精品解析：山东省烟台海阳市留格庄镇初级中学（五四制）2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

初二数学（B） （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分）．下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上． 1. 下列图形中是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，2，4 B. 9，16，25 C. 1，3， D. 10，24，28 3. 下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 90°的角 B. 含有80°，80°两角的三角形 C. 含有150°，15°两角的三角形 D. 含有60°角的三角形． 4. 如图所示，取一张正方形纸，两次对折后得到一个等腰直角三角形，小明在这个等腰直角三角形上剪掉一个小正方形，然后打开折叠的纸，并将其铺平，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线相交于一点 B. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形 C. 三角形的三条高所在的直线交于一点，且交点在三角形内 D. 若三角形的一条中线也是三角形的高，则这条中线也是三角形的角平分线 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 算术平方根等于本身的数是1 9. 估算的值约为（误差小于0.1）（ ） A. 4.1或4.2 B. 4.3或4.4 C. 4.4或4.5 D. 4.5或4.6 10. 下列判断正确的是（ ） A. 点关于轴的对称点坐标为点 B. 点关于轴的对称点坐标为点 C. 点与点关于轴的对称 D. 点与点关于轴的对称 11. 在直角坐标系中，已知等边的顶点坐标，，则顶点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 12. 如图，直线是一次函数的图像，且直线过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝________． 14. 如图，在等腰中，为直角．若，且，则的长为__________cm． 15. 与之间的关系如下表： 0 1 2 3 3 0 根据上表能写出与之间的一个关系式为__________． 16. 电子银行口令卡相当于一种动态的电子银行密码．交易时，电子银行系统就会随机给出一组口令卡坐标，客户根据坐标从卡片中找到口令组合并输入电子银行系统．只有当口令组合输入正确时，客户才能完成相关交易．如果银行对应图中电子银行口令卡（示意图）发出的口令组合为，其对应的密码为__________． 17. 如图，在正方形网格中，等腰的顶点是网格的交点，是顶角，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 18. 如图，已知点在直线上，点坐标为，若点在轴上，且点到，两点距离和最短，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19. 已知下列各数： ，，，，，…（相邻两个9之间0的个数逐次加1）． （1）写出其中的有理数； （2）其中的有理数是否有平方根？若有，求出它的平方根． 20. 已知五个点坐标分别为：，，，，． （1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点，，，，，； （2）问题（1）中你得到的图形有什么特点？ （3）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？ 21. 如图，在与中，，为直角，与相交于点E，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 如图，某隧道的截面是一个半径为5.2m的半圆形，以中间线为界分成两车道，一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道吗（中间线宽忽略不计）？ 23. A，B两地相距30千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，他们都保持匀速行驶，同向而行．甲、乙两人各自到A地的路程（千米）与行驶的时间（时）的关系分别用图中直线，在第一象限的部分表示．根据图像回答下列问题： （1）两人出发时乙在甲前多少千米？ （2）甲、乙两人骑车的速度分别是多少？ （3）若设的表达式为，则与的实际意义是什么？ （4）当他们行驶时时，甲能否追上乙？说明理由． 24. 如图，直线：与轴、轴分别交于点与点，直线：与轴交于点，是线段的中点，连接． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）求的值； （3）与垂直吗？为什么？ （4）求的面积． 25. 如图，在直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）求直线的表达式； （2）线段与相等吗？请说明理由； （3）求四边形的面积； （4）已知点M在x轴上，且是等腰三角形，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学（B） （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分）．下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上． 1. 下列图形中是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意； B、是轴对称图形，有1条对称轴，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，有8条对称轴，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，2，4 B. 9，16，25 C. 1，3， D. 10，24，28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理得逆定理，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．根据勾股定理的逆定理逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．， 能构成直角三角形，故该选项符合题意； ．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 90°的角 B. 含有80°，80°两角的三角形 C. 含有150°，15°两角的三角形 D. 含有60°角的三角形． 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】A.角是轴对称图形，因此90°的角一定是轴对称图形，故A不符合题意； B.含有80°，80°两角的三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是轴对称图形，故B不符合题意； C.含有150°，15°两角的三角形，第三个角是，因此这个三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是轴对称图形，故C不符合题意； D.含有60°角的三角形不一定是等边三角形，也不一定是等腰三角形，因此这样的三角形不一定是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 4. 如图所示，取一张正方形纸，两次对折后得到一个等腰直角三角形，小明在这个等腰直角三角形上剪掉一个小正方形，然后打开折叠的纸，并将其铺平，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据折叠的性质，将图形依次展开，得到结果，进行判断即可． 【详解】解：将 展开一次得到： 再展开得到：最后一幅图形得到 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的折叠与展开；正确将折叠图形进行展开是解题的关键． 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 故选：A． 6. 下列结论错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线相交于一点 B. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形 C. 三角形的三条高所在的直线交于一点，且交点在三角形内 D. 若三角形的一条中线也是三角形的高，则这条中线也是三角形的角平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形角平分线、中线、高线的特点进行判断即可． 【详解】解：A.三角形的三条角平分线相交于一点，此说法正确，故A不符合题意； B.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，此说法正确，故B不符合题意； C.三角形的三条高所在的直线交于一点，交点可能在三角形内，可能在三角形上，也可能在三角形外，故C符合题意； D.若三角形的一条中线也是三角形的高，那么该线为三角形此边的垂直平分线，另外两边一定相等，此三角形一定为等腰三角形，且此边为等腰三角形的底边，根据等腰三角形三线合一，那么这条中线也是三角形的角平分线，此说法正确，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线、中线、高线的特点，熟练掌握三角形的三种线的特点，是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键． 8. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 算术平方根等于本身的数是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，熟知平方根，算术平方根的定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根．根据平方根，算术平方根的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根为，说法错误，不符合题意； B、的算术平方根是，说法正确，符合题意； C、一个数的算术平方根一定是正数或零，说法错误，不符合题意； D、算术平方根等于本身的数为1，0，说法错误，不符合题意． 故选：B． 9. 估算的值约为（误差小于0.1）（ ） A. 4.1或4.2 B. 4.3或4.4 C. 4.4或4.5 D. 4.5或4.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据相关性质进行计算比较即可． 【详解】解：依题意， A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 10. 下列判断正确的是（ ） A. 点关于轴的对称点坐标为点 B. 点关于轴的对称点坐标为点 C. 点与点关于轴的对称 D. 点与点关于轴的对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、点关于轴的对称点坐标为点，故A不正确； B、点关于轴的对称点坐标为点，故B不正确； C、点与点关于轴的对称，故C正确； D、点与点不关于轴的对称，故D不正确； 故选：C． 11. 在直角坐标系中，已知等边的顶点坐标，，则顶点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，求出等边三角形的边长，再求出等边三角形的高，即可得出答案． 【详解】根据题意如图： ∵等边的顶点坐标，， ∴ ∴点C在y轴上， ∴ ∴点C的坐标为或 故选：B． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是等边三角形的性质、点的坐标，关键是根据题意画出图形，再根据点的坐标求出等边三角形的高． 12. 如图，直线是一次函数的图像，且直线过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据直线l经过二、三、四象限，得出，即可判断A；把代入得出，进而得出当时，，即可判定B；根据，得出y随x的增大而减小，即可判断C；由图可知，当时，，即可判断D． 【详解】解：由图可知，直线l经过二、三、四象限， ∴， ∴，故A不正确，不符合题意； 把代入得：， 整理得：， ∴直线l的解析式为， 当时，， ∴直线过坐标为的点，故B正确； ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴，故C不正确； 由图可知，当时，， ∴，故D不正确； 故选：B． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝________． 【答案】105° 【解析】 【分析】利用角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的内角和定理计算∠ADB的度数． 【详解】∵AD是△ABC的一条角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°-30°-45°=105°． 故答案为105°． 【点睛】主要考查了三角形的内角定理，三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 14. 如图，在等腰中，为直角．若，且，则的长为__________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质得，由角所对直角边等于斜边的一半可求出 【详解】解：∵是等腰直角三角形，且, ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及角所对直角边等于斜边的一半等知识，求出是解答本题的关键． 15. 与之间的关系如下表： 0 1 2 3 3 0 根据上表能写出与之间的一个关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，根据表格中的数据先判断与之间为一次函数关系，然后再用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，x每增加1，y减少3， ∴y是x的一次函数， 设，把时，；时，代入得： ， 解得：， ∴与之间的关系式为． 故答案为：． 16. 电子银行口令卡相当于一种动态的电子银行密码．交易时，电子银行系统就会随机给出一组口令卡坐标，客户根据坐标从卡片中找到口令组合并输入电子银行系统．只有当口令组合输入正确时，客户才能完成相关交易．如果银行对应图中电子银行口令卡（示意图）发出的口令组合为，其对应的密码为__________． 【答案】163177 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，根据题目所给的口令，找出其对应的数，即可解答． 【详解】解：有图可知：发出的口令组合为，其对应的密码为163177， 故答案为：163177． 17. 如图，在正方形网格中，等腰的顶点是网格的交点，是顶角，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，等腰三角形的定义，解题的关键是根据已知条件建立正确的平面直角坐标系． 根据点A和点B的坐标，建立平面直角坐标系，再根据等腰三角形的定义，确定点C的位置即可． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系， 由图可知，点C的坐标为或， 故答案为：或． 18. 如图，已知点在直线上，点坐标为，若点在轴上，且点到，两点距离和最短，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，求一次函数解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，以及利用轴对称的性质，确定点C的位置． 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点C，先把代入，求出b的值，得出点A的坐标，再得出点的坐标，用待定系数法求出的函数解析式为，即可求出点C的坐标． 【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点C， 把代入得， 解得：， ∴， ∴， 设的函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19. 已知下列各数： ，，，，，…（相邻两个9之间0的个数逐次加1）． （1）写出其中的有理数； （2）其中的有理数是否有平方根？若有，求出它的平方根． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，求一个数的平方根． （1）根据有理数的定义，即可解答； （2）根据平方根的定义，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴有理数有：，，， 【小问2详解】 解：，有平方根， 的平方根是， ∵， ∴的平方根是． 20. 已知五个点坐标分别为：，，，，． （1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点，，，，，； （2）问题（1）中你得到的图形有什么特点？ （3）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？ 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）该图形是轴对称图形，对称轴是x轴 （3） 画出图形如图所示： 得到的新图形与原来图形关于y轴对称 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称图形的特征． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据图形的特征，即可得出结论； （3）先得出新图形各个点的坐标，再画出图形，观察图形，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，该图形是轴对称图形，对称轴是x轴； 【小问3详解】 解：∵，，，，． ∴横坐标分别乘后对应点的坐标分别为：， 由图可知，得到的新图形与原来图形关于y轴对称． 21. 如图，在与中，，为直角，与相交于点E，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在和中依据三角形内角和定理可得，从而可得，在中根据三角形内角和定理可得结论； （2）由（1）可得，在中由勾股定理得，在中根据勾股定理可求出． 【小问1详解】 在和中， 又 在中， ∴ 即， 【小问2详解】 由（1）知 ∴ 在中， 在中， 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，求出是解答本题的关键． 22. 如图，某隧道的截面是一个半径为5.2m的半圆形，以中间线为界分成两车道，一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道吗（中间线宽忽略不计）？ 【答案】能 【解析】 【分析】根据题意直接构造直角三角形，进而得出当时，的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 当时， ， ， 一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键． 23. A，B两地相距30千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，他们都保持匀速行驶，同向而行．甲、乙两人各自到A地的路程（千米）与行驶的时间（时）的关系分别用图中直线，在第一象限的部分表示．根据图像回答下列问题： （1）两人出发时乙在甲前多少千米？ （2）甲、乙两人骑车的速度分别是多少？ （3）若设的表达式为，则与的实际意义是什么？ （4）当他们行驶时时，甲能否追上乙？说明理由． 【答案】（1）30 （2）甲的速度为千米/时；乙的速度为千米/时； （3）表示出发时乙与A地的距离；k表示乙运动的速度 （4） 他们行驶时时，甲能追上乙；理由如下： 行驶时，甲距离A地的路程为： （千米）， 乙距离A地的路程为： （千米）， ∵， ∴他们行驶时时，甲能追上乙． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的特点． （1）根据图象进行解答即可； （2）根据图象，结合速度的计算公式进行求解即可； （3）根据题意，结合函数图象和函数解析式进行解答即可； （4）分别求出他们行驶时时，距离A的路程，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知：两人出发时乙在甲前30千米处； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：甲的速度为：（千米/时）； 乙的速度为：（千米/时）； 【小问3详解】 解：设的表达式为，则表示出发时乙与A地的距离；k表示乙运动的速度． 【小问4详解】 略 24. 如图，直线：与轴、轴分别交于点与点，直线：与轴交于点，是线段的中点，连接． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）求的值； （3）与垂直吗？为什么？ （4）求的面积． 【答案】（1），， （2） （3），理由见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）把代入，求出y的值，即可得出点B的坐标；把代入求出x的值，即可得出点A的坐标；把代入求出y的值，即可得出点C的坐标； （2）把代入，即可求出k的值； （3）易得，根据勾股定理求出，则，根据等腰三角形的性质，即可解答； （4）先根据中点坐标公式求出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴， ∵是线段的中点， ∴； 【小问4详解】 解：∵，，是线段的中点， ∴， ∴． 25. 如图，在直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）求直线的表达式； （2）线段与相等吗？请说明理由； （3）求四边形的面积； （4）已知点M在x轴上，且是等腰三角形，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）与相等，理由见解析 （3）9 （4）或或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求出直线的表达式即可； （2）根据两点间距离公式分别求出与的长，再进行判断即可； （3）过点C作轴于点E，根据即可求出结论； （4）分为腰和为底两种情况分类讨论即可 【小问1详解】 设直线的表达式为， 把点，代入得， ， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 与相等，理由如下： ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴ 【小问3详解】 过点C作轴于点E，如图， ∵，，，． ∴， ∴， ∴ = =9 【小问4详解】 要使得是等腰三角形，则有两种可能： ①以为腰： ∵的最小值应为， ∴另一个腰应为： ∴当时，是等腰三角形， 设，则 由勾股定理得，， ∴，解得，， ∴点M的坐标为或 ②以为底，为腰： i）当点M在内时，设，则有： ， ∵ ∴ ∴ 解得，， ∴ ii）当点M在x轴的负半轴上时，设，则有：，， 由i）可知，（不符合题意，舍去） iii）当点M在外x轴的正半轴上时，设，则有：，， 由i）可知，（不符合题意，舍去） ∴以为底，为腰时，点M的坐标为， 综上，点M的坐标为或或 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，图形的面积，勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $