第5讲 代数式求值专题-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

代数式求值 教学目标：理解代数式的值的意义，并能够利用几种常用方法熟练计算。 教学重点：熟练掌握整体代入法求解代数式的值。 教学难点：理解并掌握降次法、特殊值法和取倒数法。 考点一：直接代入法求代数式的值 例1：当时，求下列代数式的值： (1) (2) (3) 解题步骤总结 用直接代入法求代数式的值可以分三步： （1） “当……时”，即指出字母的值； （2） “原式=……”，有时需要先化简，然后再代入求值； （3） 计算。 变式训练1：当时，求整式的值. 例2：根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　。 解题步骤总结 根据流程图的走向计算，常考查循环与周期性。 变式练习2：有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去，第2016次输出的结果是 。 考点二：间接代入法求代数式的值 例3：已知，求代数式的值。 解题方法总结： 用间接代入法求代数式的值，要先算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果。 变式训练3：已知，求代数式的值。 考点三：整体代入法求代数式的值 例4：代数式的值为12，则代数式的值为？ 变式训练4： 1.若代数式的值为8，则代数式值为 。 2.若，则的值是？ 例5：当时，代数式的值为7；当时，求的值。 变式训练5：当时，代数式的值为7；当时，求的值。 例6：（1）已知，求的值。 （2）已知，求代数式的值。 变式训练6： 已知，求的值？ 解题套路归纳 用整体代入法求代数式的值，要将某一个式子或者部分看作一个整体代入计算出结果，而不能盲目求解。 考点四:特殊值法求代数式的值 例7：已知：。则 ①的值为 ； ②的值为 ；（的展开式的系数之和） ③的值为 ； ④的值为 ； ⑤的值为 ； ⑥的值为 ； ⑦的值为 ； ⑧的值为 。 变式训练7： 1.把展开后得。求： （1）的值；（2）的值。 2.若，则的值为多少？ 考点五:降次法（或构造法）求代数式的值 例8：已知，求的值。 变式训练8:若，则代数式的值？ 考点六:设法（遇比设）求代数式的值 例9:已知，且，则的值？ 变式训练9: 已知，且，则的值？ 考点七:取倒法求代数式的值 例10:若，则 。 变式训练10:已知，求代数式的值。 考点八:根据新运算的定义求代数式的值 例11:如果定义新运算“”，满足，那么 。 变式练习11:对于任何实数，我们规定符号的意义是：。按照这个规定请你计算：当时，的值。 课后作业 一、填空题 1.已知，则 。 2.已知，则 。 3.若代数式，则当时，代数式 。 4.若，则的值是 。 5.若，则= 6.已知，则 。 7.已知，且，那么 。 8.定义运算“@”的运算法则为：，则 。 二、解答题 9.已知满足，那么的值 10. 当时，求的值。 11.当时，代数式，求当时，代数式的值。 12.已知，求代数式的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$