《囯考1号》2024届高三理科数学第十九套 高考适应性考试

周名卷19 7.已知1，m为两条不可的直线·3为两个不同的平面，则下列说法正确的是 2024届高考仿真考试（八） A.若⊥a,mL3.l∥，则m⊥3 数学（理科】 B.若a⊥3.l∥am∥2，则⊥m C.若上a,m⊥g1,m异面，期a,3有公共点 D.若Ca∥，则“1上刚”是“m上矿的充分不必要茶件 (考试时间：120分钟流卷满分：150分) 8.在平面直角坐标系Oy中，抛物线C:=4r的幽点为F,点P在抛物线C上·点Q在抛物线 注意事项： C的准线上，下列结论中错限的是 1多卷前，考生筹必将自己的址名，准考证号填写在答题卡上 A.PQ3PF 2。回答选择题时，这出每小题答量后，用每笔把答题卡上对应题母的答案标号涂黑。知雪 B.设M(3,2),用PM+PF的最小值为4 改动，用橡发擦干净后，再选涂其它答案标号。司答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 C,以PF为直轻的圆与y轴相切 就春上无效。 D.当点P的纵毫标为4时，存在点Q,使得Q示-3F户 3考认站束后，将本试喜和答慧卡一并变回。 9.我国南宋数学家杨辉121年所著的评解九章算法》一书里出现了如 图所示的阁，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 角”中，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列(“，.设b一 合愿目要求的。 .十1)(@十T·数列(6》的前项和为5，若对任意实数，都有 4 14641 L,设全集为R.果合A-xx+-6运01，B=x2>11,期A门(C.B)一 I3101050 A,-3≤r<2)B.{r-3r<0C,-3x0) D,1z10x2 S<A成立，期实数A的取值范围为 2,已知i为嘘数单位，若复数空满是：一（红十2）元，划空的共轭复数一 A经+ C(1,十0) D.[1,十oo) A.-1+ B.-1-1 C.1-i D.1+H 10.3月5甘是学雷锋活动日，某病安排5名学生（其中2人具有文艺特长》到草老院参与文艺表 3.已知命题：3x∈R,a十2r十1<0为限命题.则实数a的取催范围是 演，卫生大扫除，交藏谈心三项活动.每个活动至少安排1人，每人安挂1个活动，则文艺表演 A.(-o9,0U(++) B.(-e,0]U(1.十ao) 只能发排具有文艺特长的学生的概率为 C.(0,] D.0.10 4,(+2一1)的展开式中，2项的系数为 A器 B君 c A.-80 6.-40 C.40 D.80 11.如右图所示，在正四面体A一BCD中，E是棱AC上一动点，若 5.公元263年左右，我国古代数学家刘微用图内接正多边形的面 BE十DE的最小值为23，则该正四南体外接球的表面积为 积去避近图的面积求图周率正，刻藏称这个方法为“期圆术”。并 A.6x B.12g 且把“割国术”的特点概括为剧之弥细，所失落少，剧之又别以 C.24x D.35 至于不可，则与圆国合体而无所失矣”，右图是根斯刘敏的“割 1名.已知函数=hxg)=兰dd是方程=g的 圆术“思想设计的一个程序框图，若运行该程序，划输出的刀的 n 两个相异实根，则八工十》的取值范围是 值为 523137 B.(-8o,-1十1h2) D.(-1十1n2,0) (参考数据，sin7,5=0.1305,im15=0.2588,5=1,732) A(,- c.（-是-1+2 A.12 B.24 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 输出a C.48 D.96 13.在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与BD的交点为F,设AB-a,A方-b,谢以 结 6,雨数)=血十2兰在[一]的图象大致为 a,b}为基底时，向量CF等于： 1比已知等差数列，的的项和为5等差数列的前项和为T若产=2”，，则哈 16,已知R.F分别为双曲线C后一若=1>0.6>)的左，右焦点，以FR,为直轻的与双 曲线C在第一象限和第三象限的交点分别为M,N,设四边形F:NFM的周长为P,面积为 S,且满足2S=声，期双曲线C的离心率为 国考金·5月卷B·现数第1页（共4页1 闻号卷·5月卷B·理数第2真（共4项） 1五.已知函数f(x)一2r一信nr,给出下列说法1 19.(本小题满分12分) ①函数(x》是周崩函数 如图《1)所示，四边彩ABCD为等腰梯形，AD∥BC,且BC=3AD=3,∠ABC=45,AE⊥BC ②函数八》的图象关于点（受对稀 于点E.将△ABE沿着AE折起至△AB矿E的位置，得到如图(2)所示的四棱锥一ADCE. ③函数八)的单调减区间为2x一于，2kx+k∈乙 ④曲线y一f(-受<r<受)只有一条过点1,0)的切线 其中正确说法的序号是（写出所有正确说法的序号. 图) 三、解答恩：共70分。解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤。第17一21愿为必考题，每个 (1)若G为B℃的中点，求证，DG∥平而ABE: 试题考生都必须作答。第2、23题为选考题，考生根据要求作答。 (2)若平断ABE⊥平面AECD,求二面角B-CD一E的余蓝值. (一}必考题：共60分 17.(本小圈满分12分) 20.(本小题满分12分) 某公司自去年4月份某项拉术突酸以后，生产的产品质量得到明暴提升，经过一年来的巾场 检验，信斧越米越好，因此今年以来产品的市场份领明显提高，业务订单量明显上升，下表是 已知平面内一个动点M到定点5(，.0)的距离和它到定直线一2区的距高之比为竖，动 2023年8月份到12月份的订单量数据： 点M的轨连为曲线T, 月份 10 12 (1)求曲线厂的方程： 月份代码x 2 3 (2)已如O为坐标原点，过点P(0,1)的动直线与曲线厂交于A,B两点，是香存在常数A,使 打单量值y方件) 1.5 28. 8 15 得A·O店+AP·P为定值若存在，求A的值：若不存在，请说明理山， (1)试悬据相关系数r的值，列断订单量y与月份代码x的线性相关性的强别程度：（若r≥ 0.75,期线性相关性程度很强：若0.25<<0,75，则线性相关性程度一般，若引r 21,(本小题满分12分) 0.25,知线性相关性程度微弱.) 已知场数f(r)=lnx-u (2)建立y关于x的线性创归方程，并面测该公可2024年5月份接到的订单数量， (1)讨论函数(x)极值点的个数： (2)当a-I时，关于r的不等式nz一x十inx 停>在0，引上恒成立，求实数的取 参考公式：样本相关系数 =.线性回归方翟y=:十4中斜率 值范圆 (二]选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程 和截拒的最小二乘法估计公式分别为石 d=y-. 2- 在平面直角坐标系y中，面线C的参数方程为 工一1十2c0a为参数).以坐标原点为极 y-2sina 参考数据：5T7.14. 点以轴非负车轴为根轴建立极童标系，直线1的极坐标方程为如口一》一号 (1)求曲线C的著通方程和直线的直角坐标方程： 1从.（木小题演分12分） (2)过直线1上任意一点M作曲线C的两条划线，划点分别为A,B,求四边形MACB面积的 在①2aos-女一6，心如mB生-ainB中任志一个作为已知条件，补光在下列同盟中，并 最小值 作答. 23,(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲 同题：在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,4,c,已知 已知函数f(r)=一+x-11. 1)求A: (1》求不等式f(x)5的解果： (2)若a=3.D为BC边上一点，AD=2.2DB=DC,求△ABC的而积 注：若选择不可条件分别作答，则按第一个解答计分 (2)若f(x)的最小值为m,正实数a,b满足a十公十25一m,正明：仙十≤2,2一1， 国考金·5月卷B·现数第3页（共4页） 国号卷·5月卷B·理数第4真（共4页》直线P与准线1--1的文点,直线PF的程为一,4一y(-,在七y-4- 中-1y故点o-1)此Q(]4,FPD 理数参考答案 选D. 5.答案B段答比数到a1的公比为题意a-1,公比”,故-”,所以点(.+1-1” 凸求要达题考试围:考要求始会部在客 1,故-()(】()- 会是例,51了:数理0站一0 所,故选B 一、选择题(共60分] ) 10.答案D出题知,安排5名学生参与三项活动,有2.2,1和言:1.1面分配方案,所以总数为,(5(5C. A.CCC,A-150种,若文艺表只有1人,则另外4人参与题余两项洁动,有2.2相3.1两种分配 1.C题知,A--B0.所-所A ,一0)故选C. 五1×20+)-1+1.-1-1选B 2.答案B由-(+20.---1-×+D 有2.1一分配方案,所以总数为,(5(CCA)一5种,所以文艺表演只能安排具有文艺特长的学生的方 案总数为8十一34种,所双所求概率为一一故选D. 3.答案D题知,题,.+2+1<为数题,题,V5r'十2+10为真凸 1_0 11.答案A晚开A与平ACD.到如图的形ACD,当B.E.D三线时一DE是 题,故当一时,合题意,当时,满足 小,即B-3为乙CD-12”,没第D一。,即正四的枝长为2.将正把 取范图是o.1].过D 政入如图所示的正方体中,期正方体的外接球即为正四面体的外接球。国为BC一2.故正方体的极长为 七.答案C(+-1的展开式中含为C·C()(-1+(2)·(-1-0所是 2.所以正面体外疼球的直没一V习干一、,得&一,以正面林外接球的表面帜为5- (士2一1展开式中含了的项的要数为40选C -6.政选A. 5.答案C模拟行程序,可得。-6.S-ani0*-35-2.598,不是条件533.12--12.8-6xsin50° -3不满是件81-248-×in1×088-a106不两是1-$ 2×7.5-24×01305-3.13,满是条53.13.出坏,输出的值为48选C 关子原点对称.CD错误:当(0.-)叫.f(1>0.B措误,故选A. 7.答案C对于A.若11ua效A是;对于B若1n方则山n可平行、 交异泪,故B错误;对于C.运用反证法说明,般没。没有公点,则a.又1a.P上?可得 12.D r-得-n-ln.ì-1+n当(o-]叫 与面矛盾,设不成立,即C正确;对于D.若iCaa.当(1u时,w或w二或与3相交 ;当e(一一)时^r0涵数(-在一]上单调减,在)上单 担不直或l若i二aa/.当ml时,可得ma,故(1,所以(上w”是”上的必要不充分条 件,故D陪谋,故过C. 培,故t)(-)--1.出题第.r-是函数&乙)的图象与y-上的两个点的横坐标,即止)- 8.答案D 由题意得F1.0),准线方提为;=-1.图所示,对于A.过点P 1,段图。n<1)-r-M(-)1.)- 作PA直干物线C的准线,足为A.交y输干P.由抛物线定义可 知,PPA以PQA-P当点Q与点A重时,等号 nrn(}一).因-(a)上单调减,n()8.()<o.以 文,故A正:乎B选点MMVAO平.IP+PF- PM+PAM-A.故B正确,时乎C.F的中点为D,过点D y的承线,是为D.期DD是形0FPP:的中位线,由提物线的定义 在(-1)上减,又(一)-,所()<以{2)在(-t)上,所以 t(-)-M()-(-)-.(r)(-)所n(-) r 14PF一1.1PF.听以1PF为直的题与y相切,故C正确:对平 (2一)为n2_,且数在)上单,以2_,即 D.当点P队生标为4时,P(4.41.程设存在0.哥C-1FP,则点9 n十→.又四为-)在(0+o)上单调,所fr+)>r(-)--1+h令(()- 5并卷H·理数参考答案第1页(共4页) _n n--111--n0<1---0.* 一n+unr-(-)-).化得:o--1+-号n-ro--- ()在(0.11上单鸿送增,文11)-.所以t)元0.即(23<0.%1f)在(0.1)上调减,所 0令(-rgt(-innr-,g-r+in当r(-ot- in<故-osr-10+no,所以(0在-.0)上单调减,因为-)-1+一 得(-(+-1.+所+1-故D 三.填空题(共20分) 0.g(0-1<0,由零点存在姓是理可哥,c(口在(-,0)上有唯一零点,当re(o.)时,令h)一 3.答8一}题知一一因质示,以可。 sn-1-r(0.-).则vn)-00-1元0在(0.)上模成立,所以60在(6.)上单逐减,故 -(A-A--+.u-+--b- (o-故(r--r(in---,当re(-]时n叶 1- 单,四为()-是+---一0(-士+} 14.答为--1,故不的设当-(u-107-tr0所-5-s-1-r- 1-2<0.故存在1()得)-0,即0os.+tn--0结合m+ir- 1_-_- 1,m-1,为()m()ino- 15.答 加示,没Mr.y曲则与双投的对称性可知,点A sin-v18-(]rno0单,r0时)c0r单词 与点关于短点对称,所以一、回为是以F为 减,故《在1-处得大,-n----,因为(2),所以 ,析以的半径为c.因为点An.)在损上,也在双熟线上,所以 --<1--1-<0.故re(n)时二()<,断t在(0)上无 联立化(-)--,整得 _:{” 点,所以g00在(一n)有且仅有-个零点,③正确 _~V-,s-- 三、解答题[共70分) 1一)必考题:满60分 -,国为8-,所以-6,-国为-M+M 17.【析】1题意-1+2十11-_.-1.54242,5+8415_ #-可 XF +NF-(MF+MF.听MP+M-1.因M-M-2.立 M-r-r ---(-20×(-6(-nx(-0+0x(-25+1x2+1x-. MF -+.MF 2.因P为的宜径,M+M-FF即(2+a)'+( 2r-(-20+(-1+0+甘+-10. -+--十--一号心-- --114.-10-2.-17...-..-..--.-...-. 14.答案②对干①,因为y-tn上的定义硬是r1十,z)所着(0,期为。 一- 的整数,设期T-tr,则((+r)-(].(+)-an(+tn]-x V1×V77111~. -- 三一20等式整理为-0号.0,该等式矛盾,故数设不成立;上()不是 所以辽单量y与月份代号;的线性相关性程度凝强 数,①不正确;对于②,因为f(-=--nn[--2n-2r+nf(- f2)-,所几的关于(.]称,正,对干,r-?m-1. 2-一 (②由)得-回 ) , --3.--r-6-33×-.......9 一得++-成-为(r的定义域 所以y关1:的线阳方程为y一2一3.. 为n+以r)区回(++2)(号+r5+r). 8-10时-13×10-&9-21. 所以司2024.分接到计单数量为29..万..................................12分 (2)(r2-)e③不正确对于,段点-n-- 18. 解析】1选择条①. 在△AB□中,由拿理可得:2×-二2-一6. 一,回为2c日-- 考并卷·理数参考客案第2页(共4页 比现-站-_2 ---。 在△ACD中,直余定理得m乙ADC-七土一V-r 乙AD+乙A-.断AD+ADC-. 回为Ato.),所以A一哥。 _0分 解二:为r:B-- 由①②得+-2+2-2。 在△ABC中,由正理可提2inAm.B-2inC一inB 由于一2代入②提-3。 文因sinC-s(A+b-sinAeosBrcosAsinB. 所以AaC面为-&sinBAC-n乙BAC- ?inc-?ainAe-onB-in -...2 封msAin-inB 1B.【解析】(1证明:取BE中点F.连接PGFA. 又因为sinl. :G为C的中点: 以m) .FtcC且F-一F 回为AE(0,),所A- ·图(1)中细边册A1D为,AD7班C. 选择件②: 且BC-3AD-A-号AF1BC. 因为B. 3.rC-2AD-2 .AD/AD-F0. 曲正定理可得:sinDnin(吾一)-ainAninB。 4.四达形ADGF为平行四边形. .A/n 文因为in0。 又''AFC平AFDG享ABE. 断以n(}-)--A-inA-2r△。A. ___-2 .DG平面AB............... (2一·面ABEAFCD. 又因为Ae(0.n1e(0.)分0. 且耳面Ar言ACD-A,g'1AE。 .平iAD. 以。-,一. 故CEFC.EA两两系宜,以点式为标原点..FC.5A新在直线分现为.y:建立空回直角 A哥。 __.......4分 一1期 .--1-(0.-1. 10.0o.B10c0o.D01.11. (2一h2pB-nc-+. .....5分 段平图BCD的法润楚-C-1,期 时平方-A·AC。 ..二。 .-7-望-(2.1.1)....- ......-...... -→+,化得+838...... ·平面CDE法向量EB-(1.0,03. oE。 n .二面角日-c-r的余弦值为{ 乙ADB十乙ADC-.听以co云ADB-乙ADC-0。 二:连接r. 2平面ABBInAFD. ①②++2-2(+。 H乎面ABEn平rAFCD-AEAE. △子得-c,代人哥一。 &F平面AxD. 2.FCDiD.BE 房以△AC的积为a心-s乙ac- .............................分 得CD-ED-以ED+CD-. .pICr. 又&DBr一E. 现提+-b-①... _.._4分 &CD耳p. 在△AaD中全定语ms乙ADpa-号十一- 271 .prp. 1 鼓之BDE为所二的直奋 5月卷升·理数参考答案第3页(共4页) 在△D:D-v+. 图()in十,in-er ,_ -一一。 因为E(o所osz,所题r. 二-CD-E的余 所汉M2)在(.是]上,以)一-1-. -..-.--.分 ___________ ①当1-51时,在上)>0))在上单 2.【析】1)段点My),V一一 12 所对VE[.]>-0即)0在(u]上短成立,合题,---,8分 此蹲。+-1. ②当1-10甲1时(0)<0. 听以线1为题,其方程为,七-1.一 又&(]-)-一0,在(]上即)所)在 (2)当直线AB的祭来存在时,设直线AB的方为一上1. (上,所是(-不合...............10分 A.B的标分别为(.3(.). 1+1 若]-f-0,则存在(o.].使)-0. 所0)上r0即. 其式A-(+8(+1一0. 析段在0上t)单词减,所以时(0)<0不合题. 上所,实数的为(-, ,十一 .....分 : [二)选考题:满10分 o:+++-1-1D] 22.【析】1)题设线C二的数方程,参提,一1)+一。... -(1++++)4! 由-my-ino. gin(--i-n-,-. (-2-1+--1 -十]-0. 一1 所以线C遇方程为-11+y一4.直线直角标方程为.-y+一...-5分 -1_--. (②由题,国C园心C(1o).牛径--。 S-2-MA1AC-1MA 此0+可.可-为. 5CM1(时:MC有最小值,即1M-11-0+2]-2/。 所以当M最小时,四边形MAC的积最小... -0分 当直线A的料来不存在时,A.B为短的跳点. 此,+对,-一--3. 故存在..1.0...为..................... 12分 此MA_-v(2-(-. 21.【解析】(1(-)的完文减为(0.+o)/(p-1 所以四边形AMAC面积的小为..... 1 23.【析】(1题./1 1~。改 14 当0时(1一,数在t0+)上单调选,时f)无极值点:--分 得1. 1-1-1' 故不等式r)5的解集为[5].. 当士r当士时0 (-r.(2rD) (2h(1可,0r)-.1). 以/-)在(o.一)上单调地,在(一一)上单调选减 1,~ 此时/有一个校大牺点,无概小值点. 听较n-Rr.-2.-i-. 上所述,当气0时一)概值点: 则-0++-即有++1-4。 当0时,)有一个概大直点,无根小值点。.- .-......-......4分 ++-++1+(☆+1+++-高且仅当-+-取号。 (2)当-1时,n-+nr-.得i 因是+十12,即十、艺-1. 所十b短-1 出n-0在(o.上桓. 令(r]-sin-,则-)vsinv- 令高-inr+-赴. 考并卷·理数参考客案第4页(共4页