， 即， ∴ ∴． 故答案为：1． 6．若都不为0，且，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，整式的加减，根据已知，得到是同类项，且系数互为相反数，列式计算即可. 【详解】∵， ∴是同类项，且系数互为相反数， ∴， 解得， 故， 故选D. 题型三：合并同类项 7．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，掌握法则是解题的关键．本题把系数相加，字母和字母的指数不变即可． 【详解】解：． 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项：，正确. B选项：，错误. C选项：，错误. D选项：与不是同类项，不能合并，错误. 9．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的概念，根据同类项的概念求出、的值是解题的关键． 根据同类项的概念求出、的值，然后计算即可． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 故和为同类项， ，， 故； 故答案为： 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 根据整式加减运算的实质就是去括号、合并同类项，计算求解即可； 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不满足题意； B、，原式计算错误，故不满足题意； C、，原式计算错误，不满足题意； D、，计算正确，故满足题意； 故选：D 题型四：去括号与添括号 11．下列各式中，添括号或去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，按照去括号或添括号的法则进行即可． 【详解】解：A、，故添括号错误； B、，故添括号错误； C、，故去括号错误； D、，故去括号正确． 故选：D． 12．若，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将 与的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 13．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号；当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项不变号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项都要变号，据此解答即可求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 题型五：整式的加减运算 14．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 15．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为__________． 【答案】 【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长即可． 【详解】解：由拼图可知，长方形的长为：． 16．小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 【答案】 【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果． 【详解】解：原多项式为 ， 则正确的答案是． 题型六：整式的加减中的化简求值 17．已知，则__________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减与化简求值；利用非负数的性质求出与的值，将原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 18．已知，，当，时，代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，先将化简，再将，代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时，． 19．若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 题型七：整式加减中的无关型问题 20．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先化简多项式，合并同类项后，根据不含二次项，令二次项系数为零，解出a、b的值，从而可以求得a-b的值． 【详解】解： ， ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 21．已知多项式与的和为，则________． 【答案】 【分析】先计算两个多项式的和，合并同类项后，由和为常数，可知三次项和二次项的系数均为，求出和的值，即可计算． 【详解】解：， ∵两个多项式的和为， ∴多项式中和项的系数都为， ∴，， 解得，， 将，代入得：． 22．已知代数式的结果与x的取值无关，则代数式中y的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减．由于代数式的值与无关，因此化简后的系数必须为0． 【详解】解：原式 ， 又∵结果与无关， ∴， ∴． 故选：D． 题型八：整式加减的应用 23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减在实际问题中的应用，关键是明确花圃各边长度与原土地边长、小路宽度的数量关系．先根据题意分别求出花圃不靠墙的三条边的长度，再将三条边的长度相加，通过整式的加减运算化简得到篱笆的总长度． 【详解】解：由题意可知，花圃垂直于墙的两条边的长度均为米，平行于墙的不靠墙边的长度为米， 则篱笆的总长度为：； 故答案为：． 24．某轮船先顺水航行3h，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了_________千米． 【答案】 【分析】根据顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，分别表示出顺水和逆水的航行路程，再作差合并同类项化简即可． 【详解】解：根据题意得：顺水速度为，顺水航行路程为， 逆水速度为，逆水航行路程为， 顺水比逆水多行的路程： ， 即顺水航行的路程比逆水多行了． 25．某月的日历如图所示，小颖在该日历上用如图所示的“”形框出了5个数，则这5个数的和可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了日历中的数字规律和整式加减的应用，关键是设出中间数，利用日历中上下行、左右列的数字关系，用中间数表示出其余四个数，进而得到五个数的和与中间数的关系，再结合选项判断． 【详解】解：设“”形框中中间的数为，根据日历中每行有7个数的规律， 可得：左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为． 则这5个数的和为， 即5个数的和是中间数的5倍，因此和必须是5的倍数． 选项A中不是5的倍数，排除； 选项B中，中间数为，而在第三行第7列，右上角应在第二行第8列，超出日历列数，不符合实际，排除； 选项C中，中间数为，此时左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，这些数均在日历中存在，符合条件； 选项D中，中间数为，此时左下角的数为，超出日历最大日期，不符合实际，排除． 故选：C． 题型九：单项式的判断 26．下列各式中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意； B、是数与字母的乘积，是单项式，故本选项符合题意； C、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意； D、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意． 27．在代数式，，，，，，单项式的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：数字或字母的积，不含加减运算，逐一判断每个代数式是否为单项式． 【详解】解：∵含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∵是常数，是单项式； ∵可化为，是数字与字母的积，是单项式； ∵含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∵含有减法运算，是多项式，不是单项式； ∵是数字与字母的积，是单项式． ∴单项式有、、，共3个． 故选：B． 28．陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（　　） A．是单项式 B．与是同类项 C．是二次单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．是单项式，正确，故A选项不符合题意； B．与是同类项，正确，故B选项不符合题意； C．是四次单项式，原来的说法错误，故C选项符合题意； D．的系数是，正确，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 题型十：单项式的系数、次数 29．单项式的系数是___________，次数是___________． 【答案】 3 【分析】根据单项式的系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和，进行求解即可． 【详解】单项式的数字因数为，即系数是； 字母和的指数分别为2和1，其和为，即次数是3． 30．填表： 单项式 x 系数 次数 表内（按行）依次填入_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________． 【答案】 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含符号；单项式的次数是所有字母的指数之和．逐个对每个单项式找出数字因数作为系数，把各个字母的指数相加得到次数，依次填表． 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． 31．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，根据单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，单独一个数也是单项式， ∴ 是单项式，A正确； ∵ 单项式的系数是数字因数，的系数是，不是， ∴ B错误； ∵ 单项式的次数是所有字母指数之和，中a指数1，b指数5，次数为6， ∴ C错误； ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，中最高次项次数为2，是二次二项式， ∴ D错误， 故选：A． 题型十一：单项式规律题 32．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察可知，第n个代数式的系数等于，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为，系数， 第2个代数式为，系数， 第3个代数式为，系数， 第4个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第n个代数式的系数为，即第n个代数式是． 33．观察单项式：，则第n个式子为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式的符号、系数的分子、分母、字母的指数与项数的关系．归纳得到各部分的规律．即可得到第个式子． 【详解】解：第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， ， 归纳可得，第个式子是． 34．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据前几个代数式，分别找出系数和t的指数随序号n的变化规律，即可推导得到第n个代数式． 【详解】解：将代数式按序号 依次分析规律： ∵当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； ∴第个代数式的系数为，的指数为， ∴第个代数式是． 题型十二：多项式的判断 35．下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 36．在，，，a，，中，多项式有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可． 【详解】解：在，，，a，，中，多项式是：，，，共3个， 故选：C． 37．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是1 B．的次数是6 C．1是单项式 D．是二次多项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、1是单项式，原说法正确，符合题意； D、是三次多项式，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 题型十三：多项式的项、项数或次数 38．多项式的次数是__________． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的次数的定义，根据多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可． 【详解】解：多项式的项包括：（次数为 ）、（次数为）、（次数为）、（次数为），最高次数为， 故答案为：3． 39．如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是________． ______是一个四次三项式 【答案】（答案不唯一） 【分析】由于多项式是四次三项式，现有项“”是二次项，“”是零次项，所以横线上填写的项必须是四次单项式，才能使得整个多项式的次数为四，且项数为三项． 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：要使______是一个四次三项式，横线上可以填写的是． 故答案为：（答案不唯一）． 40．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．不是整式 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数以及整式的概念. 根据定义逐项判断即可. 【详解】∵ 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数；整式包括单项式和多项式． 对于A：单项式 的系数是 ，不是 ；次数是，不是4． ∴ A错误． 对于B：单项式 的次数是1，但系数是1，不是没有系数． ∴ B错误． 对于C：多项式 中，项 次数为2，项 次数为，项 次数为0，最高次数为3，有3项． ∴ 是三次三项式． ∴ C正确． 对于D：0是单项式，因此是整式． ∴ D错误． 故选：C． 题型十四：多项式系数、指数中字母求值 41．若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 42．已知关于x的整式． (1)若该整式是二次式，则k的值为________． (2)若该整式是二项式，则k的值为________． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）由整式为二次多项式，可得到且，求出k的值即可； （2）由整式为二项式，得到①且；②；依此即可求解． 【详解】（1）解：∵关于x的整式是二次多项式， ∴且， 解得：， （2）解：若该整式是二项式，分三种情况讨论： ①当时，或； 若，原式为（单项式），不符题意； 若，原式为（二项式），符合题意； ②当时，，已在①中讨论，不符合题意； ③当时，，原式为（二项式），符合题意； 综上所述，的值为或． 43．多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 题型十五：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 44．多项式按字母的升幂排列为________． 【答案】 【分析】按字母的升幂排列，就是将多项式各项按的指数从小到大重新排列，保留各项原有符号即可得到结果． 【详解】解：先确定原多项式各项中字母的指数， 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 按的指数从小到大排列各项，得到最终结果为：． 45．把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【答案】 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 46．把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 题型十六：整式的判断 47．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：整式必须是代数式，而A是方程（含有等号），不是代数式； B是常数（单项式），C和D是多项式，均为整式． 故选：A． 48．下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，且分母中不含字母．逐一判断各表达式即可． 【详解】解：（分母为数字，是整式）， （常数，是整式）， （分母含字母，不是整式）， （多项式，是整式）， （分母为数字，是整式）， （分母为常数，是整式）， （单项式，是整式）， 即整式共有6个， 故选：B． 49．给出下列判断：①与是同类项；②多项式中，常数项是1；③是二次三项式；④，，都是整式，其中判断正确的是(    ) A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据同类项的定义、多项式的定义以及整式的定义进行填空． 【详解】①与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项；故①正确； ②多项式中，常数项是-1；故②错误； ③的项是,共有3项，最高次数是2，所以它是二次三项式；故③正确； ④，，都是整式；故④正确； 综上所述，判断正确的是①③④； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义．易错点：多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 题型十七：数字类规律探索 50．观察下列数据：，，，，，…根据以上数据中的规律，你认为第11个数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律题，正确找到规律是解题的关键． 拆分数据的符号、分子、分母分别寻找规律，推导第n项的表达式后，代入计算第11个数字即可． 【详解】解：观察数列可得： 1. 符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用表示（n为项数）， 2. 分母规律：第n项的分母为n， 3. 分子规律：第n项的分子为（如第1项分子，第2项分子，以此类推）， 则第n项的表达式为 当时， 故选：C． 51．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，第2016个格子中数为 _______ ． 【答案】2 【分析】根据题意，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，根据有理数的加法运算列出等式，可求得的值，进而求得的值，再根据规律找到第2016个格子中的数． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以， 所以， ， 所以， 所以，数据从左到右依次为， 第6个数与第3个数相同，第9个数与第6个数相同，所以， 所以，每3个数“”为一个循环组依次循环， 因为， 所以第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2． 52．现有一列数，，，……，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（     ） A．2032 B．2034 C．2035 D．2036 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可．由题意易得，则有，同理可得，，进而可得这列数是每三个一循环，则由，，可得，，，然后依此规律可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 同理可得：，， ∴这列数是每三个一循环， ∵，， ∴，，， ∴， ∵ ∴． 题型十八：图形类规律探索 53．细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是（     ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】通过前3个图形中圆的个数找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， ∴第6次分裂后，细胞的个数是． 54．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有_________个★． 【答案】 【分析】通过观察前四个图形中星星的数量，归纳出第个图形星星数量的通项公式． 【详解】解： 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★ 当时， 第个图形共有个★ 55．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（     ） A． B．25 C． D．262 【答案】B 【分析】依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为50， ∴， ∴． 题型十九：带有字母的绝对值化简问题 56．若，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据非零实数和的符号，分别讨论和的值，其和可能为或，但无法得到． 【详解】解：∵， ∴且， 对于非零实数，有（当）或（当）， ∴和的各自只能取或， 当且时，，，∴ 和为， 当且时，，，∴ 和为， 当且时，，，∴ 和为， 当且时，，，∴ 和为， ∴可能值为，不可能为． 故选：D． 57．当_________时，的最小值是_________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，所求式子表示数轴上有理数所对应的点到、和所对应的点的距离之和，再根据奇数个点，取中间点，距离和最小求解即可． 【详解】解：，表示数轴上有理数所对应的点到、和所对应的点的距离之和， 当取中间点时，取最小值． 58．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】由可得a、b、c中，只能有两个负数，一个正数，即，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴在a、b、c中，只能有两个负数，一个正数， ∴， ∴． 解答题 59．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：. （2）解：. 60．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 61．已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)填空：________，________； (2)求这个多项式各项的系数和． 【答案】(1)3； 1 (2) 【分析】（1）根据多项式和单项式的次数的定义求解即可； （2）把多项式中每个单项式的系数相加即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：． ∴这个多项式各项的系数和为． 62．（1）按规律填上所缺的单项式：，，，，________，________，…． （2）试写出（1）中第2024个和第2025个单项式． （3）试写出（1）中第n个单项式． （4）当时，求的值． 【答案】（1）, （2）， （3） （4）−5050 【分析】（1）观察单项式的系数和次数规律，直接填入即可； （2）通过（1）的规律变化直接写出第和个单项式即可； （3）通过（1）（2）的规律变化直接写出可得出第个单项式； （4）把代入后利用小学学习的高斯公式求值即可. 【详解】解：（1） ，； （2）第2024个单项式为，第2025个单项式为； （3）第个单项式为； （4）原式 = =． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数规律变化情况，同时利用规律的变化进行有理数的运算，其中掌握单项式系数和次数规律变化是解题的关键. 63．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； (4)【拓展延伸】参考上述方法，当n=6时，求出值． （参考：，） 【答案】(1)①② (2) (3) (4) 【分析】（1）根据新的拆分的一个正方形面积是上一个正方形面积的即可求出①和②的面积． （2）按照裂项法，将看成，看成，看成，，依次进行相加即可求出答案． （3）观察图形，将其正方形拆分成的长方形形状换成三角形的形状即可． （4）按照（2）问的方法计算即可． 【详解】（1）解：①的面积是， ②的面积是． （2）解： ． （3）略 （4）解： 时， ， ， 原式 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $