【预习衔接】第五单元解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版

第五单元解决问题的策略 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。 分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 注意： （1）每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 （2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 （3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。 （4）计算要细心。 例题精讲 例题一．一盒5支装的钢笔共50元，小明买了4盒，付给营业员200元。他买了多少支钢笔？解答这个问题需要用到的信息是 （    ）。 A．5支、50元 B．4盒、200元 C．5支、200元 D．5支、4盒 【分析】根据题意可知，要求小明买了多少支钢笔，需要知道每盒钢笔的支数和买的盒数，用每盒的支数乘买的盒数即等于小明买的钢笔的支数，所以解答这个问题需要用到一盒5支和买了4盒这两个条件，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，求小明买了多少支钢笔要用到信息是“一盒5支和买了4盒”。 故答案为：D 例题二 妈妈买回来2箱苹果，每箱8千克，一共用去144元。平均每千克苹果多少元？ 【分析】根据题意可知妈妈买回来2箱苹果，每箱8千克，一共用去144元。先求出一箱的费用，再求出平均每千克苹果的价格。 【详解】144÷2÷8 ＝72÷8 ＝9（元） 答：平均每千克苹果9元。 【点睛】此题考查学生对平均分的认识，求平均每千克苹果的价格，就是平均分用除法。 例题三 ．四（2）班第一小组14名同学一学期一共节约用纸70千克。照这样计算，全班54名同学一学期能节约用纸多少千克？（先列表整理，再计算。） （    ）名 节约用纸（    ）千克 （    ）名 节约用纸（    ）千克 【分析】第一小组一学期一共节约用纸千克数除以第一小组人数可以算出平均每人一学期能节约用纸（70÷14）千克，再用平均每人一学期能节约用纸千克数乘全班人数即可。 【详解】 （14）名 节约用纸（70）千克 （54）名 节约用纸（？）千克 70÷14＝5（千克） 5×54＝270（千克） 答：全班54名同学一学期能节约用纸270千克。 【点睛】列表整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 专项训练 一、选择题 1．4只青蛙一星期能吃896只害虫，求“平均每只青蛙一星期吃多少只害虫？”列式是（    ）。 A．896÷4÷7 B．896÷4 C．896÷7 2．看一本80页的书，前6天看了60页，剩下的要4天看完，可按方案（    ）安排． A．每天看10页 B．平均每天看5页 C．第七天看10页，其余三天每天看3页 3．一桶油连桶重450克，油被用去一半后，连桶重240克。原来桶里的油有（    ）克。 A．480 B．440 C．420 4．小军某次测验，语文、数学和英语三科成绩的平均分是92分。英语和数学两科的成绩都高于92分，他的语文成绩（    ）92分。 A．低于 B．高于 C．等于 5．一辆汽车2小时行驶160千米，照这样的速度，行480千米需（    ）小时。 A．6 B．5 C．4 6．李明看一本420页的故事书，原计划每天看30页，实际每天看35页．实际比原计划提前(    )天看完． A．6 B．5 C．2 二、填空题 7．一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色的。 8．已知☆÷△＝○和☆×△×○＝100。如果△＝5，那么☆＝( )，○＝( )。 9．一辆货车从甲地出发开往乙地，前3小时行了210千米。照这样的速度，再开2小时即可到达乙地。甲、乙两地相距( )千米。 10．用一个竹篓向一个大筐内倒苹果，倒入3篓后连筐重76千克；倒入8篓后连筐重201千克。每篓苹果重( )千克，一个空筐重( )千克。 11．同学们排队做操，如果每排站12人，正好能站6排；如果每排站9人，可以站( )排；如果站3排，那么每排站( )人。 12．一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 照这样的速度，到19：00，水位下降( )厘米。 13．一桶水，需要2个人一起抬。3个人要把水从离家450米的地方抬回家，平均每个人要抬( )米。 14．用一个杯子向空瓶里倒水，倒进5杯水，连瓶共重930克，如果倒进8杯水连瓶重1380克，这个瓶子重( )克。 15．向一个空玩具盒内装相同的玻璃球，如果装进2个球，连盒重450克；如果装进6个球，连盒重850克，每个玻璃球重( )克，玩具盒重( )克。 16．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。每杯水( )克，空水壶重( )克。 三、判断题 17．13元可以买6个无花果，那么26元可以买12个无花果。( ) 18．足球每个29元，排球每个32元，买5个足球比买4个排球花的钱多。( ) 19．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，第一框重75千克。( ) 20．一种玩具飞机原来每架90元，降价后，原来买3架的钱现在可以买6架。现在的价钱是原来的一半。 ( ) 21．15本字典摞在一起高168毫米，则504毫米高的一摞字典有40本。( ) 四、解答题 22．每瓶饮料3元钱，买5送1，45名学生每人1瓶，要买多少瓶饮料？需要花多少钱？ 23．一本书有208页,玲玲已经看了88页,剩下的每天看30页,还要几天才能看完? 24．同学们排队做操，如果每排20人，一共要排成30排；如果每排25人，一共要排成多少排？ 25．陈老师带了900元钱去买体育用品。剩下的钱最多可以买几个足球？ 26．两个修路队共同修一条路，3天修完，第一队修了1200米，第二队修了1020米。平均每天第一队比第二队多修多少米？ 27．彤彤感冒咳嗽，妈妈给她买了一瓶止咳糖浆。这瓶止咳糖浆最多够彤彤服用多少天？ 【规格】每瓶180毫升 【用法用量】口服，每日3次。 成人一次20~30毫升； 儿童一次10~15毫升。 28．小明买12个同样足球用了336元，小红带着672元，她可以买同样的足球多少个？ 29．体育用品商店购入12个篮球和23个足球，已知一个篮球98元，一个足球76元，请问：购入篮球和足球共用了多少元？ 30．去年王兰家收桔子390千克，今年他们家收的桔子是去年的2倍．如果把今年收的桔子装在箱子中，每箱装30千克，可以装多少箱？ 31．小华借阅一本260页的图书，读了3天后还剩200页，小华平均每天看多少页？如果只能借阅8天，从第4天起，平均每天要看多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】4只青蛙一星期吃的害虫总数除以青蛙的只数，即可算出平均每只青蛙一星期吃（896÷4）只害虫。 【详解】A．896÷4÷7求的是“平均每只青蛙每天吃多少只害虫？”。 B．896÷4求的是“平均每只青蛙一星期吃多少只害虫？” C．896÷7求的是“4只青蛙平均每天吃多少只害虫？” 4只青蛙一星期能吃896只害虫，求“平均每只青蛙一星期吃多少只害虫？”列式是896÷4。 故答案为：B 2．B 【详解】略 3．C 【分析】一桶油连桶重450克，油被用去一半后，连桶重240克，用去油的重量是（450－240）克，原来油的重量就是用去油重量的2倍；据此解答。 【详解】（450－240）×2 ＝210×2 ＝420（克） 原来桶里的油有420克。 故答案为：C 4．A 【分析】已知语文、数学和英语的平均分是92分，就可以求出三科的总分是92×3；如果英语和数学都是92分，那么这两科的总分为92×2，那么语文也是92分；但实际情况是英语和数学的分数都高于92分，所以可得：（英语＋数学）＞92×2，因为总分不变，所以语文的分数就会减小，就会小于92。 【详解】根据分析可得： 三科总分为：92×3＝276（分），即：语文＋数学＋英语＝276分； 但实际英语和数学两科的成绩都高于92分，所以：（英语＋数学）＞184分； 因为总分276不变，所以语文就会减小，所以：语文＜92分。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是和不变的规律，当和不变时，一个加数增加多少，那么另一个加数就会减小多少。 5．A 【分析】根据“路程÷时间＝速度”求出行驶速度后，因为速度不变，再根据路程÷速度＝时间即可。 【详解】160÷2＝80（千米/时） 480÷80＝6（小时） 故答案为：A 【点睛】此题属于行程问题，明确“路程÷时间＝速度”是解答本题的关键。 6．C 【详解】略 7．黄 【分析】先找出循环节，即红黄蓝3个颜色为一循环，用23÷3，即可解答。 【详解】23÷3＝7（组）……2（盏） 第23盏是第8组的第二盏，也就是黄灯。 【点睛】此题主要考查学生对周期问题的理解与应用。 8． 10 2 【分析】△＝5，☆÷5＝○，则☆＝5○；☆×△×○＝100，5○×5×○＝100，据此先求出○的值，再根据☆＝5○，求出☆的值。 【详解】△＝5，☆÷5＝○，则☆＝5○； ☆×△×○＝100 5○×5×○＝100 25×○×○＝100 ○×○＝100÷25 ○×○＝4 2×2＝4 ○＝2 ☆＝5×2＝10 已知☆÷△＝○和☆×△×○＝100。如果△＝5，那么☆＝10，○＝2。 【点睛】熟练掌握等量代换问题的计算是解答此题的关键。 9．350 【分析】根据题意，前3小时行了210千米，用210÷3求出货车的速度，再根据路程＝速度×时间，计算出2小时行驶的距离，在加上210即可解答。 【详解】210÷3×2 ＝70×2 ＝140（千米） 140＋210＝350（千米） 【点睛】本题主要考查简单的行程问题，解题时要看清题意，找准信息，正确应用路程、时间和速度三者的关系解答。 10． 25 1 【分析】观察发现3篓连筐重76千克与8篓连筐重201千克，相差8－3＝5（篓）的苹果质量，用201减去76计算出这5篓苹果的质量，再除以5计算出每篓苹果重量；用每篓苹果重量乘3计算出3篓苹果的质量，再用76减去3篓苹果的质量，计算出一个空筐的重量；据此解答。 【详解】根据分析： （201－76）÷（8－3） ＝125÷5 ＝25（千克） 76－25×3 ＝76－75 ＝1（千克） 每篓苹果重25千克，一个空筐重1千克。 11． 8 24 【详解】略 12．72 【分析】首先根据题意，求出每2个小时水位下降多少厘米，再除以2，求出每小时下降多少厘米；再计算出从7：00到19：00一共过了多长时间，乘每小时下降的水位，即可解答。 【详解】（24－12）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 19－7＝12（小时） 12×6＝72（厘米） 到19：00，水位下降72厘米。 【点睛】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出水位每小时下降多少厘米。 13．300 【分析】450乘2等于抬水的两个人走的路程和，这个路程是3个人共同完成的，再除以3即等于平均每个人要抬的路程。 【详解】450×2÷3 ＝900÷3 ＝300（米） 【点睛】不管多少人，抬着水的只有2个人，先求出2个人抬着水走的路程和，再作进一步解答。 14．180 【解析】略 15． 100 250 【分析】两次连盒重的克数差除以盒中球的个数差，等于每个玻璃球的克数；连盒重的克数减每个玻璃球的克数与盒中玻璃球个数的积，即等于玩具盒的克数。 【详解】（850－450）÷（6－2） ＝400÷4 ＝100（克） 450－100×2 ＝450－200 ＝250（克） 每个玻璃球重100克，玩具盒重250克。 【点睛】两次连盒重的克数不同是由于盒中玻璃球的个数不同造成的，这是解答本题的关键。 16． 120 380 【分析】980减去740等于2杯水的重量，除以2等于1杯水的重量，740克减去3杯水的重量即等于空水壶的重量。 【详解】（980－740）÷（5－3） ＝240÷2 ＝120（克） 740－120×3 ＝740－360 ＝380（克） 【点睛】两次连壶重的差就是由倒进水的杯数不同产生的，这是解答本题的关键。 17．√ 【分析】26元是13元的几倍，26元可以买的无花果的个数就是13元可以买的无花果的个数的几倍。 【详解】26÷13×6 ＝2×6 ＝12（个） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是用倍比法解决实际问题。 18．√ 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出5个足球和4个排球的总价，再比较即可。 【详解】29×5＝145（元） 32×4＝128（元） 145＞128 所以买5个足球比买4个排球花的钱多； 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查总价、单价和数量三者的关系，解题的关键是分别求出两者的总价。 19．× 【分析】知道两筐重量和与两筐重量差，因此（两筐重量之和－两筐重量之差）÷2＝第一筐的重量；（两筐重量之和＋两筐重量之差）÷2＝第二筐的重量，依此计算出第一筐的重量后再判断即可。 【详解】第一框：（150－10）÷2 ＝140÷2 ＝70（千克） 70千克＜75千克 故答案为：× 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 20．√ 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用这种玩具飞机原价乘3，求出原来买3架玩具飞机的钱是多少；然后用它除以6，求出现在每架玩具飞机的价钱多少元，最后再除以原来的价钱即可。 【详解】（90×3）÷6÷90 ＝270÷6÷90 ＝45÷90 ＝ 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 21．× 【分析】先求出504毫米里有几个168毫米，再乘15即可求出有多少本。 【详解】504÷168×15 ＝3×15 ＝45（本） 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是理清题中的数量关系，再列式解答。 22．（1）38瓶（2）114元 【分析】（1）买5送1的意思就是花买5瓶饮料的钱可以买6瓶饮料，先求出45名学生需要多少个6瓶饮料，也就是需要多少个5瓶饮料即可解答．（2）根据总价=数量×单价即可解答． 【详解】（1）45÷（5+1）， =45÷6， =7（个）…3（个）， 5×7+3， =35+3， =38（瓶）， 答：要买38瓶饮料； （2）38×3=114（元）， 答：需要114元． 【点睛】明确买5送1的意思就是花买5瓶饮料的钱可以买6瓶饮料是解答本题的关键． 23．4天 【详解】208-88=120(页) 120÷30=4(天) 24．24排 【分析】如果每排20人，一共要排成30排，根据乘法的意义，用20乘30，先算出排队做操的总人数，如果每排25人，求一共要排成多少排，根据除法的意义，用排队做操的总人数除以25，即可解答。 【详解】20×30＝600（人） 600÷25＝24（排） 答：一共要排成24排。 25．7个 【分析】篮球每个68元，要买7个；足球每个56元；先用乘法求出买7个篮球需要多少钱，再用900减去7个篮球的金额，就是剩下的钱。再用剩下的钱÷每个足球的价格，就可以求出最多能买几个足球。据此列式解答。 【详解】900－68×7 ＝900－476 ＝424（元） 424÷56＝7（个）……32（元） 答：剩下的钱最多可以买7个篮球。 【点睛】本题的关键是先求出剩余的钱，考查的是对单价、数量、金额三者之间关系的理解与掌握。 26．60米 【分析】分别用两个修路的总工作量，除以他们的工作天数，求出他们平均每天的工作量，再计算他们平均每天工作量的差即可。 【详解】第一队每天修：1200÷3＝400（米），第二队每天修：1020÷3＝340（米） 400－340＝60（米） 答：平均每天第一队比第二队多修60米。 【点睛】本题主要考查工程问题的实际应用，即工作量÷工作量＝工作效率。 27．6天 【分析】彤彤需要按照儿童一次10~15毫升服用口服液，求最多够彤彤服用多少天，那么每次按最小量服用10毫升；用180除以10计算出能服用的次数，再除以3计算出能服用的天数；据此解答。 【详解】180÷10÷3 ＝18÷3 ＝6（天） 答：这瓶止咳糖浆最多够彤彤服用6天。 28．小红带着672元，她可以买同样的足球24个． 【详解】试题分析：由题意，先根据“总价÷数量=单价”用336÷12求得1个足球的单价，再根据“总价÷单价=数量”解答即可． 解答：解：336÷12=28（元） 672÷28=24（个） 答：小红带着672元，她可以买同样的足球24个． 点评：此题考查了总价、数量和单价之间关系的灵活运用． 29．2924元 【分析】根据总价＝单价×数量，即可求出篮球和足球的总价，然后相加即可。 【详解】买篮球共用：12×98＝1176（元） 买足球一共用：23×76＝1748（元） 一共用： 1176＋1748＝2924（元） 答：购入篮球和足球共用了2924元。 【点睛】根据总价＝单价×数量，关键乘法意义在实际中的应用。 30．可以装26箱． 【详解】试题分析：今年收桔子的质量是去年的2倍，那么用去年收桔子的质量乘上2，即可求出今年收桔子的质量，再根据除法的包含意义，用今年收桔子的总质量除以每箱的质量，即可求出可以装的箱数． 解答：解：390×2÷30 =780÷30 =26（箱） 答：可以装26箱． 点评：解决本题先理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求出今年收桔子的总质量，再根据除法的包含意义求解． 31．20页  40页 【详解】（1）（260﹣200）÷3 ＝60÷3 ＝20（页） 答：平均每天看20页． （2）（260﹣20×3）÷（8﹣3） ＝200÷5 ＝40（页） 答：从第4天起，平均每天要看40页． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$