湖南省长沙市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化

湖南省长沙市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 一．选择题（共15小题） 1．（2024•雨花区二模）如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•开福区二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•开福区二模）蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•雨花区二模）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•雨花区二模）延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在一直线上）．已知王林目高（AB）1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离王林（　　）m处才能观测到大树的顶端． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024•开福区二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•开福区二模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　） A．3sin72°米 B．米 C．3cos72°米 D．米 8．（2024•开福区二模）王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF；第二步：将△AEG和△BEH分别沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，ADcm，则MD的长是（　　） A．10cm B．cm C．cm D．cm 9．（2024•雨花区二模）下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•开福区二模）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥 11．（2024•长沙县二模）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024•开福区二模）点P（2，﹣5）关于原点对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣2） B．（2，5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2） 13．（2024•雨花区二模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（ A．15m B．20m C．20m D．10m 14．（2024•开福区二模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024•长沙二模）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 16．（2024•长沙县二模）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知 AC＝20 米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.7米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 　 　米． 三．解答题（共6小题） 17．（2024•开福区二模）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（且与点B、C不重合），连接AE交BD于点G． （1）若AE⊥BC，∠BAE＝18°，求∠BGE的度数； （2）若AG＝BG，求证BE2﹣GE2＝AG•GE； （3）过点G作GM//BC交AB于点M，记．S△AMG为S1，S四边形DGEC为S2，BC＝xBE， ①求证：； ②求y与x之间的函数关系式． 18．（2024•长沙县二模）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°． （1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数； （2）求出发点A和检查点C之间的距离（结果保留根号）． 19．（2024•雨花区二模）风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一，某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A处测得∠DAC＝30°，向前120米到达B处，测得∠DBC＝60°，其中A，B，C在同一条直线上，点D为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力发电机在旋转过程中，叶片顶端离地面的最小距离是多少？（参考数据：1.73） 20．（2024•雨花区二模）如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东30°方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东45°方向的图书馆C处． （1）求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； （2）如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿CA回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？1.414，． 21．（2024•开福区二模）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线BE的高度．（参考数据：1.73，结果保留整数） 22．（2024•开福区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果CD2＝BF•BC，求∠BAF的度数． 湖南省长沙市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•雨花区二模）如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图中三视图对应的几何体是圆锥， 故选：A． 2．（2024•开福区二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：B． 3．（2024•开福区二模）蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中下部有一条横向的虚线， 故选：B． 4．（2024•雨花区二模）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 5．（2024•雨花区二模）延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在一直线上）．已知王林目高（AB）1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离王林（　　）m处才能观测到大树的顶端． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°， ∴△ABP∽△CDP， ∴， ∴， 解得：BP＝2， ∴将平面镜P放置在离王林2m处才能观测到大树的顶端， 故选：B． 6．（2024•开福区二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A的俯视图， C的俯视图 ， D的俯视图 ， 都与题目给出的三视图矛盾．B的三视图为 ， 故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形，选项B的三视图与题目的三视图相一致． 故选：B． 7．（2024•开福区二模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　） A．3sin72°米 B．米 C．3cos72°米 D．米 【解答】解：由题意可得， ∠ABC＝90°，AC＝3米，∠ACB＝72°， ∵sin∠ACB， ∴AB＝AC•sin∠ACB＝3•sin72°（米）， 故选：A． 8．（2024•开福区二模）王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF；第二步：将△AEG和△BEH分别沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，ADcm，则MD的长是（　　） A．10cm B．cm C．cm D．cm 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，ADcm， ∴∠A＝90°， 由第一步折叠可得，AD∥EF，AE＝BE＝10cm， 由第一步折叠可得，AE＝A′E＝10cm，∠EA′G＝∠A＝90°， ∴AE∥AG， ∴四边形AEA′G为平行四边形， ∵AE＝A′E，∠A＝90°， ∴平行四边形AEA′G为正方形， ∴AG＝AE＝10cm， ∴GD＝AD﹣AGcm， 在Rt△AEG中，（cm）， 根据第三步折叠可得，∠GEM＝∠G′EM， ∵GD∥EF， ∴∠GME＝∠G′EM， ∴∠GEM＝∠GME， ∴GE＝GMcm， ∴MD＝GD﹣GMcm． 故选：D． 9．（2024•雨花区二模）下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D中的图形不是轴对称图形，故BCD不符合题意． 故选：A． 10．（2024•开福区二模）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥 【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能． 故选：D． 11．（2024•长沙县二模）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形， 故选：B． 12．（2024•开福区二模）点P（2，﹣5）关于原点对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣2） B．（2，5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2） 【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，﹣5）关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，5）． 故选：C． 13．（2024•雨花区二模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（ A．15m B．20m C．20m D．10m 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵BC＝10m，tanA＝1：， ∴AC＝BC÷tanA＝10m， ∴AB20（m）． 故选：C． 14．（2024•开福区二模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 15．（2024•长沙二模）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 二．填空题（共1小题） 16．（2024•长沙县二模）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知 AC＝20 米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.7米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 　17.6　米． 【解答】解：过点F作FG⊥CD，垂足为G，延长FG交AB于点H， 由题意得：FH⊥AB，AH＝CG＝EF＝1.7米，AC＝GH＝20米，CE＝FG＝10米， ∴∠DGF＝∠BHF＝90°， ∵CD＝7米， ∴DG＝CD﹣CG＝7﹣1.7＝5.3（米）， ∵∠DFG＝∠BFH， ∴△FDG∽△FBH， ∴， ∴， ∴BH＝15.9， ∴AB＝BH+AH＝15.9+1.7＝17.6（米）， ∴塔的高度为17.6米， 故答案为：17.6． 三．解答题（共6小题） 17．（2024•开福区二模）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（且与点B、C不重合），连接AE交BD于点G． （1）若AE⊥BC，∠BAE＝18°，求∠BGE的度数； （2）若AG＝BG，求证BE2﹣GE2＝AG•GE； （3）过点G作GM//BC交AB于点M，记．S△AMG为S1，S四边形DGEC为S2，BC＝xBE， ①求证：； ②求y与x之间的函数关系式． 【解答】（1）解：根据题意可得∠AEB＝90°，∠BAE＝18°， ∴∠ABE＝90°﹣18°＝72°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴∠BGE＝∠ABG+∠BAG＝18°+36°＝54°． （2）证明：∵AG＝BG， ∴∠ABG＝∠BAG， ∵∠GBE＝∠ABG， ∴∠GBE＝∠BAG， 又∵∠AEB＝∠GEB， ∴△AEB∽△BEG， ∴， ∴BE2＝AE•GE， ∴BE2＝（AG+GE）GE， ∴BE2﹣GE2＝AG•GE． （3）①证明：∵GM∥BC，BC∥AD， ∴MG∥AD， ∴△BMG∽△BAD，△AMG∽△ABE， ∴，， 两式相加得， 即， ∴． ②解：∵BC＝xBE，AD∥BC， ∴，△ADG∽△EBG， ∴， ∴S△AGD＝xS△ABG， ∴S△ABD＝S△ABG+xS△ABG＝（x+1）S△ABG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴△ABD≌△BCD（SSS）， ∴S△BDC＝（x+1）S△ABG， ∵MG∥BE，∠MBG＝∠GBE， ∴△AMG∽△ABE，∠MBG＝∠GBE＝∠MGB， ∴MG＝MB， ∴， ∴， ∴， ∴S1，， ∵S△BDC＝（x+1）S△ABG， ∴， ∴， ∴． 18．（2024•长沙县二模）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°． （1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数； （2）求出发点A和检查点C之间的距离（结果保留根号）． 【解答】解：（1）B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．据此可知：∠NAC＝80°，∠BAS＝25°， ∴∠CAB＝180°﹣∠NAC﹣∠BAS＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°， ∴行进路线BC 和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°； （2）过点A作 AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABD中，AB＝3km，∠ABC＝45°， ∴AD＝AB•sin45°＝33（km）， BD＝AB•cos45°＝33（km）， 在Rt△ADC 中，∠ACB＝60°， ， ∴出发点A和检查点B之间的距离． 19．（2024•雨花区二模）风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一，某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A处测得∠DAC＝30°，向前120米到达B处，测得∠DBC＝60°，其中A，B，C在同一条直线上，点D为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力发电机在旋转过程中，叶片顶端离地面的最小距离是多少？（参考数据：1.73） 【解答】解：由题意得：DC⊥AC，AB＝120米， ∵∠DBC是△ABD的一个外角， ∴∠ADB＝∠DBC﹣∠DAC＝30°， ∴∠DAC＝∠ADB＝30°， ∴AB＝BD＝120米， 在Rt△CBD中，CD＝BD•sin60°＝12060（米）， ∵风轮叶片的长度为30米， ∴叶片顶端离地面的最小距离＝CD﹣30＝6030≈73.8（米）， ∴叶片顶端离地面的最小距离约为73.8米． 20．（2024•雨花区二模）如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东30°方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东45°方向的图书馆C处． （1）求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； （2）如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿CA回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？1.414，． 【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ADB中，AB＝1000米，∠B＝30°， 则ADAB＝500（米）， 答：乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离为500米； （2）在Rt△ADC中，∠C＝45°， 则ACAD＝500（米）， ∵500707，707÷80≈8.8＜10， ∴乐乐在10分钟内能到达地铁站A． 21．（2024•开福区二模）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线BE的高度．（参考数据：1.73，结果保留整数） 【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝25米， ∵CD＝5米， ∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米）， 即A与C之间的距离是30米； （2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米， ∴AE＝30•tan60°＝30（米）， ∵AB＝25米， ∴BE＝AE﹣AB＝（3025）米， ∵1.73， ∴BE≈1.73×30﹣25＝27米． 即天线BE的高度为27米． 22．（2024•开福区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果CD2＝BF•BC，求∠BAF的度数． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵点M为AC的中点， ∴AM＝CM． 在△AME与△CMF中 ∴△AME≌△CMF（ASA）， ∴ME＝MF． ∴四边形AECF为平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF为菱形； （2）解：∵CD2＝BF•BC， ∴， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD， ∴ 又∵∠ABF＝∠CBA， ∴△ABF∽△CBA， ∴∠2＝∠3， ∵四边形AECF为菱形， ∴∠1＝∠4，即∠1＝∠3＝∠4， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝∠1+∠3+∠4＝90°， ∴∠3＝30，即∠BAF的度数为30°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/9 16:14:48；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$