第16讲 七年级上册期末复习之几何（B卷专题）-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

初一上册期末复习 B卷复习 第一章：丰富的图形世界 1．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体　 　个． 2．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数可能是　 　． 3．已知几何体的主视图与左视图如下：则最多需要　 　个小正方体所搭，最少需要　 　个小正方体所搭． 4．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为　 　． 5．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是　 　cm3． 6．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=　 　，y=　 　． 7．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体． （1）如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为　 　cm2； （2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为　 　cm2． 8．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为　 　m2． 9．探究： 将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答： （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　； （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=　 　，x2=　 　，xl=　 　，x0=　 　； （3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　． 10．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e=2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y=　 　． 11．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　 　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大． 12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片　 　张； （2）第n个图案中有白色纸片　 　张． 13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　 　． 14．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值． 15．一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积． 16．用小立方块搭一几何体，它的主视图和左视图如图所示，这个几何体最少要几个立方块？画出这种情况下的俯视图． 第四章：基本平面图形 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是 ． 2．在3时40分时，时钟的时针与分针的夹角是　 　度． 3．一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，这个窗口未被遮挡部分的面积为　 　． 4．小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，设小亮出发时和到家时的时针和分针的夹角分别为α和β，则β﹣α=　 　度． 5．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠BOC=119°40′，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为　 　． 6．已知A、B、C、D是直线a上的顺次四点，而且AB：BC：CD=4：5：6，M和N分别是AB、CD的中点，且MN=20cm，则线段AD的长为　 　cm． 7．钟表在3点50时，它的时针与分针所成的角（不大于180度）是　 　度． 8．已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过　 　秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过　 　秒点P到点M，N的距离相等． 9．如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为　 　． 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，在边长为1的正方形中，被4段圆弧所围的阴影部分面积为　 　． 11．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是　 　． 12．如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，∠A2018为　 　． 13．老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个尺寸为0.1m×0.1m的小正方形花砖（花砖老张已另买），但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖再进行铺贴，经过计算，这样切割会让较大的正方形地砖每块共产生0.16m2废料，已知老张家客厅的面积为49m2，请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖　 　块． 14．如图所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）如图，∠MON=　 　； （2）如图，∠AOB=90°，若∠BOC=（2x）°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，请说明理由； （3）若∠AOB=α，∠BOC=β，（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°）仍然分别作 ∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求∠MON的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？写出规律，并说明理由． 15．已知数轴上有A、B两个点． （1）如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且=，则AC=　 　，CB=　 　，MC=　 　（用含a的代数式表示）； （2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20． ①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB=3BN． ②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值． 16．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1．若∠AOC=30°．求∠DOE的度数； （2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 17．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，则DE=　 　cm； （2）若AC=4cm，求DE的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关． 18．如图所示，点B在线段AC上，点E，F分别是线段AB，BC的中点． （1）AB=4，BC=12，求EF的长； （2）AB=a，BC=b，且a≠b，用含a，b的代数式表示线段EF的长． 19．已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值； （2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． 20．（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB=4BC，若BD=6cm，求AB的长． （2）如图2，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°．求∠AOD的大小． 21．已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=　 　度． （2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB绕点O在∠AOC内旋转时，求∠MON的大小． （3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值． 22．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． （2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数． （3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数． （4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？ 23．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC=α （1）如图1，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∠AOE=？ （2）如图2，若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，请用α来表示∠AOE=？ （3）如图3，若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且为正整数）， 探究：∠AOE与∠BOC的数量关系．（直接写出结果，不要求写过程） 24．如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度数； （2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度数．（用含α、β的代数式表示） 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）． 26．我们知道过两点有且只有一条直线． 阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题： 如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析： 过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有=6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题： （1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出　 　条直线； 若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出　 　条直线； 若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出　 　条直线（用含n的式子表示）． （2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？ 27．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE． （1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=　 　；若∠COF=m°，则∠BOE=　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为　 　． （2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 28．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 29．已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，OF是∠DOE的平分线，且∠AOC＜∠AOB． （1）如图1，当∠AOB=90°，求∠DOF的度数； （2）如图2，当90°＜∠AOB＜180°时，试探究∠DOF与∠AOB之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当90°＜∠AOB＜180°，且∠AOC在∠AOB的外侧时，（2）问中所得结论是否仍然成立？并说明理由． 30．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点． （1）出发多少秒后，PB=2AM （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值． （3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变； ②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值． 31．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转． （1）试说明：∠DPC=90°； （2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF． （3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s．同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 32．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°． （1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD=　 　∠COE（填一个数字）； （2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数； （3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数． 33．问题引入： （1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　 　（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　 　（用α表示） 拓展研究： （2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　 　（用α表示），并说明理由． 类比研究： （3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　 　． 34．如图1是一副三角尺拼成的图案 （1）求∠EBC的度数； （2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考） 35．已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD． （1）若∠COD=180°﹣α时，探索下面两个问题： ①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数； ②当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）； （2）如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）． 36．已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180． （1）如图，∠COE=　 　°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为　 　． （2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？请说明理由． （3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由． 37．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数； （3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数． 38．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示） （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$