第7讲 线段、直线、射线-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

基本平面图形 一、线段、射线、直线 教学目标：1.了解直段、射线、线段的概念、表示方法及画法 2.掌握线段中点问题的相关计算； 3.学会设未知数利用方程思想解决线段和、差、倍、分的相关计算； 4.体会分类讨论和数形结合思想。 教学重点： 直线、射线和线段的概念及性质 教学难点： 线段的动点问题计算 考点一 直线、射线、线段的概念 知识点讲解 名称 图形 表示方法 表示特征 长度 端点 性质 作图描述 区别 直线 直线AB（BA）或直线 字母无序 无限长，不能度量 无 两点确定一条直线 过点和点作直线 射线 射线或射线 字母有序 无限长，不能度量 一个端点 无 以O为端点作射线 线段 线段AB（BA）或线段 字母无序 有限长，可以度量 两个端点 两点之间线段最短 连接 联系 （1）都可以用两个大写字母或一个小写字母表示 （2）在表示时，都将名称写在前面，字母写在后面 （3）射线和线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长得射线，向两个方向延长得直线；反向延长射线得直线 例1、下列说法正确的是（ ） A．直线AB和直线BA是两条直线 B．射线AB和射线BA是两条射线 C．线段AB和线段BA是两条线段 D．直线AB和直线不能是同一条直线 变式练习1： 1.下列说法正确的是（ ） A．画射线OA=3cm； B．线段AB和线段BA不是同一条线段； C．点A和直线的位置关系有两种； D．三条直线相交有3个交点。 2．两点之间的距离 两点之间 叫做这两点之间的距离。 3．线段中点: （1）定义：把一条线段 ，叫做线段的中点． （2）几何意义：如图，点C为线段AB的中点，则：AC=BC，AB=2AC，AC=AB 例2、如图，根据图形，下列说法正确的是（ ） A．射线AB与射线CD一定相交； B．直线CD与射线AB一定相交 C．射线CD与射线BA一定不相交 D．射线CD与直线AB一定相交 解题套路归纳 此题主要考查了射线、线段、直线的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键。 变式练习2： 下列说法中，正确的有（ ）个： （1）过两点有且只有一条直线；（2）连结两点的线段叫做两点间的距离；（3）两点之间线段最短；（4）如果AB=BC，则点B是线段AC的中点。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二、几何图形的计数 例3、若直线上有三个点，则可以确定多少条线段？四个点呢？五个点呢？若直线上有n个点，则可以确定多少条线段？ 直线上点的个数 3 4 5 6 7 8 最多确定线段条数 解题套路归纳 根据线段的定义找出不同的线段即可，本题考查的是线段，熟知线段的定义是解答此题的关键。 变式练习3：乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方向可到达B站，那么在A、B两站之间需要排___________种不同的车票。 线段上的点数（包括两点） 图例 线段总条数 3 3=2+1 4 6=3+2+1 5 10=4+3+2+1 6 15=5+4+3+2+1 解请回答下列问题： （1） 根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关系？ （2） 若A、B两地之间的铁路上有10个车站（包括两站），在A、B间往返行车，需要印刷多少种车票？ 考点三、两点间线段最短的实际应用 例4、小颖从家到超市共有4条路（如图），小颖应选择第 条路最短，用数学知识解释为： 解题套路归纳 根据线段的性质： 进行解答即可，此题主要考查了线段的性质，关键是掌握性质定理。 变式练习4：下列四个生活，生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行数所在的直线 ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 A、①② B、①③ C、②④ D、③④ 二、比较线段的长短 例5、平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 解题套路归纳 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要先画图这样才直观形象，便于思维。 变式练习5： 1、下列判断错误的是（ ） A．任何两条线段都能度量长度 B．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小 C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D．两条直线也能比较大小 2、如图，工作流程线上A，B，C，D处各有1名工人，且AB=BC=CD，现在工作流程线上要安放一个工具箱，使4人到工具箱取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱的安放位置是（　　） A．A处或D处 B．B处或C处 C．B与C之间 D．BC的中点处 考点四、线段中点问题 线段的比较法：一般有两种方法，叠合比较法和度量比较法 （1）叠合比较法：如比较线段AB、线段CD的长短，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使A、C与射线的端点重合，由B与D的位置关系比较线段AB、CD的长短，如果点B与点D重合，则AB=CD;如果点D在线段AB上，则AB>CD;如果点D在线段AB外，则AB<CD； (2)度量比较法：先用刻度尺度量每条线段的长度，再根据长度的大小比较它们的长短，长度大的线段长，长度小的线段短。 例如：如图4-2-5，AB和a是两条线段， （1）试观察得到线段AB、a的大小； （2）你采用什么方法比较AB与a的大小关系； （3）用（2）的方法得出的结果与你观察的结果一致吗？ 例6.如图所示，线段AB=8cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求M、N两点的距离。 解题套路归纳 本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答， 变式练习6：点B、C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长度。 考点五、线段的和、差、倍、分 例7、线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC=2，求线段AD的长。 解题套路归纳 本题考查的是两点间的距离，根据题意正确画出图形是解答此类问题的关键。 变式练习7：如图所示，已知线段AB和CD的公共部分BD=3cm，线段AD=4BD，且D为AF的中点，求AF的长度。 考点六、线段的相关动点问题（分类讨论思想） 例8：A，B两点在数轴上的位置如图，现A，B两点分别以1个单位长度/s、4个单位长度/s的速度同时向左运动. （1）几秒后，原点恰好在A，B两点的正中间？ （2）几秒后，恰好有OA:OB=1:2？ 变式练习8：如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为-3. （1）若点P在数轴上，且PA+PB=6，求P点对应的数. （2）若点M在数轴上，且MA：MB=1：3，求M点对应的数. （3）若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰好为线段AB的中点？ 课后作业 1、下列说法中，正确的有（ ） ①过两点只能画1条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画1条线段。 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2、5条直线两两相交，有（ ）个交点。 3、如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ= 。 4、在直线上取点A、B使AB=9cm，再在m上取一点P，使PA=3cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长度。 5、过平面内两个点，最多可以作几条直线？如果平面上有3个点，4个点，5个点，…，个点，过任意两点作一条直线，最多可以作几条直线？完成下列表格。 平面内点的个数 2 3 4 5 6 最多确定线段条数 6、（1）已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且BC=4cm，D为AC的中点，求AD的长。 （2）如图：A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是线段DC的中点，MA=a，BC=b，则AD=________________。 7、点C是线段AB上的一点 （1）若AC=3，BC=4，则AB的长为 ； （2）若BC=4，AB=6，则AC的长为 。 8、如图所示，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F的距离是6cm，求AB、CD的长度。 9、摄影组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇上，汽车只行驶了原来计划的，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？ 10、如图，平面内有公共端点的8条射线， 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，·····。按此规律，数2014在射线 上。 ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 D B A C $$