第13讲 数据收集与统计图-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

数据收集与统计图 考点一 数据的收集与整理 知识要点： 1.数据：进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值，叫做数据。 2.数据的收集：当考查和研究某一对象时，首先要对这个对象进行调查、测定、收集有关这个对象的某些必要的数据。 3.数据的收集方式 （1）收集数据的方式有：问卷调查、查阅资料、实地调查、试验等。 （2）合理选择收集数据的方式，结合生活中的问题，得出正确的判断。 4.收集数据的过程 （1）明确调查目的；（2）确定调查对象；（3）具体进行调查；（4）记录调查结果。 例1：要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（　　） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查 变式练习1：王芳想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况，则该调查的调查范围是（　　） A．八年级（3）班全体女生 B．该校全体女生 C．八年级（3）班全体学生 D．该校全体学生 例2：某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（　　） 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少 变式练习2：近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下表所示：从表上看下列结论不正确的是（　　） 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 增长率 2.6% 10.5% 9.6% 8.8% 7.8% 7.1% 8% A．2000年国内生产总值的年增长率开始回升 B．这7年中，国内生产总值持续增长 C．从1995年到1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少 D．这7年中，每年的国内生产总值不断减少 5.普查与抽样调查 （1）普查：对某一特定目的对所有考察对象进行的全面调查（又称普查）。 （2）抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，我们把这种调查方式称为抽样调查。 例3：下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 变式练习3：下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查 C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 6.总体、个体、样本、 （1）总体、个体：我们把所研究问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体。 （2）样本：从总体中抽取一部分个体就组成了一个样本。 例4：（1）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 （2）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（　　） A．这批电视机 B．这批电视机的使用寿命 C．抽取的100台电视机的使用寿命 D．100台 变式练习4：2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．1000名考生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．近9万多名考生是总体 7.频数、频率 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数。 （2）频率：频数与总数之间的百分比。 例5：去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 变式练习5：为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（　　） A．300条 B．380条 C．400条 D．420条 例6：（1）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 （2）自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（　　） 月用水量 频数 0≤x＜0.5 1 0.5≤x＜1 2 1≤x＜1.5 3 1.5≤x＜2 4 2≤x＜2.5 3 2.5≤x＜3 3 3≤x＜3.5 2 3.5≤x＜4 1 4≤x＜4.5 1 A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9 变式练习6：某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（　　） A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人 例7：如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　） A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 变式练习7：九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（　　） A．80% B．70% C．92% D．86% 例8：在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（　　） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 变式练习8：在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（　　） A．40 B．32 C．0.25 D．0.2 例9：超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（　　） A．20辆 B．60辆 C．70辆 D．80辆 变式练习9：班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　） A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人 8. 扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的百分比大小。这样的统计图叫做扇形统计图。 例10：（1）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　） A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 （2）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　） 组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 E x≥12 A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 变式练习10：（1）如图的两个统计图，女生人数多的学校是（　　） A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 （2）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70 D．喜欢选修课C的人数最少 9. 条形统计图：一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据。它能清楚地表示出每个项目的具体数据。 例11：某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中正确结论的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式练习11：如图，所提供的信息正确的是（　　） A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 10. 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。 例12：根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长 B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元 C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同 D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3% 变式练习12：为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（　　） A．5 B．18 C．10 D．4 统计图的选择 例13：（1）用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 （2）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　　） A．全面调查；26 B．全面调查；24 C．抽样调查；26 D．抽样调查；24 变式练习13：（1）要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图 （2）为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a的值分别是（　　） A．抽样调查，24 B．普查，24 C．抽样调查，26 D．普查，26 统计图的综合应用 例14：为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成） 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a、b的值； （2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？ 变式练习14：学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？ 　 例15：深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： 关注情况 频数 频率 A．高度关注 M 0.1 B．一般关注 100 0.5 C．不关注 30 N D．不知道 50 0.25 （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为　　人，m=　　，n=　　； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有　　人． 变式练习15：在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题： 某校师生捐书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A．科普类 12 n B．文学类 14 35% C．艺术类 m 20% D．其它类 6 15% （1）统计表中的m=　　，n=　　； （2）补全条形统计图； （3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？ 课后练习 1、李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 AB型 O型 占全班人数的百分比 40% 30% 20% 10% A．20人 B．15人 C．5人 D．10人 2、以下问题不适合全面调查的是（　　） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 3、要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（　　） A．在某中学抽取200名女生 B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生 D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 4、某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（　　） A．总体 B．总体的一个样本C．样本容量 D．全面调查 5、积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2 家庭数（户） 2 3 4 1 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　） A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 6、去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 7、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（　　） A．300条 B．380条 C．400条 D．420条 8、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　） A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16% C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 9、下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=　　． 10、记录一个病人体温变化情况选用的统计图是（　　） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不行 11、李阳同学某周中每天背得的单词分别是：16个、19个、15个、18个、22个、30个、26个，为了反映他这一周所背得的单词变化情况，制作最简捷最合适的统计图应该是（　　） A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图 12、为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）． 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 35% 完型填空 b 阅读理解 10% 口语应用 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？ 13、为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格． 体育锻炼时间 人数 4≤x≤6 　　 2≤x＜4 43 0≤x＜2 15 （1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数； （2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）； （3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数． 14、某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： 种类 A B C D E 不良习惯 睡前吃水果喝牛奶 用牙开瓶盖 常喝饮料嚼冰 常吃生冷零食 磨牙 （1） 这个班有多少名学生？ （2） 这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3） 请补全条形统计图； （4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？ 15、为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项： A、1．5小时以上 B、1～1．5小时 C、0．5—1小时 D、0．5小时以下。 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息， 图1 图2 解答以下问题：(共4分) (1)本次一共调查了多少名学生? （3分）(2)在图1中将选项B的部分补充完整；（3分） (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．(4分) 16、某商店在四个月的试销期内，销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台。如图甲和乙为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息解答下列各题。 （1）第四个月两品牌电视机销量是多少台？（2）先通过计算，再在乙图中补全表示B品牌电视机月销量的折现。（3）为跟踪电视机的使用情况，从这四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到A品牌和抽到B品牌电视机的可能性哪个大？并说明理由。 17、统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）： 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5 32 3 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比； （3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数． 1 4 学科网（北京）股份有限公司 $$