第10讲 一元一次方程及求解-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

解一元一次方程 教学重点 熟练掌握准确识别方程，并熟练利用等式的性质来求解方程。 教学难点 当方程含有括号、运算步骤较多和比例式等情形时，转化为最基本的一元一次方程类型来求解。 知识点再现及解析 1. 方程 含有 的 。 2. 一元一次方程 在一个方程中，只含有 ，而且方程中的代数式都是 ，未知数的指数都 ，这样的方程叫做一元一次方程。 3. 等式的基本性质 1）等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立； 2）等式两边都 同一个数（或除以 ），等式仍然成立。 注意：上述中的同一个数改为同一个式子，同样适用。 4. 解方程的步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则，分配律 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式基本性质1 合并同类项 把方程化成ax=b（a≠0）的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 等式基本性质2 例1.下列各式中，是方程的有 （填序号） ① ② ③ ④ ⑤ 变式练习1：下列各式中，是方程的有 （填序号） ① ② ③ ④ ⑤ 例2. 如果是关于x的一元一次方程，则m= ；若是关于x的一元一次方程，则b= ，a≠ 。 变式练习2：1、已知方程是一元一次方程，则a= ，方程的解是x= . 2、已知（-1）+（k-1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则k= 。 例3：解方程 （1） （2） 变式练习3： 解方程 （1） （2） 例4：解方程 （1） （2） 变式练习4：解方程 （1） （2） 解题套路： 对于这种有括号的方程， 方法一：先利用乘法分配律来去括号，然后就可以转化为基本类型来求解。 方法二：也可以将括号里面看成一个整体，先计算出括号的值，然后也可以转化为基本类型来求解。 例5：解方程 （1） （2） 变式练习5：解方程 （1） （2） 例6：解方程（综合练习） （1） （2） 变式练习6：解方程 （1） （2） 例7：解方程 （1） （2） 变式练习7：解方程 （1） （2） （3） 解题套路： 当遇到这种比例等式的方程时，运用比例的性质：两项之积等于两外项之积，可以转化成前面的类型，然后再利用等式的性质来求解。 课后作业 1.下列式子是方程的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A.②③⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ②⑤ 2.下列方程是一元一次方程的是（ ） A．x²-x=4 B. 2x-y=0 C.-x=1 D. x=y 3.若关于x的方程是一元一次方程，则a的值是（ ） A. B.-2 C.2 D.以上都不对 4.若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　） A.-x+2=8 B.-2x=8 C.-x=2+8 D.x-2=8 5.下列说法中，正确的个数是（ ） ①若mx=my，则mx-my=0；②若mx=my，则x=y ③若mx=my，则mx+my=2my；④ 若x=y，则mx=my A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列变形符合等式的性质的是（　） A. 如果2x-3=7，那么2x=7-3 B. 如果3x-2=x+1，那么3x-x=1-2 C. 如果-2x=5，那么x=5+2 D. 如果-x=1，那么x=-3 7. 如果－2x2-5m＋1＝0是关于x的一元一次方程，那么m＝________． 8.若x=-2是方程2x-k=x+2的解，则ｋ＝ 。 9. 若x＝-3是方程kx2－10x-3＝0的一个解，则k－＝___________． 10. 代数式-2x+4与4x-1互为相反数，则x=___________. 11. 若和的和是单项式，求x=___________. 12.如果关于y的方程3y＋4＝4a和y－5＝a有相同的解，则a＝________． 13.由等式(m＋３)x＝2m＋3能得到x＝1，则m应满足的条件是__________． 14.一桶油连桶的重量是8ｋｇ，油用去一半后，连桶的重量为4.5 kg，桶内有油多少kg？设桶内原有油x kg，则可列方程________________ 15. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$