第3章图形的相似（一）检测题 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023-2024学年度湘教版九年级上册 第3章 图形的相似（一）检测题 第3章 图形的相似（一）模拟测试 考试范围：湘教版七年级上册，；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．下列图标中，不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是（　　） A．6 B．4 C．8 D．10 3．如果，且是和的比例中项，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．所有的矩形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似 5．根据下列各组条件，不能判断和相似的是（ ） A．，， B．，，， C．，，；，， D．，，；，， 6．下列条件中，不能判定的是（  ） A．B．C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，，其中点A的坐标为，点C的坐标为，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 8．如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．如图，在中，F，D，E分别是边，，上的点，且，，相交于点O．若点O是的重心，则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是的面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个．其中结论一定正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 二、填空题（共24分） 11．相似三角形的概念：对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形． 12．若，则 ． 13．若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为 14．研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走 米（黄金分割比近似值为0.618，结果精确到小数点后1位）． 15．如图，已知，如果，，那么的长等于 ． 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，，为小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ． 17．如图，在中，、分别是，的中点，与相交于点，若，则 ． 18．（本题3分）如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点， 与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）（1） 计算: ； （2） 已知 求的值. 20．（本题6分）黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比也被称作是最美比例关系．某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该矩形画框的长为厘米，其宽与长的比值等于黄金分割比． (1)求该矩形画框的宽； (2)生产画框所用的材料单价为元，则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱？（结果保留根号） 21．（本题8分）已知如图，点是边上一点，且，过点任作一条直线与、分别交于点和，求证：． 22．（本题8分）已知三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在网格内将放大为原来的2倍，得到，并写出点的坐标． 23．（本题8分）观察图中①～⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)，(2)，(3)，(4)相似？ 24．（本题10分）如图，在中，，，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)当D在线段上时，若时，则______． (2)当D在线段上时，求证：． (3)若，直接写出点E到的距离． (4)D在直线上时，直接写出的最小值． 25．（本题10分）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．他们的身高分别是，（，），小明在距离树的B处（），看树的顶端D的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点A，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度． 26．（本题10分）如图，已知和均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起． （1）问题发现： 如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则＝　 　°，线段BD、CE之间的数量关系是　 　； （2）拓展探究： 如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题： 如图③，，，AE＝2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版九年级上册 第3章 图形的相似（一）检测题 第3章 图形的相似（一）模拟测试 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D 11． 相等 成比例 12．/ 13． 14．3.8 15． 16． 17．3 18． 19．（1）（2） 【分析】本题考查了比例的性质以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、零次幂、绝对值，再运算加法，即可作答． （2）先把等式化为整式方程，解出的值，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴ ∴ 即 ∴ 20．(1)厘米； (2)元． 【分析】()根据宽与长的比值等于黄金分割比列出算式即可求解； ()求出矩形画框的面积，进而即可解决问题； 本题考查了黄金分割，二次根式的运算，熟知黄金分割的定义是解题的关键. 【详解】（1）解：∵矩形画框的宽与长的比值等于黄金分割比，且长为厘米， ∴矩形画框的宽为厘米； （2）解：矩形画框的面积为（平方厘米）， ∴矩形画框的材料成本为元， 答：生产一个该画框所需要的材料成本为元． 21．证明见解析 【分析】过点作，构造平行四边形，得到，再根据平行线分线段成比例定理，得到和，结合即可得证． 【详解】证明：过点分别作，， 得到四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 22．(1)见解析 (2)画图见解答； 【分析】本题考查作图-轴对称变换、位似变换，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据位似的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求．由图可得，． 23．与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨ 【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．根据相似图形的定义判断即可． 【详解】解：与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨． 24．(1) (2)见解析 (3)点到的距离为12或4 (4) 【分析】（1）由勾股定理可求的长，由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可求解； （2）通过证明，可得，即可求解； （3）分两种情况讨论，先求出的长，由（2）的结论可求的长，由等腰直角三角形的性质可求解； （4）由，可得点在与直线成的直线上移动，则当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，由勾股定理可求解． 【详解】（1）解：，， ， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， 故答案为：； （2）证明：，， ，， ，， ，； ，， ， ， ，， ； （3）解：如图1，当点在上时，过点作直线于， ，， ，，； 由（2）可知：； ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 点到的距离为4； 如图2，当点在线段的的延长线上时， ，， ，， ，， ，； ，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 点到的距离为12； 综上所述：点到的距离为12或4； （4）如图3，作点关于的对称点，过点作直线，连接， ，， ， 点在与直线成的直线上移动， 点，点关于直线对称， ，， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值为的长， ，，， ， ，， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，最短路径问题等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25．树的高度为10.3米． 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，过点作于点，延长交于点，则，证明，可得，求得，进而可求得． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，则， ，，， 四边形，四边形是矩形． ，，， ， ， ， ， ，即， 解之，得． ， 答∶树的高度为10.3米． 26．（1）；（2），理由见解析；（3）CE的长为2或4，理由见解析． 【分析】（1）证明，得出CE＝BD，，即可得出结论； （2）证明，得出，，即可得出结论； （3）先判断出，再求出： ①当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出AP＝DP＝AE＝2，再根据勾股定理求出，BP＝6，得出BD＝4； ②当点E在点D下方时，同①的方法得，AP＝DP＝AE＝1，BP＝6，进而得出BD＝BP+DP ＝8，即可得出结论． 【详解】解：（1）为等腰三角形，， ∴是等边三角形， 同理可得是等边三角形 故答案为：． （2），理由如下： 在等腰三角形ABC中，AC＝BC，， ， 同理，， ，， ， ， ， ， 点B、D、E在同一条直线上: ； （3）由（2）知，， ， 在中，， ， ①当点E在点D上方时，如图③， 过点A作交BD的延长线于P， ， ， 四边形APDE是矩形， ， 矩形APDE是正方形， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ； ②当点E在点D下方时，如图④ 同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝6， BD＝BP+DP＝8， ， 综上CE的长为2或4． 【点睛】本题是几何变换的综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，判断出三角形ACE和三角形ABD相似是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$