浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023--2024学年上学期九年级数学期中测试卷

1 2023 学年上学期 c2023.11 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1．若 1 3 a b  ，则 b a b  的值为（ ▲ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 2 3 D．2 2．已知⊙O的半径为 4，点 P在⊙O内，则 OP的长可能是（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．将抛物线 y＝－x2向左平移 2个单位，再向上平移 2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ▲ ） A．y＝－(x+2)2 B．y＝－(x+2)2+2 C．y＝－(x－2)2+2 D．y＝－(x－2)2 4．已知正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为 2，则»AB的弧长为（ ▲ ） A．3π B．2π C． 4 3 π D． 2 3 π 5．在一个不透明的口袋里装有 3个白球，2个黑球和 3个红球，它们除颜色外其余都相同， 现随机从袋里摸出 1个球，则摸出白球的概率是（ ▲ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 8 6．如图， 四边形 ABCD是 O 的内接四边形， 若∠D=3∠B，则∠B的度数为（ ▲ ） A．30° B．36° C ．60° D．45° 7．已知二次函数 2y ax bx c   ，函数值 y与自变量 x的部分对应值如表： x  1 0 1 2 3  y  18 8 2 0 2  当 8y＜ 时，则 x的取值范围是（ ） A． 0 4x  B．0 5x  C． 0x  或 4x  D． 0x  或 5x  8．已知点 A，B，C在⊙O上，将圆沿着弦 BC折叠交直径 AB于点 D． 若 AB=10，BC= 54 ，则 AD的长（ ▲ ） A．3 B． 2 5 C．4 D． 2 3 （第 6题） （第 8题） 2 9．已知，二次函数 y=x2+3x+c，当自变量 x 取 a 时，其函数值 y 也等于 a，若 a 有两个相等的 值，则 c 的值是（ ▲ ） A． = 1c  B． 0c  C． =1c D． 4 9 c 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，以 AC、BC为边分别向外 作正方形 BCDE和正方形 ACFG，作射线 EC交 BA延长线于点 H， 连结 DH．若 1 3 AC BC  ，AB= 2 5 ，则 HE的长为（ ▲ ） A．5 B．7 C．9 D． 4 5 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．二次函数 y=a2－4a＋4的顶点坐标为 ▲ ． 12．某工厂从一批保温杯中随机抽取 1000个进行质量检测，结果有 30个保温杯质量不．合格．．，那么可以估 计这批保温杯的合格率约为 ▲ ． 13．半径为 4，圆心角为 80°的扇形面积为 ▲ ． 14．如图，在平行四边形 ABCD中 ，E为边 BC上的一个点，将△CDE沿 DE折叠至△C'DE处，使得 C' 落在 AB的延长线上，若∠A=40°，C'E⊥AB时，则∠CED的度数为 ▲ ． 15．二次函数 y＝ax2+6ax+3（a为常数，且 a＞0），当-5≤x≤m时，对于任意一个 m的值，都有﹣6≤y ≤-2，则 m的取值范围为 ▲ ． 16．某公路隧道的形状如图所示，由BEC 和 BC围成，隧道的最高点 E离路面 BC的距离 DE=8m，已知 应急照明灯 A设置在BEC 上且在 C的正上方，AC=6m，现打算在路面的最右侧修建 1m宽的人行道 CF，因此需将应急照明灯移动到 F的正上方 G处，则应急照明灯需上升的高度为 ▲ m． （第 14题） （第 16题） 三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题 6分）一个不透明的布袋中只有颜色不同的 3个球，其中 1个红球，2个白球．从中任意摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1个球． （1）用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果． （2）求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． （第 10题） 3 18．（本题 8分）如图，在由 24个全等的正三角形组成的正六边形网格中，请画出符合要求的格点四边形 （即顶点均在格点上的四边形）． （1）在图中画出以 AB为对角线的矩形 APBQ． （2）在图中画出一个邻边比为 1： 3 的矩形，并且与（1）中的矩形不全等． 19．（本题 8分）如图是一个管道的横截面，圆心 O到水面 AB的距离 OD是 2，水面宽 AB＝4． （1）求这个管道横截面的半径． （2）求阴影弓形的面积． 20．（本题 8分）已知二次函数 y=-x2+bx+c，若该函数图象的顶点坐标为（3,4）． （1）求 b， c 的值． （2）当 -1≤x≤5 时，求 y 的取值范围． 21．（本题 10分）如图，在正方形 ABCD的 BC边上取中点 E，连结 AE，DE，过点 A作 DE的垂线分别 交 DE，BC延长线于点 G，F． （1）求证：△DEC~△FAB． （2）连结 CG并延长交 AD于点 P，若 AB=4，求 AP的长． （第 18题） （第 19题） （第 21题） 4 22．（本题 12分）根据以下线索，探索完成任务． 如何绿色环保的达到利润最大化？ 素材 1 中国某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润 m万元与天数 x天满足关系 m= 1 6 10 x  （1≤x≤30）．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下： 时间 x（天） 第 1天 第 2天 第 5天 第 7天 第 10天 ...... 日销售量 y（吨） 3 3.2 3.8 4.2 4.8 ...... 素材 2 第 20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第 21天起的日 生产量控制在 6.8千克． 任务 1 确定销售模型 利用学过的函数知识，选择一种模型来确定 y与 x的函数关系式． 任务 2 利润最大化 求本月（30天）的日利润 W万元哪一天达到最大，最大值为多少？ 任务 3 绿色生产 第 2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加 a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同， 前 20天的日销售额 W'万元随着时间 x的增大而增大，求 a的取值范围． 23．（本题 14分）如图，以ABCD的顶点 A为圆心，AB为半径作圆，分别交 AD，BC于点 E，F，延长 BA交⊙A于点 G，连结 GE并延长交 BC于点 H． （1）证明：GE=HE． （2）已知 5 4 FH EH ，BF= 5 14 ． ①求⊙A的半径． ②取 BG上一点 P，连结 FP并延长交⊙A于点 Q，当∠QFB等于四边形 CDEH中的一个内角 时，求△BFQ的面积． （第 23题） 2023学年上学期九年级数学试卷 参考答案及评分参考 1. 选择题:本题有8个小题，每小题3分，共24分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D D A C B C 二． 填空题:本题有5个小题，每小题4分，共20分． 11． (2，0) 12． 97% 13． 14． 115° 15． -3≤m≤-1 16． 1 三． 解答题:本题有8个小题，共76分． 17． （本题6分）每题3分 18．（本题8分）如下答案，答对一个4分 19．（本题8分） 20．（本题8分）解：（1）①∵函数图象的顶点坐标为（3,4） ∴设该二次函数式为y=－（x－3）2+4，化简得y=-x2+6x-5 ∴b＝6，c＝－5 4分 （2）由题意得，对称轴x＝3 ∵a=-1＜0 ∴当-1≤x≤5时，x=3，ymax=4；x=-1，ymin=-12 即当-1≤x≤5时，-12≤y≤4 4分 21．（本题10分）解：（1）∵正方形ABCD ∴∠DCB＝∠B=90°， ( （第 2 1 题） )∵DE⊥AF ∴∠DGA＝90°， ∴∠EDC＝∠F ∴△DEC~△FBA 5分 （2）设CF=x ∵△DEC~△FBA ∴ ∴BF=8 ∵AD∥BC ∴△ADG~△FEG，△APG~△FCG ∴ ∴ 5分 22．（本题12分） 解 （1）任务一：一次函数y=0.2x+2.8 3分 （2）由题意得，W=（0.2x+2.8）（）， 令W=0，得x1=-14，x2=60 ∴对称轴x=（-14+60）÷2=23＜30 ∵a=-0.02＜0 ∴当x=23时，Wmax=27.38（万元） 5分 （3）W’=（m-a）y=（）（0.2x+2.8） 令W=0，得x1=-14，x2=60-10a ∴对称轴x=（-14+60-10a）÷2=23-5a ∵前20天的日销售额W'万元随着时间x的增大而增大 ∴23-5a≥20，且a＞0，解得0＜a≤0.6 4分 23．（本题14分）解：（1）∵在ABCD中，AD∥BC ∴△AGE∽△BGH ∴ ∴GH=2GE即EH=GE 3分 (2)①连结EF， 利用圆内接四边形对角互补，易证△EHF∽△BHG ∴ ∵BG为直径 ∴∠BFG＝∠HFG＝90° 设BH＝4x，GH=5x ∵AG=AE， ∴∠G＝∠AEG ∵AD∥BC ∴∠BHG＝∠AEG ∴∠G＝∠BHG ∴BH=BG=4x ∴GF2=（4x）2-（）2=（5x）2-（4x-）2，化简得5x2-16x=0，解得x1=，x2=0(舍去) ∴半径AG=2x= 5分 ②∵∠QFB＜90° ∴∠QFB≠∠EHC，∠QFB≠∠C ∴只有以下两种 情况1：当∠QFB=∠D ∵∠GBF=∠D ∴∠QFB=∠GBF 又∵∠Q=∠BGF，BF=FB ∴△QBF≌△GFB ∴S△QBF=S△GFB= 情况2：当∠QFB=∠DEH即QF//GH ∴S△QBF= 综上所述，△QBF的面积等于 6分 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 第 2 页 第 3 页 永嘉县崇德实验学校2023年九年级上期中检测 数学学科　答题卷 缺考 注意事项： 1.答题前，考生先将自己 的姓名、准考证号码填写 清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔 填涂且按正确填涂方式填 涂： 非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整，笔迹清 晰。 3.请按照题号顺序在各题 目的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无 效。 考号　　　　　　　　 姓名　　　　　　　　 班级　　　　　　　　 考场　　　　　　　　 座位号　　　　　　　 准考证号 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（24分） 　 　 　 11、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 12、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 13、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 14、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 15、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　　　　 16、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（66分） 17（6分） 　 　（1） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（2） 　 18（8分） 　 　（1）　　　　　　　　　　　　　　（2） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 　 　 19（8分） 　 　　（1） 　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （2） 　 20（8分） 　（1） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（2） 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21（10分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　（2）　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 22（12分） 【任务1】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　 【任务2】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【任务3】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 23（14分） 　 　（1） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　 （2）① 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　②