精品解析：河南省南阳市第七中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022年秋期期末质量评估检测试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. |﹣|的相反数是（　　） A. 2018 B. ﹣2018 C. D. ﹣ 2. 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额达约20万亿元．将数据20万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 5. 为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是(　　) A. －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B. －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5 C. －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D. －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5 6. 下列语句中错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式与的乘积可以表示为 C. 是二次三项式 D. 把多项式按x的降幂排列是 7. 已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知ABCDEF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 50° 10. 如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周长的字母A对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合 A. A B. B C. C D. D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比大小：__________．（填“”或“”或“”） 12. 把三角形剪去一个角，所得的四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 13. 如果与是同类项，则__________． 14. 如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有______．（填写所有满足条件的序号） 15. 已知，，平分，平分，则__________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 19. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．（请在空格处填写依据或数据） 解：OABC，OBAC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2，（等量代换）， ∴OBAC．（ ）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（ ）， ∴∠ACB＝ °， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OABC．（ ）． 20. 某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示） （2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 22. 如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° （1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由． （2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由． 23. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子填空： ①点P对应的数为__________； ②点Q对应的数为__________； ③线段PQ的长度为__________； ④当时，P、Q之间的距离为__________． （2）当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋期期末质量评估检测试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. |﹣|的相反数是（　　） A. 2018 B. ﹣2018 C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出的值，然后根据相反数的定义求解. 【详解】解：∵， 的相反数是， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握定义是解题关键. 2. 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额达约20万亿元．将数据20万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据20万亿用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不符合题意； B. 与，不相等，故该选项不符合题意； C. 与，相等，故该选项符合题意； D. 与，不相等，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，正确的计算是解题的关键． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，解题关键是正确掌握正方体表面展开图的特征．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、 Z端是对面”可得， “遇”与“的”相对，“见”与“未”相对，“你”与“来”相对， 故选：A． 5. 为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是(　　) A. －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B. －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5 C. －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D. －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查有理数的混合运算 根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案． ，故选C． 6. 下列语句中错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式与的乘积可以表示为 C. 是二次三项式 D. 把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意； B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意； C．是二次三项式，故C不符合题意； D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意． 故选∶B． 7. 已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值． 【详解】解：∵x-2y=-2， ∴3-x+2y=3-（x-2y）=3-（-2）=5， 故选D． 8. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．先补全图形，根据对顶角相等得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：如图所示． 根据题意可知． ∵， ∴， 解得． 故选：C． 9. 如图，已知ABCDEF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 50° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵CDEF， ∴∠C=∠CFE=25°， ∵FC平分∠AFE， ∴∠AFE=2∠CFE=50°， 又∵ABEF， ∴∠A=∠AFE=50°， 故选D． 【点睛】本题考查平行线的性质． 10. 如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周长的字母A对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，与1之间有2024个单位长度，即转动，从而可得答案． 【详解】解：， 而， 所以数轴上的所对应的点与圆周上字母A所对应的点重合． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比大小：__________．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ >， 故答案为：. 12. 把三角形剪去一个角，所得的四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了对两点之间，线段最短这一数学知识的应用，正确的理解题意和图是解题的关键．根据题意，再结合图即可得出结论． 【详解】根据题意，把三角形剪去一个角，所得的四边形的周长比原三角形的周长小，再结合图可得：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 如果与是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ． 14. 如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有______．（填写所有满足条件的序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有， 故答案为：． 15. 已知，，平分，平分，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算．分类讨论是解答此题的关键． 分射线在内部和外部两种可能来解答． 【详解】解：当射线在内部时，如图， ， 平分， ， ∵，平分， ∴， ； 当射线在外部时，如图， ， 平分， ， ∵，平分， ∴， ， 故答案为：或． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】去括号后合并得出，根据已知得出2-2b=0，a+3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代数式整理后代入求出即可． 【详解】解： = =， ∵代数式的值与字母x所取的值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， b=1，a=-3， ∴ = = = = =． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 19. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．（请在空格处填写依据或数据） 解：OABC，OBAC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2，（等量代换）， ∴OBAC．（ ）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（ ）， ∴∠ACB＝ °， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OABC．（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】首先根据等量代换，得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，两直线平行，得出OBAC，然后再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠3+∠ACB＝180°，进而得出∠ACB＝50°，然后再根据同旁内角互补，两直线平行，得出OABC． 【详解】解：OABC，OBAC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2，（等量代换）， ∴OBAC，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠ACB＝50°， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OABC．（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质与判定定理． 20. 某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示） （2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）；； （2） 解：甲旅行社比较优惠，理由： 当时，（元）， （元）， ， 所以，甲旅行社比较优惠． 【解析】 【分析】（1）根据甲乙两旅行社的优惠方案分别列式整理即可得解； （2）把代入代数式求出两旅行社的费用，比较即可得解． 【小问1详解】 解：甲旅行社：， 乙旅行社： 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，比较简单，读懂题目信息，理解两个旅行社的优惠方案是解题的关键． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 22. 如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° （1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由． （2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由． 【答案】 （1）∠BPD=∠B+∠D． 理由：如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠D， ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D； （2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B． 如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D． AI 【解析】 【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D． （2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系． 【详解】解：（1）略 （2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠D， ∵∠1=∠B+∠P， ∴∠D=∠B+∠P， 即∠BPD=∠D﹣∠B； 如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∵∠1=∠D+∠P， ∴∠B=∠D+∠P， 即∠BPD=∠B﹣∠D． 23. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子填空： ①点P对应的数为__________； ②点Q对应的数为__________； ③线段PQ的长度为__________； ④当时，P、Q之间的距离为__________． （2）当时，求t的值． 【答案】（1）①；②；③；④7 （2）或． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）先求出点对应的有理数为，点对应的有理数为，再根据两点间的距离公式即可求出的长； （2）根据列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①秒时，点对应的有理数为， ②秒时，点对应的有理数为， ③， ④当时，， 故答案为：①；②；③；④7； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $