精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

同心县韦州中学2022—2023学年度第一学期期末检测 八年级数学 【满分120分】 一、单选题（每题3分，共计30分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 7. 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴, ④等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 14 B. C. 28 D. 9. 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. DF＝AC C. ED＝AB D. ∠A＝∠D 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共计30分）． 11. 因式分解：______． 12. 若分式的值为0，则x的值为 ___________． 13. 在中，，，则______________． 14. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 15. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 16. 若，，则________． 17. 如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝_______°． 18. 已知 ________． 19. 如图，在中，，且平分，如果，，那么的度数等于______． 20. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边． 三、解答题（共计60分） 21. 因式分解 （1） （2） 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中m，n满足 24. 如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数． 25. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AD与EF相交于点M． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）求证：AD垂直平分EF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2022—2023学年度第一学期期末检测 八年级数学 【满分120分】 一、单选题（每题3分，共计30分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘除，积的乘方与幂的乘方运算法则进行运算后逐项判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故此选项符合题意； B. ，计算错误，故此选项不符合题意； C. ，计算错误，故此选项不符合题意； D. ，计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘除，积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 【详解】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n-2）180°=90°×n， 解得n=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键． 4. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于，小于，因此可得10符合三边关系，故C正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称的点的坐标的变化规律． 6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】依题意得x+1≠0， ∴x≠-1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零． 7. 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴, ④等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确； ②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误； ③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误； ④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确． 综上，正确的有①④，共2个， 故选：B 【点睛】本题考查了对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 若是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 14 B. C. 28 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x的二次三项式是一个完全平方式，可得：，据此求出m的值是多少即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2． 9. 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. DF＝AC C. ED＝AB D. ∠A＝∠D 【答案】C 【解析】 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有，可得∠DFE=∠ACB，，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 【详解】解：A、添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意； B、添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意． C、添加ED=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故C选项符合题意． D、．添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 二、填空题（每空3分，共计30分）． 11. 因式分解：______． 【答案】y（2x+3）（2x-3） 【解析】 【分析】先提取公因式，然后按平方差公式继续分解即可． 【详解】解：4x2y−9y =y（4x2-9） =y（2x+3）（2x-3）． 故答案为：y（2x+3）（2x-3）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 若分式的值为0，则x的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件为分子为零，分母不为零，可得：且x﹣1≠0，据此求出x的值即可． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式值为零的条件，熟练掌握相应知识点是解题的关键． 13. 在中，，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答的关键． 14. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是5和11， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键． 15. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 16. 若，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】先把再整体代入求值即可. 【详解】解： ，， 故答案为：15 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“同底数幂的逆用算”是解本题的关键. 17. 如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝_______°． 【答案】40 【解析】 【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=80°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，即可得∠CAE的度数． 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE=80°， ∵D是∠BAC的平分线上一点， ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°， ∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=80°-40°=40°． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键． 18. 已知 ________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴原式＝， 故答案为：49． 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 19. 如图，在中，，且平分，如果，，那么的度数等于______． 【答案】##107度 【解析】 【分析】首先利用等腰三角形的性质及顶角的度数求得两底角的度数，然后利用角平分线的性质求得的度数，然后利用等腰三角形的性质求的度数，从而求得的度数． 【详解】解：，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识． 20. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边． 【答案】九##9 【解析】 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-2=7， 解得：n=9． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 三、解答题（共计60分） 21. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式变形后，提取公因式（m-n），再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 = = = 【小问2详解】 = = 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）本题考查了零指数幂的性质和有理数的混合运算，利用性质和法则计算即可； （2）本题考查了乘方，应先算乘方，再算乘除，最后合并即可； （3）本题考查了公因式的提取，应先提取公因式后将算式化简，再计算乘法即可； （4）本题考查了公因式，通过提取公因式将算式化简，先算乘法再算除法即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 23. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中m，n满足 【答案】（1）；3 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，分解因式的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据整式混合运算法则，结合因式分解进行化简，然后代入求值即可； （2）先根据整式混合运算法则进行化简，求出方程组的解，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 【小问2详解】 解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 24. 如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数． 【答案】∠B=50°；∠ACD=90°． 【解析】 【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论． 【详解】解：∵DF⊥AB， ∴∠BFD=90°， ∴∠B+∠D=90°， ∵∠D=40°， ∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°； ∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 25. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AD与EF相交于点M． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）求证：AD垂直平分EF． 【答案】（1） 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∴在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）； （2） 证明：∵Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE＝AF 又∵AD是△ABC的角平分线 ∴AD是线段EF的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得DE＝DF，然后根据“HL”可进行求证； （2）由（1）可得AE＝AF，然后根据等腰三角形的性质可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、“HL”及等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理、“HL”及等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $