精品解析：辽宁省鞍山市海城市第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

上学期期末学生素质评价 七年级数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错． 运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答． 【详解】①，原式计算错误； ②，原式计算错误；； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 综上所述：计算正确的有③④共2个； 故选：C． 3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】A. 能围成三棱柱，故选项正确； B. 折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误； C. 不能围成三棱柱，故选项错误； D. 折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误. 故选A. 【点睛】考查展开图折叠成几何体，掌握三棱柱的结构特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键. 4. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较．先根据，两点在数轴上的位置判断出、的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可． 【详解】解：由图可知，，， ，， ． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫角 C. 若，则为的中点 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线，角，线段中点的概念以及线段的性质，解题的关键是准确理解并掌握这些基本的几何概念和性质． 依次分析每个选项，根据直线，角，线段中点的定义以及线段性质来判断对错． 【详解】A、经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，一点无法确定一条直线，该选项错误； B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，缺少“公共端点”这个条件，该选项错误； C、当A，B，C三点不在同一条直线上时，即使，B也不是的中点，该选项错误； D、两点之间，线段最短，这是线段的基本性质，该选项正确． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 原式=x−y+z，不符合题意； B. 原式=−x+y−z，不符合题意； C. x+2y-2z=x−2(z−y)，不符合题意； D. 符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了去括号法则及添括号法则，掌握这两个法则是解题的关键． 7. 如图，时针与分针的所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．由于钟面被分成12大格，每格为，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为． 【详解】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于． 故选：B． 8. 如图，C、D在线段上，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段和差的计算，线段中点的定义，根据已知条件得出，分别表示出和，即可求出两者的关系． 【详解】解：∵， ∴ 又∵ ∴, ∴， 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位 D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的定义与性质即可求解. 【详解】A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误． B、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误． C、2.46万精确到百位，故选项错误． D、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确． 故选D. 【点睛】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键． 10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数. 【详解】解：； 故答案为：. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定的值以及的值. 12. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ． 【答案】60° 【解析】 【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A． 根据题意得；90°-∠A=（180°-∠A）-10°． 解得∠A=60°． 答：这个角的度数是60°． 【点睛】本题考查余角和补角的定义，解题关键是根据题意列出关于x的方程． 13. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值． 【详解】解：解方程， 得，， 把代入， 得，， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义． 14. 已知，，如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，根据绝对值的意义和已知条件可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=_____cm． 【答案】11或5 【解析】 【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论． 【详解】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm； （2）点C在点A、B之间时，AC=AB－BC=8－3－5cm． ∴AC的长度为11cm或5cm． 【点睛】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键． 16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分） 17. −36×(+−)． 【答案】–48． 【解析】 【分析】根据乘法的分配律进行计算即可. 【详解】原式=–36×–36×+36× =–24–27+3 =–48． 【点睛】考查了乘法分配律，掌握分配律的运算法则是解题的关键. 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减即可． 【详解】解： ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式=． 【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 【答案】（1）射线，如图所示； （2）线段，如图所示； （3）点如图所示； （4） 点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识．根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、解答题（10分） 22. 如图，，平分，平分． （1）如图①，在的内部，则_________； （2）如图②，在的外部，且，能否求出的度数，若能，请写出求解过程，若不能，说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的计算等，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． （1）利用角平分线的定义解答即可； （2）利用角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：平分，平分，， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：能．求解过程如下： 平分，平分，， ． 六、解答题（10分） 23. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 【答案】（1） 甲有95，乙有25 ；（2） 甲、乙两车间要分别抽调30人、5人. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设乙车间有x人，则甲车间有（4x-5）人，根据题意列方程求解即可； （2）根据比例算出抽调后甲乙车间的人数，即可得到抽调人数． 试题解析：解：（1）设乙车间有x人，则甲车间有（4x-5）人，根据题意得： x+（4x-5）=120 解得：x=25 ∴4x-5=95． 答：甲车间有95人，乙车间有25人． （2）抽调后甲车间人数：120×=65人，抽调人数为：95－65=30人； 抽调后乙车间人数：120×=20人，抽调人数为：25－20=5人； 答：甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人． 七、解答题（12分） 24. 如图，已知线段厘米． （1）如图①，点P沿线段自A点向B点以3厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以5厘米/秒的速度运动，问经过几秒后P，Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16厘米？ （3）如图②，厘米，，点P绕着点O以30度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段自B点向A点运动，当点Q运动的速度为多少时，点P，Q两点能相遇？求出此时点Q的速度． 【答案】（1）经过5秒后、相遇； （2）经过3秒或7秒后，、两点相距16厘米； （3）点的速度为12厘米秒或5厘米秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，关键是速度、距离、时间三者之间的关系． （1）依据题意，根据“时间路程速度”，设经过秒后，相遇，然后建立方程计算可得、相遇的时间； （2）依据题意，相距16厘米，有两种情况，一种是点没相遇，二是点相遇后各处按照原来的方向、速度运动，进而建立方程计算可以得解； （3）由于点，只能在直线上相遇，而点旋转到直线上的时间分两种情况：①是点旋转到线段上，所用的时间是2秒，此题、间的距离是厘米，用、间的距离除以相遇时间就是点的速度；②是点旋转到的位置，所用的时间是8秒，此时、间的距离是40厘米，用40厘米除以8秒就是点的运动速度． 【小问1详解】 解：设经过秒后，相遇， ． ． 答：经过5秒后、相遇； 【小问2详解】 解：由题意，设秒，、相距16厘米， ①相遇前，， ； ②相遇后，， ． 答：经过3秒或7秒后，、两点相距16厘米； 【小问3详解】 解：由题意，点，只能在线段上相遇． ①点旋转到线段上的时间为（秒）， 点的运动速度（厘米/秒）； ②点旋转到线段上的时间为（秒）， 点的运动速度（厘米/秒）． 答：点的速度为12厘米/秒或5厘米/秒． 八、解答题（12分） 25. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上学期期末学生素质评价 七年级数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫角 C. 若，则为的中点 D. 两点之间线段最短 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，时针与分针的所成的角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C、D在线段上，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位 D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为 10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为________． 12. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ． 13. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______． 14. 已知，，如果，那么_______． 15. 点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=_____cm． 16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分） 17. −36×(+−)． 18. 计算：． 19. 解方程： 四、解答题（每小题8分，共16分） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 五、解答题（10分） 22. 如图，，平分，平分． （1）如图①，在的内部，则_________； （2）如图②，在的外部，且，能否求出的度数，若能，请写出求解过程，若不能，说明理由． 六、解答题（10分） 23. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 七、解答题（12分） 24. 如图，已知线段厘米． （1）如图①，点P沿线段自A点向B点以3厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以5厘米/秒的速度运动，问经过几秒后P，Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16厘米？ （3）如图②，厘米，，点P绕着点O以30度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段自B点向A点运动，当点Q运动的速度为多少时，点P，Q两点能相遇？求出此时点Q的速度． 八、解答题（12分） 25. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $