第15讲 七年级上册期末复习之代数（B卷专题）-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

初一上册期末复习之代数 B卷复习 第二章：有理数 1．已知有理数a，b，c满足+，则=　 　． 2．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为　 　． 3．数轴上点D、E、F和原点如图所示，已知有理数a、b、c分别与其中的一个点对应（对应顺序暂不确定）．若a、b、c满足a+c＞0，ac＜0，ab＞cb，那么有理数b在数轴上对应的点是　 　． 4．在如图所示的运算流程中，若输入的数x=﹣4，则输出的数y=　 　． 5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=40，则：如图，若当n=2018，则对n进行到第2018次“F”运算的结果是　 　． 6．数学课上，老师给同学们编了如图所示的计算程序，请大家计算：当输入x的值是1时，输出的y值是　 　． 7．a是不为0和1的有理数，我们把1﹣称为a的倒数差．如2的倒数差是1﹣，﹣1的倒数差是1﹣=2．已知a1=﹣，a2是a1的倒数差，a3是a2的倒数差，a4是a3的倒数差，…依此类推，则a2017=　 　． 8．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是　 　． 9．一组数据：，，，，中第7个数是　 　，用代数式表示第n个数是　 　． 10．已知an=（n=1，2，3，…），如：a1==，a2==，…．记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算得出b2　 　；bn=　 　．（用含n的代数式表示） 11．三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=时， 则x19﹣92x+2=　 　． 12．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=　 　． 13．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是　 　． 14．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为： C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（　 　，　 　）；C→B（　 　，　 　） （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 　 15．（﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）÷（﹣﹣） 16．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）． （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d（103）=　 　． （2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）； d（）=d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空：=　 　，若d（3）=0.477，则d（9）=　 　， d（0.3）=　 　． （3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b 17．小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 18．根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　． （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　． （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？ 19．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.20 +1.42 ﹣0.80 ﹣2.52 +1.30 （1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？ （收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费） 20．先阅读下面的材料，再解答后面的各题： 现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）： Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如：4⇒，即R变为L． 11⇒，即A变为S． 将密文转换成明文，如：21⇒3×（21﹣17）﹣2=10，即X变为P 13⇒3×（13﹣8）﹣1=14，即D变为F． （1）按上述方法将明文NET译为密文； （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文． 21．阅读理解，完成下列各题 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点A是　 　的2倍点，点B是　 　的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是　 　； （3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示） 22．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70 （1）请写出AB的中点M对应的数 （2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数 （3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数． 23．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x． （1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数． （2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由． （3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？ 24．根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果． 第三章：整式及整式的加减 1．若关于a，b的多项式3（a2ab﹣b2）﹣（a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m=　 　． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果为　 　． 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a，b，c，d，e为常数，当x=2时，y=23，当x=﹣2时，y=﹣35，那么e的值为　 　． 4．如图，数轴上的三个点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简 2|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|﹣|b﹣c|． 5．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|； （1）求：a+c与的值 （2）化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|． 6． 已知：A=3a2﹣，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a与b互为相反数，|c|=2， 若2A﹣3B+C=0，求C的值． 7．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10． （1）求a、b，c的值； （2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值． 　 8．某市某乡A、B两村盛产苹果，A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，现在这些苹果运到C、D两个冷藏库，已知：C 库可储存240吨，D库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C库的苹果重量为x吨，试问： （1）请分别求A、B两村运往仓库的苹果的费用（用含x的代数式表示） （2）当x=100时，求A、B两村运往仓库的苹果的总费用； （3）当x满足什么条件时，A村运往仓库的苹果的费用高于B村运往仓库的苹果的费用？ 第五章：一元一次方程 1．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0； ③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3； ④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2． 其中正确的结论有　 　（写出所有正确结论的序号）． 2．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B=．如果，那么3⊕4=　 　． 3．方程=﹣2.5的解是x=　 　． 4．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3=5，则x的值为　 　． 5．若关于x 的方程（k﹣1）x|k|+2k+6=0 是一元一次方程，则x+k 的值是　 　． 6．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y﹣2中不含x3项和xy2项． （1）求代数式|2m﹣3n|的值； （2）对任意非零有理数a，b定义新运算“⊕”为：a⊕b=b﹣，求关于x的方程m⊕x=n的解． 8．（1）解方程： （2）解方程：|2x﹣1|=3x+2． 　 9．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB． （1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|． （2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和； （3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？ 10．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65 超过300千瓦时的部分 0.9 （1）上表中，a=　 　，若居民乙用电200千瓦时，交电费　 　元． （2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费． （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 11．某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1=　 　，y2=　 　；（用含x的代数式表示y1和y2） （2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？ （3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由． 12．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　 　，点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 13．牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕． （1）某数学小组设计了三种加工、销售方案： 方案一：不加工直接在市场上销售； 方案二：全部制成酸奶销售； 方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶的直接在市场上销售；通过计算说明哪种方案获利最多？ （2）是否还有更好的一种加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润． 14．已知：数轴上O为原点，点A，B对应的数分别是x，y，且|x+50|+（y﹣100）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，点P的速度为15单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为5单位长度/秒，点B向左运动，速度为10单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距15个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（6分） （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A的速度为5单位长度/秒，点B的速度为10单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中，结论①的值不变，结论②的值不变．以上两个结论中，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求出此结论的值． 15．列方程解应用题 小明同学早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在中途追上了他． （1）求小明爸爸追上小明用了多长时间？ （2）爸爸追上小明时，求出小明此时距离学校还有多远？ 16．某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂． （1）若设每月生产A饮料x万瓶． ①用含x的代数式可表示每月生产B饮料　 　万瓶； ②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？ （2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂觉得按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？该加工厂调价后每月销售A饮料所获得的利润是多少？【温馨提示：利润率=】 17．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）． 18．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元）的范围 100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 获得奖券金额（元） 40 100 130 根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×80%=352元，获得的优惠额为：440×（1﹣80%）+40=128元． （1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为　 　元，获得的优惠额是　 　元． （2）若购买一件商品的消费金额a在450≤a≤800之间，请用含a的代数式表示优惠额； （3）某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得240元的优惠额？若能，求出该商品的标价． 19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值． 　 20．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨． （1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整； 仓库产地 C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 220吨 280吨 500吨 （2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？ 21． 已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值． 22．方程和方程的解相同，求a的值． 23．某地移动公司推出了移动电话的两种计费方式（见下表） 月使用费/元 主叫限定时间（分） 主叫超时费（元/分） 被叫 方式甲 58 150 0.25 免费 方式乙 88 350 0.19 免费 温馨提示： 1、若选用方式甲，每月固定缴费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分钟，不再额外收费；当超过150分钟时，超过部分每分钟加收0.25元． 2、电信计费中的主叫：甲打给乙，甲为主叫，乙为被叫，运营商在收费时只针对主叫计时收费，被叫免费接听． 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据上表中提供的信息回答下列问题： （1）用含t的式子填写下表： t≤150 150＜t≤350 t=350 t＞350 方式甲/元 58 　 　 108 　 　 方式乙/元 88 88 88 　 　 （2）当150＜t≤350时，t是否有某个值使得两种计费方式费用相等，如果相等请求出t的值，如果没有请说明理由． （3）如果顾客A每月的使用电话的主叫时间t满足0＜t≤350时，结合你在（2）中的解答，回答该顾客选用哪种计费方式省钱，并说明理由． 24．如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么： （1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？ （3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？ 25．每年盛夏，龙泉的葡萄就迎来了大丰收．去年8月下旬，该地招商引资成立了一个农资合作工厂，共收购140吨葡萄．若在市场上直接销售，每吨葡萄可获利0.1万元，任何时候都可以直接销售任意数量的葡萄；若将葡萄加工成饮料销售，则每吨葡萄可获利0.5万元，每天能加工葡萄12吨；若将葡萄加工成葡萄干销售，则每吨可获利0.6万元，每天能加工葡萄8吨；但两种加工不能同时进行． （1）由于环境等原因，这批葡萄必须在15天内加工完或销售完．现在有如下销售方案： 方案一：全部将葡萄加工成饮料销售； 方案二：尽可能多地将葡萄加工成葡萄干销售，未加工完的葡萄直接销售； 请你计算以上两种销售方案所获得的利润分别为多少万元？ （2）为了提高利润，该厂决定将所有的葡萄正好用15天加工销售完，那么加工成饮料的时间和加工成葡萄干的时间分别是多少天？此时的利润是多少万元？ 26．[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决] （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 27．类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地对于可以用裂项的方法变形为：，类比上述方法解决以下问题． （1）=　 　． （2）求解关于x的方程：=﹣2x． 28．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由． 29．列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 30．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b﹣4）2=0 （1）求线段AB的长； （2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值． 31．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 32．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2018吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 33．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值． a=　 　，b=　 　，c=　 　 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$