精品解析：海南省东方市民族中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题

民族中学九年级第三次月考 数学科试题 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒：选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 数据98 400 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 984×108 B. 98.4×109 C. 9.84×1010 D. 9.84×1011 3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3a2=a6 D. （a3）2=a9 5. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A. B. C. D. 6. 点A（﹣1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1 7. 有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（　　　）． A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. 4 8. 在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 11. 如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式： _______. 14. 正六边形的内角和为___度． 15. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________． 16. 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地板，第3个图形中有黑色瓷砖___块，第n个图形中有黑色瓷砖____块（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简： （3）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18. 近年来，新能源汽车深受人们的喜爱．某汽车专卖店两周销售A，B两种型号的新能源汽车的情况如下表：请根据表格数据，求出每辆A型车和B型车的售价各为多少万元． 类型 时间 A型 B型 销售额 上周 1辆 3辆 73万元 本周 2辆 1辆 66万元 19. 在中，，，，求、的值及度数． 20. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）在扇形统计图中，“A”所对应的圆心角是________度； （3）被调查学生中，每天做眼保健操总时长超过10分钟且不超过15分钟的学生约有________人． （4）该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人． 21. 在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道的长度．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角；接着无人机在C处往正东方向水平飞行到达点D处，此时测得终点B的俯角． （1）________度；________度． （2）求骑行步道的长度．（结果保留根号） 22. 如图，在正方形中，点E、F分别在边和上，且，连接、，其相交于点G，将沿翻折得到，延长'交延长线于点H． （1）求证： （2）猜想与的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民族中学九年级第三次月考 数学科试题 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒：选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 数据98 400 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 984×108 B. 98.4×109 C. 9.84×1010 D. 9.84×1011 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：98400000000用科学记数法表示为9.84×1010． 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断简单几何体的三视图，旨在考查学生的空间想象能力. 【详解】解：由题意得，该立体图形的主视图为A选项， 故选：A 4. 下列运算正确的是（ ） A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3a2=a6 D. （a3）2=a9 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意； 故选B． 考点：同底数幂的运算法则. 5. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由解集在数轴上的表示可知， 该不等式组为， 故选：D． 【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键． 6. 点A（﹣1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 7. 有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（　　　）． A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将这组数据从小到大排列，共五个数据，取中间位置的数字即为中位数． 【详解】将这组数据从小到大排列为：−3，1，3，4，4 ∵中间一个数为3 ∴中位数为3 故选C． 【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 8. 在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比． 直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 其中有2个偶数， ∴随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是． 故选：D． 9. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 【答案】C 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果． 【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选C 【点睛】此题重点考查学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． 11. 如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． 先求出正五边形每一个内角的度数等于，根据三角形内角和等于求出的度数，最后根据“两直线平行，同位角相等”即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵正五边形内角和， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴． 故选：C． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到BF，BA的长，进而得到AF的长． 【详解】解：由作图可知，∠FCD=∠FCB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD=4， ∴∠F=∠FCD， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=6， ∴AF=BF-BA=6-4=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式： _______. 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：． 故答案为. 14. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 15. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________． 【答案】4 【解析】 【分析】过C作延长线于M，根据设，由菱形的性质表示出，，根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】过C作延长线于M， ∵ ∴设 ∵点E是边的中点 ∴ ∵菱形 ∴， ∵⊥，CM⊥AB ∴四边形是矩形 ∴， ∴ 在中， ∴， 解得或（舍去） ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用． 16. 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地板，第3个图形中有黑色瓷砖___块，第n个图形中有黑色瓷砖____块（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. 13 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索题，观察图形得出规律即可求解，准确找出规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形中有黑色瓷砖块， 第2个图形中有黑色瓷砖块 第3个图形中有黑色瓷砖块， 由此可得， 第n个图形中有黑色瓷砖块， 故答案为：13，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简： （3）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 【答案】（1）2；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，算术平方根和绝对值，然后计算乘法和除法，最后计算加减； （2）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【点睛】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，算术平方根和绝对值，完全平方公式和单项式乘以多项式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 18. 近年来，新能源汽车深受人们的喜爱．某汽车专卖店两周销售A，B两种型号的新能源汽车的情况如下表：请根据表格数据，求出每辆A型车和B型车的售价各为多少万元． 类型 时间 A型 B型 销售额 上周 1辆 3辆 73万元 本周 2辆 1辆 66万元 【答案】每辆A型车的售价为25万元，B型车的售价为16万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：理解题意找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，根据表格得出关于，的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元， 根据题意，得 解得 答：每辆A型车的售价为25万元，B型车的售价为16万元． 19. 在中，，，，求、的值及度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理求出，然后利用含角的直角三角形的性质求出，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴ ∵ ∴ ∴． 20. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）在扇形统计图中，“A”所对应的圆心角是________度； （3）被调查学生中，每天做眼保健操总时长超过10分钟且不超过15分钟的学生约有________人． （4）该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人． 【答案】（1）抽样调查 （2）36 （3）41 （4）336 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据全面调查和抽样调查的概念求解即可； （2）用乘以“A”所占的百分比即可求解； （3）根据条形统计图求解即可； （4）首先求出总人数，然后求出“C”所占的百分比，然后求出“B”所占的百分比，然后利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 ∵学校随机抽取了部分学生进行调查， ∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 在扇形统计图中，“A”所对应的圆心角是； 【小问3详解】 由条形统计图可得， 被调查学生中，每天做眼保健操总时长超过10分钟且不超过15分钟的学生约有41人； 【小问4详解】 抽取的总人数为（人） ∴“C”所占的百分比为 ∴“B”所占的百分比为 ∴（人） ∴估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人． 21. 在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道的长度．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角；接着无人机在C处往正东方向水平飞行到达点D处，此时测得终点B的俯角． （1）________度；________度． （2）求骑行步道的长度．（结果保留根号） 【答案】（1）30，15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，矩形的性质和判定，解答本题的关键根据俯角构造直角三角形． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）过点B作于点E．设，由是等腰直角三角形得出，根据列方程求出的值，然后证明出四边形是矩形，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点B作于点E．设． ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵点C起点A的正上方 ∴ ∵ ∴四边形是矩形 ∴． 22. 如图，在正方形中，点E、F分别在边和上，且，连接、，其相交于点G，将沿翻折得到，延长'交延长线于点H． （1）求证： （2）猜想与的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ，， 在和中， ， ； （2） 与的数量关系和位置关系为：，， 证明：由（1）得：， ，， ， ， ， ， ； （3）5 【解析】 【分析】（1）先由正方形的性质得，，再由即可证得； （2）由，得出，，再证，得出，即可得出结果； （3）先求出，再由折叠的性质得，，，，然后证，求出，最后在中，由勾股定理得，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ，， ， 由折叠的性质得： ，，，， ，， ， ， ， 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $