湖南省长沙市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式

湖南省长沙市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 一．选择题（共18小题） 1．（2024•长沙县二模）﹣3的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 2．（2024•开福区二模）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．（2024•雨花区二模）截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（　　） A．0.177×106 B．1.77×105 C．17.7×104 D．177×103 4．（2024•开福区二模）下列运算正确的是（　　） A．2m+3m＝5m2 B．m2•m3＝m6 C．（m+7）2＝m2+49 D．（m﹣3n）（m+3n）＝m2﹣9n2 5．（2024•雨花区二模）下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•雨花区二模）下列各数为无理数的是（　　） A．3 B．3.14 C． D． 7．（2024•雨花区二模）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（　　） A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×1012 8．（2024•长沙县二模）长沙晚报掌上长沙5月5日讯“五一”假期，人们旅游热情高涨．记者5日从长沙市文旅广电局获悉，大数据建模分析显示：2024年“五一”劳动节假期5天，长沙市共计接待游客617.48万人次，游客总花费达72.46亿元．则数据“72.46亿”用科学记数法表示为（　　） A．7246×107 B．72.46×103 C．7.246×109 D．7.246×1010 9．（2024•雨花区二模）下列运算正确的是（　　） A．x3•x2＝x6 B．4a+3b＝7ab C．（x+1）2＝x2+1 D． 10．（2024•开福区二模）长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光．据有关部门预测，今年长沙市五一假期人流量达到500万以上．将500万用科学记数法表示为（　　） A．5×107 B．5×106 C．0.5×107 D．0.5×108 11．（2024•开福区二模）下列四个数中，属于有理数的是（　　） A．2024 B． C．π D． 12．（2024•开福区二模）下列运算结果正确的是（　　） A．x3•x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．6ab2﹣4ab2＝2ab2 13．（2024•开福区二模）一组数：2，1，5，x，17，y，65，满足“前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数是2a+b”，例如这组数中的第三个数“5”是由“2×2+1”得到的，那么这组数中y表示的数为（　　） A．27 B．11 C．31 D．41 14．（2024•雨花区二模）光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，数9460000000000可以用科学记数法表示为（　　） A．9.46×1012 B．94.6×1012 C．0.946×1012 D．9.46×1013 15．（2024•雨花区二模）下列各数为无理数的是（　　） A．3 B．3.14 C． D． 16．（2024•雨花区二模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 C．4a6÷2a2＝2a3 D．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 17．（2024•长沙县二模）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（ab2）3＝a3b5 D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5 18．（2024•开福区二模）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 二．填空题（共8小题） 19．（2024•雨花区二模）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 20．（2024•开福区二模）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x﹣1），请你写出一个符合条件的多项式：　 　． 21．（2024•开福区二模）因式分解：4m2﹣1＝　 　． 22．（2024•雨花区二模）已知a1＝x+1（x≠0，且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）… （1）a4的值为 　 　； （2）若an＝x+1，试用含k（k为正整数）的式子表示n＝　 　． 23．（2024•雨花区二模）因式分解：4a2﹣b2＝　 　． 24．（2024•开福区二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 25．（2024•长沙县二模）分解因式：xy2﹣9x＝　 　． 26．（2024•雨花区二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 三．解答题（共11小题） 27．（2024•开福区二模）计算：． 28．（2024•长沙县二模）计算：． 29．（2024•雨花区二模）先化简，再求值：．其中a＝2，b＝﹣3． 30．（2024•雨花区二模）计算：（2024﹣π）0． 31．（2024•雨花区二模）计算：． 32．（2024•雨花区二模）先化简，再求值：m（m+2）﹣4（m+1）（m﹣1）+3m2，其中． 33．（2024•开福区二模）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中． 34．（2024•开福区二模）计算：． 35．（2024•雨花区二模）计算：． 36．（2024•雨花区二模）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5． 37．（2024•开福区二模）计算：． 湖南省长沙市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．（2024•长沙县二模）﹣3的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【解答】解：∵（﹣3）×（）＝1， ∴﹣3的倒数是． 故选：A． 2．（2024•开福区二模）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【解答】解：∵，即， ∴， ∴ 的值应在4和5之间， 故选：A． 3．（2024•雨花区二模）截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（　　） A．0.177×106 B．1.77×105 C．17.7×104 D．177×103 【解答】解：177000＝1.77×105． 故选：B． 4．（2024•开福区二模）下列运算正确的是（　　） A．2m+3m＝5m2 B．m2•m3＝m6 C．（m+7）2＝m2+49 D．（m﹣3n）（m+3n）＝m2﹣9n2 【解答】解：A、2m+3m＝5m，故A不符合题意； B、m2•m3＝m5，故B不符合题意； C、（m+7）2＝m2+14m+49，故C不符合题意； D、（m﹣3n）（m+3n）＝m2﹣9n2，故D符合题意； 故选：D． 5．（2024•雨花区二模）下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意； B、523，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、（）2＝2，故D不符合题意； 故选：A． 6．（2024•雨花区二模）下列各数为无理数的是（　　） A．3 B．3.14 C． D． 【解答】解：A．3是整数，属于有理数，不符合题意； B．3.14是小数，属于有理数，不符合题意； C．是分数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意． 故选：D． 7．（2024•雨花区二模）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（　　） A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×1012 【解答】解：8050亿＝805000000000＝8.05×1011， 故选：C． 8．（2024•长沙县二模）长沙晚报掌上长沙5月5日讯“五一”假期，人们旅游热情高涨．记者5日从长沙市文旅广电局获悉，大数据建模分析显示：2024年“五一”劳动节假期5天，长沙市共计接待游客617.48万人次，游客总花费达72.46亿元．则数据“72.46亿”用科学记数法表示为（　　） A．7246×107 B．72.46×103 C．7.246×109 D．7.246×1010 【解答】解：72.46亿＝7246000000＝7.246×109， 故选：C． 9．（2024•雨花区二模）下列运算正确的是（　　） A．x3•x2＝x6 B．4a+3b＝7ab C．（x+1）2＝x2+1 D． 【解答】解：A、x3•x2＝x5，该选项错误，不合题意； B、4a与3b不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； C、（x+1）2＝x2+2x+1，该选项错误，不合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选：D． 10．（2024•开福区二模）长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光．据有关部门预测，今年长沙市五一假期人流量达到500万以上．将500万用科学记数法表示为（　　） A．5×107 B．5×106 C．0.5×107 D．0.5×108 【解答】解：500万＝5000000＝5×106． 故选：B． 11．（2024•开福区二模）下列四个数中，属于有理数的是（　　） A．2024 B． C．π D． 【解答】解：2024是有理数； ，π，都是无理数； 故选：A． 12．（2024•开福区二模）下列运算结果正确的是（　　） A．x3•x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．6ab2﹣4ab2＝2ab2 【解答】解：A、x3•x3＝x6，该选项错误，不合题意； B、2x3+3x3＝5x3，该选项错误，不合题意； C、（2x2）3＝8x6，该选项错误，不合题意； D、6ab2﹣4ab2＝2ab2，该选项正确，符合题意； 故选：D． 13．（2024•开福区二模）一组数：2，1，5，x，17，y，65，满足“前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数是2a+b”，例如这组数中的第三个数“5”是由“2×2+1”得到的，那么这组数中y表示的数为（　　） A．27 B．11 C．31 D．41 【解答】解：依题意，得x＝2×1+5＝7， y＝2×7+17＝31， 故选：C． 14．（2024•雨花区二模）光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，数9460000000000可以用科学记数法表示为（　　） A．9.46×1012 B．94.6×1012 C．0.946×1012 D．9.46×1013 【解答】解：9460000000000＝9.46×1012． 故选：A． 15．（2024•雨花区二模）下列各数为无理数的是（　　） A．3 B．3.14 C． D． 【解答】解：3是整数，3.14，是分数，它们都不是无理数； 2是无限不循环小数，它是无理数； 故选：C． 16．（2024•雨花区二模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 C．4a6÷2a2＝2a3 D．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 【解答】解：a2+a2＝2a2，故A错误，不符合题意； （2a）3＝8a3，故B错误，不符合题意； 4a6÷2a2＝2a4，故C错误，不符合题意； 3a2•（﹣a3）＝﹣3a5，故D正确，符合题意； 故选：D． 17．（2024•长沙县二模）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（ab2）3＝a3b5 D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不正确； B、由完全平方公式得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B不正确； C、由积的乘方和幂的乘方得，（ab2）3＝a3（b2）3＝a3b6，故选项C不正确； D、单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，故选项D正确． 故选：D． 18．（2024•开福区二模）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 【解答】解：﹣2的绝对值是2． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 19．（2024•雨花区二模）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥2　． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣2≥0， 即x≥2， 故答案为：x≥2． 20．（2024•开福区二模）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x﹣1），请你写出一个符合条件的多项式：　x2﹣1（答案不唯一）．　． 【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）， ∴符合条件的一个多项式是x2﹣1， 故答案为：x2﹣1（答案不唯一）． 21．（2024•开福区二模）因式分解：4m2﹣1＝　（2m﹣1）（2m+1）　． 【解答】解：4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1）． 故答案为：（2m﹣1）（2m+1）． 22．（2024•雨花区二模）已知a1＝x+1（x≠0，且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）… （1）a4的值为 　x+1　； （2）若an＝x+1，试用含k（k为正整数）的式子表示n＝　3k﹣2　． 【解答】解：（1）由题知， 因为a1＝x+1， 所以a2＝1÷（1﹣a1）， a3＝1÷（1﹣a2）， a4＝1÷（1﹣a3）＝x+1， …， 依次类推，an（n为正整数）按x+1，，循环出现， 所以a4的值为：x+1． 故答案为：x+1． （2）由（1）知， 因为an＝x+1，且a1＝a4＝a7＝a10＝…＝x+1， 所以n＝3k﹣2． 故答案为：3k﹣2． 23．（2024•雨花区二模）因式分解：4a2﹣b2＝　（2a+b）（2a﹣b）　． 【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）； 故答案为：（2a+b）（2a﹣b）． 24．（2024•开福区二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　． 【解答】解：根据题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3； 故答案为：x≥3． 25．（2024•长沙县二模）分解因式：xy2﹣9x＝　x（y+3）（y﹣3）　． 【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）． 故答案为：x（y﹣3）（y+3）． 26．（2024•雨花区二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1　． 【解答】解：由题意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1． 三．解答题（共11小题） 27．（2024•开福区二模）计算：． 【解答】解： ＝4（1）+8 ＝21+8 ＝91． 28．（2024•长沙县二模）计算：． 【解答】解： 1+4+1 ＝4． 29．（2024•雨花区二模）先化简，再求值：．其中a＝2，b＝﹣3． 【解答】解： ， 当a＝2，b＝﹣3时， 原式． 30．（2024•雨花区二模）计算：（2024﹣π）0． 【解答】解：（2024﹣π）0 1﹣341 1﹣321 ＝0． 31．（2024•雨花区二模）计算：． 【解答】解： ＝21+33 ＝213 ＝0． 32．（2024•雨花区二模）先化简，再求值：m（m+2）﹣4（m+1）（m﹣1）+3m2，其中． 【解答】解：原式＝m2+2m﹣4（m2﹣1）+3m2＝ ＝m2+2m﹣4m2﹣1+4+3m2 ＝2m+4， 当m时，原式＝5． 33．（2024•开福区二模）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中． 【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1） ＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1 ＝x2+3， 当时，原式＝（）2+3 ＝3+3 ＝6． 34．（2024•开福区二模）计算：． 【解答】解：原式 ＝3． 35．（2024•雨花区二模）计算：． 【解答】解： ． 36．（2024•雨花区二模）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5． 【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2） ＝4x2﹣9﹣3x2+2x﹣3x+2 ＝x2﹣x﹣7， 当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13． 37．（2024•开福区二模）计算：． 【解答】解： ＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/9 15:01:00；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$