第4讲 整式的基础概念及加减运算-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

整式的认识及加减运算 教学目标：让学生了解代数式，准确掌握整式中的基础概念，能够正确分辨同类项并能合并同类项。 教学重点：单项式、多项式、同类项以及合并同类项。 教学难点：参数的求值以及复杂式子的去括号。 题型一：代数式的意义 相关知识：1.字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 2．代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为 。 例1．一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（　　） A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2 C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2 变式练习1．一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（　　） A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4 C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4 例2．去年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（　　） A．将原价降低20元之后，再打8折 B．将原价打8折之后，再降低20元 C．将原价降低20元之后，再打2折 D．将原价打2折之后，再降低20元 变式练习2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．原价减去10元后再打6折 B．原价打6折后再减去10元 C．原价减去10元后再打4折 D．原价打4折后再减去10元 题型二：代数式的书写规范 例3．下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥；其中不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式练习3．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B．元 C． D． 题型三：整式的概念 相关知识：1．单项式：在代数式中，若只含有 运算或虽含有除法运算，但除式中不含 的一类代数式叫 . 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字 ，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中 ，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫 . 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的 ，每个单项式叫多项式的 ；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的 。 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： . 例4．单项式的系数是（　　） A． B． C．2 D． 变式练习4．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3 例5．如果单项式是六次单项式，那么n的值取（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 变式练习5．多项式的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 例6．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 变式练习6．在六个代数式中，是单项式的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例7．多项式是　 　次　 　项式． 变式练习7．代数式是　　 次　 　项式． 例8．把多项式按字母x的降幂排列：　 　． 变式练习8．将多项式按字母x的升幂排列． 题型四：整式的基础应用 例9．一列单项式：，按此规律排列，则第7个单项式为　 　． 变式练习9-1．观察下列各式：，…按此规律写出第n个式子是　 　． 变式练习9-2．观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为　 　；第n个单项式为　 　． 　 例10．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）． 变式练习10-1．（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积； （2）当时，计算图中阴影部分的面积． 变式练习10-2．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x的式子表示厨房的面积　 　 ，卧室的面积　 　． （2）此经济适用房的总面积为　 　． （3）已知厨房面积比卫生间面积多2，且铺1地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 题型五：同类项的概念 相关知识：同类项：所含 ，并且 也相同的单项式是同类项. 例11．下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 变式练习11．若与是同类项，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例12．若单项式与的和仍是一个单项式，则　 　． 变式练习12．若单项式与是同类项，则的值为　 　． 题型六：合并同类项 相关知识：1.合并同类项法则： 相加，字母与字母的 不变. 2．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都 ；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要 . 3．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 例13．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 变式练习13．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 例14．合并同类项： （1） （2） （3） （4） 变式练习14．合并同类项： 1、 2、 3、 4、 例15．先化简，再求值： （1）求 （2） ，其中 变式练习15．合并同类项： （1） （2） 例16．已知：，计算：。 变式练习16-1． 长方形的一边等,另一边比它大,则此长方形的周长等于( ) A. B. C. D. 变式练习16-2．一个多项式加上得，这个多项式是（ ） A、 B、 C、 D、 变式练习16-3．现定义一种新的运算“”,运算法则为,试计算当A=2,B= 题型七：在化简式子中的应用c 0 b a 例17．已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图： 化简：. 变式练习17．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式： 　 　． 例18． 已知，小明错将“”看成“”，算得结果 ． （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求（2）中代数式的值． 变式练习18．有这样一道题：“计算的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 　 课后作业： 1． 选择题 1．下列式子中，不属于代数式的是（　　） A． B． C． D． 2．单项式与的和是单项式，则的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 3．若与是同类项，则的值是（　　） A．0 B．1 C．7 D．﹣1 4． 若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（　　） A． a=﹣4，b=﹣1 B．a=﹣4，b=1 C．a=4，b=﹣1 D．a=4，b=1 5．下列各组的两项是同类项的为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 1．一个多项式加上得到，这个多项式是___________，当时，这个多项式的值是________． 2．若和是同类项，则　 　． 3．一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是　 　． 4．合并同类项：　 　． 5．多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是　 　． 6． 已知，当时，恒成立，则y=　 　． 三、解答题 1、合并同类项 （1） (2) (3) (4) 2、先化简，再求值： （1），其中， （2）, 其中. 3、如果关于的多项式不含的一次项和二次项，求、的值。 5．一个长方形草坪的长是2x米，宽比长少4米， （1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？ （2）求出当x=2时面积增加的值． 6．已知是关于x、y的七次三项式，求的值． 7． 关于x的多项式中不含二次项和一次项时， 求m、n的值． 　 8．玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中，计算．”她误将“”写成“”，结果答案是，你能帮助她求出正确答案吗？ 9．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有x（）人，则甲旅行社的费用为　　元，乙旅行社的费用为　　元；（用含x的代数式表示） （2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$